广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）．
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
3. 下列各图中，与是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B．选项
4. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短，故选：B．
5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，∴，
∵，∴，故选D．
6. 在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．此图形中不是边上的高，不符合题意；
B．此图形中不是边上的高，不符合题意；
C．此图形中不是边上的高，不符合题意；
D．此图形中是边上的高，符合题意；
故选：D．
7. 有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，则、满足的等量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得,
∵，
∴，
∴，
故选B．
8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为
C. 当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加
D. 当时，x与y满足的关系式是
【答案】B
【解析】A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；
C. 当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；
D. 当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；
故选B．
9. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ）
A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行
B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧
C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等
D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧
【答案】C
【解析】A．图1的作图是作，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；
B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意；
C．图2的作图是作，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；
D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意，
故选：C．
10. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）

A. 1B. 5C. 16D. 80
【答案】D
【解析】根据题意，得，
当时，
，
含项的系数是，
故选D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°．
【答案】30
【解析】设这个角是x，
则90°-x=2x，
解得x=30°．
故答案为：30．
12. 若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则______．
【答案】
【解析】当时，三边分别为，
∵，与两边之和大于第三边矛盾，
不成立；
当时，三边分别为，
∵，与两边之和大于第三边一致，成立；
故，
故答案为：5．
13. 若，则=______．
【答案】
【解析】，，
故答案为：．
14. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为__________平方厘米

【答案】16
【解析】点F为边的中点，
，
，
，
点D为边的中点，
，
点E为边的中点，
，，
，
故答案为：16．
15. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______．

【答案】
【解析】如图①，∵，，
∴，，
∴图②中的，
∴图③中的；
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共7分．
16. 先化简，再求值：，其中x=1，y=2．
解：
=（9x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，
当x=1，y=2时，原式=5-2=3．
四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）计算：.
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴ ，（ ）
∵（已知），
∴ （同角的补角相等）
∴ ，（内错角相等，两直线平行）
∴（ ）．
证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；；；两直线平行，同位角相等
19. 如图所示，在中，是角平分线，是高．
（1）若，求：①的度数；②的度数．
（2）已知，则 （用表示）．
解：（1）∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，．
①∴；
②．
（2）∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，．
∴；
∴，
故答案为：．
20. 如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲出发______小时，乙才开始出发；
（2）乙比甲早到______小时；
（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；
（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？
解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，
∴甲出发1小时，乙才开始出发，
故答案为：1；
（2）由图象知，甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，
∴乙比甲早到2小时，
故答案为：2；
（3）根据图象，甲从下午2时到5时平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，
故答案为：10；50；
（3）设乙出发后用小时就追上了甲，
根据题意，得，
解得
答：乙出发0.5小时就追上甲．
21. 数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用表示）；
（2）若，请你画一个几何图形，证明，并根据你画的图形，直接写出正确的展开结果．
（3）计算．
解：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．
故答案为：；
（2）如图，
由图可得：．
（3）根据（2）中的结论可知，
在中，把，
根据公式，
可求得.
22. 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）
解：（1）过点A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案为：；．
（2）如图，延长，交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如图，当点B在点A的左边时，
延长，交的延长线于点M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如图，当点B在点A的右边时，
延长，交于点N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或．0
1
2
3
4
5
10
11
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