福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若，，则为（ ）
A．B．C．D．
5．已知命题：，；命题：，．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则 的最大值为（ ）
A． B．15C． D．
8．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数关于直线对称
C．函数是偶函数
D．关于的方程在区间上所有根的和为0
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数，则（ ）
A．
B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限
D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域是
B．有最大值
C．不等式的解集是
D．在上单调递减
11．在锐角中，角所对的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．面积的最大值为
D．周长的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，函数在上单调递增，则的最大值为 .
13．若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是 .
14．已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为 .
四、解答题（本大题共2小题）
15．已知.
(1)将化成的形式；
(2)求在区间上的值域.
16．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为函数的定义域为，
所以 ，解得且 ，
所以函数的定义域是，
故选B.
2．【答案】C
【详解】，
，
所以
故选C.
3．【答案】B
【详解】由题意得，解得，
故，
故复数的虚部为.
故选B.
4．【答案】A
【详解】因为，，则，
，
因为，则，①
因为，则，可得，②
联立①②可得，因此，.
故选A.
5．【答案】C
【详解】命题：，为假命题，
在上无解，
即与，函数图象没有交点，
由图可知：或，
命题：，为真命题，
则，解得，
综上所述：实数的取值范围为.
故选C.
6．【答案】D
【详解】根据题意可得，，
则，，
.
故选D
7．【答案】C
【详解】
,
,
当即当时取得等号，
所以，
故选C.
8．【答案】C
【详解】取，得，
所以，故A正确；
因为，则，即，
又由为偶函数，即，
所以函数关于直线对称，故B正确；
令，则，
所以为奇函数，即函数是奇函数，故C错误；
因为为偶函数，画出函数的图象可知，方程所有根的和为0，故D正确.
故选C.
9．【答案】BC
【详解】A：，错误；
B：，正确；
C：，在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确；
D：，错误.
故选BC.
10．【答案】ABD
【详解】因为，
由，解得，所以的定义域是，故A正确；
的对称轴为：，
所以在上单调递增，在上单调递减；
在单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以有最大值为，故B，D正确；
，即，所以，
所以，解得，故C错误.
故选ABD.
11．【答案】ABD
【详解】对于A，在锐角中，由，得
，解得，故A正确；
对于B，由两边同时除以2，得，
又因为，所以
，从而.故B正确；
对于C，由B知，，由余弦定理，得，
当且仅当“”即时，等号成立，从而，
而，
当且仅当时，等号成立，此时的最大面积为.故C不正确；
对于D，由正弦定理，则
周长为
，
由A，知，，则
所以，即，
所以周长的取值范围为.故D正确.
故选ABD.
12．【答案】
【详解】令，所以问题转化为在单调递增，
所以.
13．【答案】
【详解】由题可知圆的圆心为，若圆上存在两点关于对称，
则说明直线过圆心，即，即，且，
故.
当且仅当，即时取得等号.
14．【答案】2
【详解】设是图像上的一点，，
所以在点处的切线方程为，①，
令，解得，
，所以，
，所以或（此时①为，，不符合题意，舍去），
所以，此时①可化为，
所以.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2），所以，
所以在区间上的值域为.
16．【答案】(1)函数的递增区间是，递减区间是.
(2)
【详解】（1）因为，所以，即函数的定义域为，
当时，，有，，
所以，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
即函数的递增区间是，递减区间是.
（2）因为函数在区间上单调递增，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以
因为，所以，即，
所以，所以，
即实数a的取值范围为.