2021-2022学年广东省深圳市三校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省深圳市三校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列电视台标志中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−3B. 2.5×10−4C. 25×10−4D. 0.25×10−2
下列运算正确的是( )
A. x6÷x2=x3B. x3+x3=x6C. (x2)3=x5D. x2⋅x3=x5
下列事件是必然事件的是( )
A. 三角形内角和是 360°B. 通常加热到 100℃时，水沸腾
C. 明天会下雨D. 掷一枚骰子，向上面点数是3
如图，已知a/​/b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是．( )
A. AASB. SASC. ASAD. SSS
已知|x+y+5|+(xy−6)2=0，则x2+y2的值等于( )
A. 1B. 13C. 17D. 25
下列说法中，正确的个数是个．( )
①同位角相等；
②对顶角相等；
③在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
④若等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是17cm或22cm；
⑤等腰三角形的中线、高线、角平分线重合．
A. 1B. 2C. 3D. 4
甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y(km)与小明运动的时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是( )
A. 小明比小亮先出发36分B. 小明的速度为10km/ℎ
C. 小亮的速度为20km/ℎD. 小亮出发1ℎ后与小明相遇
如图将边长为a的大正方形与边长为b的小正方形放在一起(a>0,b>0)，则三角形AEG的面积( )
A. 与a、b大小都有关B. 与a、b的大小都无关
C. 只与a的大小有关D. 只与b的大小有关
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知x2+2x+a是一个完全平方式，则a=______．
一个不透明的袋子装有n个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为13，则n=______．
若2m=3，2n=2，则2m+2n=______．
如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△BCP的面积为______cm2．
如图，AC⊥BD于点C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF/​/AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，若∠H=50°，则∠ACF的度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
计算．
(1)|−3|−20220+(12)−2；
(2)2020×2022−20212．
四、解答题（本大题共6小题，共47分）
先化简，后求值：
(3m+n)(3m−n)+(m−n)2，其中m=1，n=12．
在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？
如图，已知AB=CD，AB/​/CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
(1)证明：ABE≌△CDF．
证明：∵AF=CE(已知)，
∴AF−EF=CE−EF(______).
即AE=CF．
∵AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA(______).
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，
(______)，
AE=CF，
∴ABE≌△CDF (______).
(2)已知∠AEB=120°，求∠DFE的度数．
某市出租车车费标准如下：3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．
(1)写出应收费y(元)出租车行驶路线x(km)之间的关系式(其中x≥3)．
(2)小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？
(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，过点C作直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，分别连接AD，AE，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)CE=______；CD=______，BD=______(用含有t的式子表示)．
(2)当点D在线段BC上，且AD⊥AE时，△ABD是否与△ACE全等？说明理由；此时CE+CD=______．
(3)当点D在线段CB的延长线上，且AD⊥AE时，CE与CD有何数量关系？说明理由．
材料阅读：如图1所示，已知直角梯形BCDE中，A是CD上一点，CB=a，AC=b，AB=c，且AB⊥AE，AB=AE，现需探究直角三角形ABC的三边a、b、c之间的数量关系：
【初步探究】(1)猜想ABC是否与ADE全等，若是，请说明理由；
【问题解决】(2)请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形BCDE的面积：
S梯形BCDE=______．
S梯形BCDE=______．
由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：______．
【拓展应用】(3)如图2，等腰三角形ABC中，D是底边BC上的中点，BC=12，AB=10，E、F分别是线段AD和AC上的两个动点，求：CE+EF的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：0.0025用科学记数法表示为2.5×10−3．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】A.因为x6÷x2=x6−2=x4，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；
B.因为x3+x3=2x3，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为(x2)3=x2×3=x6，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；
A.因为x2⋅x3=x2+3=x5，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
A.应用同底数幂除法法则进行运算即可得出答案；
B.应用合并同类项法则进行运算即可得出答案；
C.应用幂的乘方法则进行运算即可得出答案；
D.应用同底数幂乘法则进行运算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、三角形的内角和是180°，故三角形的内角和是360°错误，即“三角形内角和是 360°”是不可能事件，故A选项不符合题意；
