2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级下册第七章相交线与平行线 试卷（含答案）

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第七章综合素质评价一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法正确的是（ ）A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．若两个角是对顶角，则这两个角相等C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D．所有的对顶角相等2．如图，已知ON⊥l,OM⊥l，所以OM与ON重合，这个推理的根据是（ ）（第2题）A．过一点只能作一条垂线B．过两点只能作一条直线C．垂线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．[2024·临沂期末]如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角是（ ）（第3题）A．∠3B．∠2,∠DMEC．∠2,∠3D．∠2,∠3,∠DME4．两直线相交形成的4个角的度数之比依次可能是（ ）A．2:3:2:3B．1:1:4:4C．1:2:3:4D．3:4:4:35．如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于D，E两点，EF⊥DE，∠1=30∘ ，则∠2的度数为（ ）（第5题）A．30∘B．50∘C．60∘D．70∘6．[2024·青岛市南区期中]若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项中错误的是（ ）A．∠3+∠1=180∘B．∠3−∠2=90∘C．∠3+∠2=270∘−2∠1D．∠1+∠2=180∘7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，射线OD平分∠EOB，射线OM平分∠BOD，则∠AOM等于（ ）（第7题）A．135∘B．157.5∘C．155∘D．145.5∘8．如图，下列条件中不能判定AD//CB的是（ ）（第8题）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180∘D．∠BAD=∠BCD9．如图，直线l//AB，∠A=2∠B．若∠1=108∘ ，则∠2的度数为（ ）（第9题）A．45∘B．36∘C．57.5∘D．65∘10．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40∘ ，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（ ）（第10题）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=135∘ ，∠BCD=65∘ ，则∠CDE的度数应为（ ）（第11题）A．135∘B．115∘C．110∘D．105∘12．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（ ）（第12题）A．AB//CDB．∠FGE=∠FEGC．EG⊥GHD．∠EFC=∠EGD二、填空题（每题3分，共18分）13．[2024·德州乐陵月考]如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=70∘ ，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE=____________.（第13题）14．学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张透明的纸得到的.观察图①~④，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线.由操作过程可知张明画平行线的依据是____________________________________________（写出一条即可）.15．如图，若AB//CD，CD//EF，∠1=20∘ ，∠2=60∘ ，则∠BCE等于__________.（第15题）16．如图，已知AD//BC，∠B=30∘ ，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E,作射线DE,则∠ADE=__​∘ .（第16题）17．[2024·滨州]一副三角板如图①摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，即AB//OD时，∠1的大小为 __​∘ .（提示：三角形的内角和为180∘）（第17题）18．两个平面镜OM和ON如图摆放，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后，光线CD与平面镜ON垂直.根据物理中的反射定律可知∠ABN=∠OBC，∠DCO=∠BCM，则两平面镜的夹角∠MON的度数为________.（第18题）三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，25题14分，其余每题12分，共66分）19．如图，C是河岸AB外一点.现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由.20．尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC的平行线.（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）21．[2024·枣庄山亭区期末]如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180∘ .（1） 试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由.（2） 若∠D=2∠AEF，∠1=136∘ ，求∠D的度数.22．[2024·日照东港区月考]如图所示，已知直线AB与CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，且∠COE=2∠AOC.（1） 求∠DOE的度数；（2） 过点O在AB上方作射线OF，若∠DOF=4∠AOF，求∠COF的度数.23．[2024·泰安岱岳区期末]如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON.（1） 如图①，若∠MOC=28∘ ，求∠BON的度数.（2） 若∠MOC=m∘ ，则∠BON的度数为________.（3） 由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4） 若将三角形MON绕点O旋转到如图②所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.24．