河北省保定市竞秀区2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市竞秀区2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可得，点P的横坐标是-2，纵坐标是1，故点P的坐标为（-2，1）．
故选：B．
2. 可以表示（ ）
A. 0.2的平方根B. 的算术平方根
C. 0.2的负的平方根D. 的平方根
【答案】C
【解析】由平方根的定义可得0.2的平方根为：，
为0.2的负的平方根．
故选：C．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°
【答案】B
【解析】∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故选：B．
4. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】设边长为，
∵一个正方形的面积是12，
∴，
解得：或（舍去），
故选：A．
5. 下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
∴能与合并的是；
故选：B．
6. 八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】A
【解析】八年级二班在一次体重排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的平均数是这组体重数的中位数，
半数学生的体重位于中位数或中位数以下，
小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，
故选：A．
7. 如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵∠2是△ABC的外角，
∴∠A＝∠2−∠1＝100°−60°＝40°，
故选：A．
8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3
【答案】D
【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵立方根无法为整数或负数，即A选项不正确，
∵，即B选项正确，
∵，即C选项不正确，
∵，即D选项不正确，
故选：B．
10. 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，即：无实数解，
∴A选项不存在零点，
∵，即：无实数解，
∴B选项不存在零点，
∵，即：无实数解，
∴C选项不存在零点，
∵，即：有实数解，
∴D选项存在零点，
故选：D．
11. 求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形已知：如图，是的外角，，．求证．
以下是排乱的证明过程：
①又∵，②∴，③∵，④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵③，
∴④，
∵①，
∴②，
∴⑤，
故证明步骤正确的顺序是，
故选：A．
12. 在平面直角坐标系中，点，第四象限一点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则下列说法不正确的是（ ）
A. 点的坐标是B. 点到轴的距离是2
C. 直线轴D. 点到原点的距离是
【答案】A
【解析】A、由于第四象限一点到轴的距离为2，到轴的距离为1，故，本选项错误，符合题意；
B、点到轴的距离是2，正确，不符合题意；
C、由于，，故轴，正确，不符合题意；
D、点到原点的距离是，正确，不符合题意，
故选：A．
13. 若直角三角形的其中两边是3和1，则第三边的长在数轴上所对应的点可能落在如下图所标四段中的（ ）
A. ①段B. ②段C. ②段或③段D. ③段或④段
【答案】C
【解析】∵直角三角形的其中两边是3和1，
①当两条直角边是3和1时，
∴第三边长：，
∵，
∴在③段；
②当一条直角边是1，斜边是3时，
∴第三边的长：，
∵，
∴在②段，
故选：C．
14. 如图，有一个正方体盒子，棱长为，一只蚂蚁从盒底点沿盒的表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，将正方体展开，
则线段即为最短的路线，
这个正方体的棱长为，
，
蚂蚁爬行的最短路程是．
故选：A．
15. 如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，且，那么（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】∵，，，和是四个全等的直角三角形，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∴，解得：，
∴，
故选：B．
16. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点；过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，则下列说法：①；②点的坐标为；③；④当点位于点下方时，．其中所有正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③
【答案】D
【解析】将点代入直线得：，
解得，则说法①正确；
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
将代入得：，
∴点的坐标为，则说法②正确；
∴，
又∵，
∴的边上的高为3，
∴，则说法③正确；
∵过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，点位于点下方，
∴直线位于直线的下方，
结合函数图象可知，，则说法④错误；
综上，所有正确的是①②③，
故选：D．
二、填空题
17. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是______命题（填“真”或“假”），其条件是__________________．
【答案】①. 真 ②. 两条直线垂直于同一条直线
【解析】∵平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是正确的，
∴该命题是真命题，
∵命题格式为：在平面内，如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
∴条件是：两条直线垂直于同一条直线，
故答案为：真；两条直线垂直于同一条直线．
18. 若，，且．
（1）______；
（2）______．
【答案】① ②. 0
【解析】（1）∵，，且．
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴．
故答案为：0．
19. 某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价（元/件）、每星期销量（件）之间的函数解析式为；售价（元/件）与单件利润（元）之间的关系如图所示．
（1）与之间的函数解析式为______；（不必写范围）
（2）若某星期该滑板车单件利润为25元，则本星期该滑板车的销量为______件．
【答案】①. ②. 1300
【解析】设与之间的函数解析式为，
代入得，
，
解得：，
∴与之间的函数解析式为，
故答案为：；
（2）解：当时，，
∴（件），
故答案为：1300．
三、解答题
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
21. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得，
则该方程组的解为；
（2）方程组整理得，，
①②得：，
解得：．
把代入①得，
则该方程组的解为．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．
（1）在图中画出点A关于y轴的对称点，连接，并直接写出点的坐标；
（2）在（1）的基础上，试判断△的形状，并说明理由．
解：（1）如图，由点A（﹣1，5）易得（1，5），
连接；
（2）△是直角三角形，理由如下：
由（1）易得，
，，
∵，
∴△是直角三角形．
23. 最近有，两家农副产品加工厂到某快餐公司推销冷鲜鸡腿，两家冷鲜鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个冷鲜鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下表：
（1）根据表中数据，可知加工厂的10个鸡腿质量的众数是______克，中位数是______克，平均数是______克；
（2）估计加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）加工厂抽取的10个鸡腿质量的方差为，根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
解：（1）根据表格可知，众数：75，
∵数据从小到大排序后为：，
∴中位数为第五个数和第六个数的平均数，即75，
A加工厂的平均数为：，
故答案为：75，75，75；
（2）根据题意得：
（个），
答：估计质量为75克的鸡腿有30个；
（3）加工厂10个鸡腿质量的平均数是：（克）．
A的方差是：．
由（1）可知A加工厂10个鸡腿质量的平均数是75克，即的平均数等于A的平均数，而的方差为，小于A的方差，
更稳定，
选加工厂的鸡腿．
24. 为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．
解：（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，
根据题意得：，解得：，
5×10=50，
答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；
（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，
由题意得：，即：，
∴，
∴w=，
∵x，y取正整数，
∴x可取的最小整数为2，
∴w=的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．
25. 在三角形中，点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点A，，重合），连接，作交射线于点．
（1）如图1，当点在线段上，且时，求的度数；
（2）如图1，当点在线段上时，求证：；
（3）当点在线段上时，依题意，在图2中补全图形，用等式表示与的数量关系，并说明理由．（不考虑点不在边上的情形）
（1）解：如图1，作交于点．
，
．
．
，
．
，
，即．
，
．
（2）证明：由图1知，
．
．
．
由（1）知，
．
，
．
．
．
．
．
（3）解：补全图形如图2所示．
．
理由：设交于．
，
．
，，
．
26. 如图，直线与轴交于点A，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线BC交x轴于点D，点E坐标为．
（1）的值为 ，点C的坐标为 ；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设．由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形DCEO拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积．”但经反复演算，发现，请通过计算解释她的想法错在哪里？
解：（1）∵点在直线上，
∴，
∴，
∵点关于轴的对称点为点，
∴C点坐标为（-6，3）．
（2）∵直线与轴交于点，
∴A点坐标为（-12，0），
设直线AC的函数关系式为，
由题意得，解之得
∴直线AC的函数表达式为．
（3）由（2）直线AC的函数表达式为，令x=0，得．
∴直线AC与y轴的交点坐标为．
而点E坐标为，
∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．
∴．A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1
制作一件产品所获利润（元）
20
3
10