B、根据必然事件的定义得“通常加热到 100℃时，水沸腾”为必然事件，故B选项符合题意；
C、“明天会下雨”是随机事件，故C选项不符合题意；
D、“掷一枚骰子，向上面点数是3”故D选项不符合题意．
故选：B．
根据必然事件的定义解答即可．
本题主要考查了必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，
∴∠3=60°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=60°，
故选：D．
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
在△ACB和△ACD中，
AC=AC∠ACB=∠ACDBC=DC,
∴△ACB≌△ACD(SAS)，
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：∵|x+y+5|+(xy−6)2=0，
∴x+y+5=0，xy−6=0，
∴x+y=−5，xy=6，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=25−12=13．
故选：B．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算可以得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握非负数的性质是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，原来的说法错误；
②对顶角相等是正确的；
③在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是正确的；
④若等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是22cm，原来的说法错误；
⑤等腰三角形底边的中线、高线、角平分线重合，原来的说法错误．
故正确的个数是2个．
故选：B．
根据同位角的定义，对顶角的定义，平行线的定义，等腰三角形的性质对各说法分析判断即可得解．
本题考查同位角，对顶角，平行线，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：A、由图象可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6ℎ=0.6×60分钟=36分钟，
∴小明比小亮先出发36分正确，不合题意；
B、小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km，所用时间是3小时，
∴小明的速度为：303=10km/ℎ正确，不合题意；
C、∵小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km，所用时间为1.5ℎ，
∴小亮的速度为：301.5=20km/ℎ正确，不合题意；
D、设小亮出发t小时与小明相遇，根据题意得，
20t(t+0.6)×10=30，
解得，t=0.8，
∴小亮出发0.8ℎ后与小明相遇，故符合题意．
故选：D．
由图象可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6ℎ=36分钟；可判断A；由小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km，所用时间是3小时，利用速度公式计算可判断B；由小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km，所用时间为1.5ℎ，利用速度公式计算可判断C；设小亮出发t小时与小明相遇，利用方程20t(t+0.6)×10=30，解方程可判断D．
此题考查两人之间路程与时间的一次函数图象应用，仔细观察图象，掌握图象中横坐标的意义与拐点的意义，以及速度、路程与时间关系是解决此题关键．
10.【答案】D
【解析】解：连接AC，如图所示：

在正方形ABCD中，∠ACD=45°，∠GEC=45°，
∴AC//GE，
∴△AGE的面积=△CGE的面积，
∵正方形CEFG的边长为b，
∴△CGE的面积=12b2，
∴△AGE的面积为12b2，
∴△AGE的面积只与b的大小有关，
故选：D．
连接AC，根据正方形的性质可得AC//GE，根据平行线之间的距离相等可得△AGE的面积=△CGE的面积，求出△CGE的面积即可．
本题考查了正方形的性质，平行线的性质等，熟练掌握平行线之间的距离相等是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵x2+2x+a是一个完全平方式，
∴x2+2x+1=(x+1)2，
则a=1．
故答案为：1．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率为2+3n+2+3=13，
解得n=10．
故答案为：10．
袋子装有n个白球，2个红球，3个黄球，从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为13，根据概率公式列式计算即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
13.【答案】12
【解析】解：原式=2m×22n
=2m×(2n)2
∵2m=3，2n=2．
∴原式=3×22=3×4=12．
故答案为：12．
逆用同底数幂的乘法，即2m+2n=2m×22n=2m×(2n)2，然后把已知条件中的数值代入即可．
本题考查了同底数幂的乘法、乘方，解题的关键是正确逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式．
14.【答案】5
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，
又∵BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP(ASA)，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC=5cm2，
故答案为：5．
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求出三角形PBC的面积．
本题主要考查三角形面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的关键．
15.【答案】80°
【解析】解：延长EC，交DH于K，如图：

∵∠EKD=∠HEC+∠H，∠ECD=∠EKD+∠HDC，
∴∠ECD=∠HEC+∠HDC+∠H，
∵DF/​/AB，
∴∠B=∠BDG，
∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∠H=50°，
∴∠HEC=12∠BEC，∠HDC=12∠B，
∵∠BEC=∠A+∠ACE，
∴∠HEC=12∠A+12∠ACE，
∴∠ECD=12∠A+12∠ACE+12∠B+∠H，
∵AC⊥BD，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ECD=45°+12∠ACE+50°，
∵AC⊥BD，
∴∠ECD=90°+∠ACE，
∴90°+∠ACE=45°+12∠ACE+50°，
∴∠ACE=10°，
∵CE⊥CF，
∴∠ECF=90°，
∴∠ACF=∠ECF−∠ACE=90°−10°=80°．