（1） 【感知与探究】如图①，直线AB//CD，请直接写出∠B，∠D，∠BED之间的数量关系；（2） 【应用与拓展】如图②，直线AB//CD.若∠B=23∘ ，∠EGF=35∘ ，∠D=25∘ ，借助第（1）问中的结论，求∠BEG+∠GFD的度数；（3） 【方法与实践】如图③，直线AB//CD.若∠E=∠B=60∘ ，∠F=85∘ ，求∠D的度数.25．如图，公园某处湖道两岸所在直线平行(AB//CD)，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P发出的光线自射线PA逆时针旋转至射线PB便立即回转，灯Q发出的光线自射线QD逆时针旋转至射线QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒.（1） 若把灯P发出的光线自射线PA转至射线PB，或者灯Q发出的光线自射线QD转至射线QC称为照射一次，请求出P，Q两灯照射一次各需要的时间.（2） 12秒时，两光束交于点N，求∠PNQ的度数.（3） 在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果.【参考答案】第七章综合素质评价一、选择题（每题3分，共36分）1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．B10．B11．C12．D【点拨】因为∠AEF=∠BEM，∠MEB与∠CFE互补，所以∠BEM+∠CFE=∠AEF+∠CFE=180∘ .所以AB//CD.故A选项不符合题意.因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=∠FEG.因为AB//CD，所以∠FGE=∠BEG.所以∠FEG=∠FGE.故B选项不符合题意.因为AB//CD，所以∠BEF+∠DFE=180∘ .因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，所以∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE.所以∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90∘ .所以∠EPF=90∘ .所以EG⊥PF.因为GH//PF，所以EG⊥GH.故C选项不符合题意.由题无法判断∠EFC=∠EGD，故D选项符合题意.二、填空题（每题3分，共18分）13．152∘ 14．同位角相等，两直线平行（答案不唯一）15．140∘ 16．6017．7518．30∘ 【点拨】设∠MON=x.因为AB//OM，所以∠ABN=∠MON=x.所以∠OBC=∠ABN=x.因为∠OBC+∠BOC+∠BCO=180∘ ,∠BCM+∠BCO=180∘ ,所以∠BCM=∠MON+∠OBC=2x.所以∠DCO=∠BCM=2x.因为CD⊥ON，所以∠ODC=90∘ .所以∠MON+∠DCO=180∘−90∘=90∘ ，即x+2x=90∘ .解得x=30∘ .所以∠MON=30∘ .三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，25题14分，其余每题12分，共66分）19．【解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短.20．【解】方法一：作同位角相等.方法二：作内错角相等.21．（1） 【解】∠AFE与∠ABC相等，理由如下：因为CD//BE，所以∠1+∠CBE=180∘ .因为∠1+∠2=180∘ ，所以∠2=∠CBE.所以EF//BC.所以∠AFE=∠ABC.（2） 因为CD//BE，所以∠D=∠AEB.因为∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，所以∠2=∠AEF，所以∠D=2∠2.因为∠1=136∘ ，∠1+∠2=180∘ ，所以∠2=44∘ ，所以∠D=88∘ .22．（1） 【解】因为EO⊥AB，所以∠AOE=∠BOE=90∘ .因为∠COE=2∠AOC，所以∠AOC=13∠AOE=30∘ ，所以∠BOD=∠AOC=30∘ ，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=120∘ .（2） 因为∠AOC=30∘ ，∠COD=180∘ ，所以∠AOD=∠COD−∠AOC=180∘−30∘=150∘ .因为∠DOF=4∠AOF，所以∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=150∘ ，所以∠AOF=30∘ ，所以∠COF=∠AOF+∠AOC=60∘ .23．（1） 【解】因为∠MOC=28∘ ，∠MON=90∘ ，所以∠NOC=90∘−28∘=62∘ .又因为OC平分∠AON，所以∠AOC=∠NOC=62∘ ，所以∠BON=180∘−2∠NOC=180∘−62∘×2=56∘ .（2） 2m∘ （3） 由（1）和（2）可得∠BON=2∠MOC.（4） ∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化.理由：因为OC平分∠AON，所以∠AOC=∠NOC.因为∠MON=90∘ ，所以∠AOC=∠NOC=90∘−∠MOC，所以∠BON=180∘−2∠NOC=180∘−2(90∘−∠MOC)=2∠MOC，即∠BON=2∠MOC.24．（1） 【解】∠BED=∠B+∠D.（2） 如图，过点G向左作GH//AB，同（1）结论可得∠BEG=∠B+∠EGH.因为AB//CD，GH//AB,所以GH//CD.同（1）结论可得∠GFD=∠D+∠FGH.因为∠B=23∘ ，∠EGF=35∘ ，∠D=25∘ ，所以∠BEG+∠GFD=∠B+∠EGH+∠D+∠FGH=∠B+∠D+∠EGF=23∘+25∘+35∘=83∘ .（3） 设AB与EF相交于点M.因为∠B=60∘ ，∠F=85∘ ，所以∠BMF=180∘−∠B−∠F=35∘ .所以∠AME=∠BMF=35∘ .同（1）结论可得∠E=∠AME+∠D.因为∠E=60∘ ，所以∠D=∠E−∠AME=60∘−35∘=25∘ .25．（1） 【解】由题意知P，Q两灯照射一次，转动的角度均为180∘ ，灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，所以灯P照射一次需要的时间是18010=18（秒）,灯Q照射一次需要的时间是1804=45（秒）.（2） 因为转动12秒时，两光束恰好在N点汇聚，所以∠APN=10∘×12=120∘ ,∠DQN=4∘×12=48∘ .如图①，过点N作FN//AB，则有FN//AB//CD.所以∠APN+∠PNF=180∘ ，∠FNQ=∠DQN=48∘ .所以∠PNF=180∘−∠APN=180∘−120∘=60∘ ，所以∠PNQ=∠PNF+∠FNQ=60∘+48∘=108∘ .（3） 开启15s或1357s或2257s后，两灯的光束互相垂直.【点拨】设两灯开启的时间为t秒，两灯的光束交点为M.①当0≤t≤18时，过点M作FM//AB，如图②,则有FM//AB//CD，所以∠PMF=180∘−∠APM=(180−10t)∘ ，∠FMQ=∠DQM=(4t)∘ .因为两灯的光束互相垂直，所以180−10t+4t=90,解得t=15；②当18