故答案为：80°．
延长EC，交DH于K，根据三角形外角的性质，平行线的性质即可得到90°+∠ACE=45°+12∠ACE+50°，从而求得∠ACE的度数，进而即可求得∠ACF=90°−∠ACE=80°．
本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角的平分线的定义以及三角形外角的性质等知识．
16.【答案】解：(1)|−3|−20220+(12)−2
=3−1+4
=6；
(2)2020×2022−20212
=(2021−1)×(2021+1)−20212
=20212−1−20212
=−1．
【解析】(1)先根据绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
(2)先将2020×2022转化为(2021−1)×(2021+1)的形式，然后利用平方差公式计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质等知识点，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】解：(3m+n)(3m−n)+(m−n)2
=9m2−n2+m2−2mn+n2
=10m2−2mn，
当m=1，n=12时，原式=10×12−2×1×12
=10−1
=9．
【解析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)P(从布袋中摸出一个球是红球)=88+16=824=13；
(2)设取走了x个白球，根据题意得
8+x24=58，
解得：x=7．
答：取走了7个白球．
【解析】(1)用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)设取走了x个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】等式的性质 两直线平行内错角相等 ∠BAC=∠DCA SAS
【解析】(1)证明：∵AF=CE(已知)，
∴AF−EF=CE−EF(等式的性质)．
即AE=CF．
∵AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA(两直线平行内错角相等)．
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，
∠BAC=∠DCA，
AE=CF，
∴ABE≌△CDF (SAS)．
故答案为：等式的性质；两直线平行内错角相等；∠BAC=∠DCA；SAS；
(2)解：由(1)知：ABE≌△CDF，
∴∠CFD=∠AEB=120°，
∴∠DFE=180°−120°=60°．
(1)根据SAS证明即可完成填空；
(2)利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)根据题意可得：
y=8+(x−3)×1.6，
∴y=1.6x+3.2(x≥3)；
(2)x=4时，y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6；
(3)y=16时，16=1.6x+3.2
解得：x=8．
【解析】(1)根据3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元，即可得出y=8+(x−3)×1.6，整理即可；
(2)根据小亮乘出租车行驶4km，即x=4，求y即可；
(3)根据小波付车费16元，即y=16，求出x即可．
此题主要考查了列代数式以及求函数值，根据已知得出函数关系式是解题关键．
21.【答案】t cm 2t cm (6−2t)cm 6cm
【解析】解：(1)∵动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，
∴CE=t cm，CD=2t cm，BD=(6−2t)cm，
故答案为：t cm，2t cm，(6−2t)cm，
(2)△ABD≌△ACE，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°=∠ABC，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD=CE，
∴CE+CD=BD+CD=BC=6cm，
故答案为：6cm；
(3)CD−CE=6cm，理由如下：
如图，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD=135°=∠ACE，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD=CE，
∴CD−CE=CD−BD=BC=6cm，
(1)由路程=速度×时间，可求解；
(2)由“ASA”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，即可求解；
(3)由“ASA”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22.【答案】12(a+b)2 ab+12c2 a2+b2=c2
【解析】解：(1)△ABC≌△EAD.理由如下：
∵四边形BCDE是直角梯形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠EAD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
∠C=∠D∠ABC=∠EADAB=EA，
∴△ABC≌△EAD(AAS)；
(2)∵△ABC≌△EAD，
∴AC=ED，BC=AD，
∵BC=a，AC=b，AB=c，
∴AD=BC=a，DE=AC=b，AE=AB=c，
∴CD=AC+AD=a+b，
∴S梯形BCDE=12(BC+DE)⋅CD=12(a+b)(a+b)=12(a+b)2，
S梯形BCDE=S△ABC+S△ABE+S△AED
=12ab+12c2+12ab
=ab+12c2，
∴12(a+b)2=ab+12c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
故答案为：12(a+b)2，ab+12c2，a2+b2=c2；
(3)过点B作BF′⊥AC于点F′，交AD于E′，此时CE′+E′F′=BF′，即CE+EF的最小值，

∵AC=AB=10，点D为底边BC的中点，BC=12，
∴BD=CD=12BC=6，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AD=AB2−BD2=102−62=8，
∵BF′⊥AC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BF′，
∴BF′=12×810=485，
∴CE+EF的最小值为485．
(1)由∠ABC+∠BAC=∠EAD+∠BAC=90°可得∠ABC=∠EAD，利用AAS即可证明△ABC≌△EAD；
(2)根据梯形的面积公式以及S梯形BCDE=S△ABC+S△ABE+S△AED，可得两种含有a，b，的代数式的S梯形BCDE的表示方法，进而得出a、b、c的数量关系；
(3)过点B作BF′⊥AC于点F′，交AD于E′，此时CE′+E′F′=BF′，即CE+EF的最小值，利用勾股定理求出AD=8，利用面积法可求出BF′的值，即CE+EF的最小值．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及面积的计算，勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
总分
得分