北师大版（2024）七年级下册同底数幂的乘法学案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册同底数幂的乘法学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习过程，方法归纳，即时测评等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，能归纳总结出同底数幂乘法的法则，发展其推理能力和有条理的表达能力.
2. 通过例讲示范，能利用同底数幂运算性质进行计算并解决一些实际问题，发展其推理、计算能力，培养应用意识.
【学习过程】
任务一：探索同底数幂乘法的法则
问题1:同学们还记得“an”的意义吗?
问题2:光在真空中的传播速度约为3×108千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
问题3：计算下列各式：
（1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m×10n(m、n都是正整数)；
【方法归纳】am·an= (m,n都是正整数)
同底数幂相乘, .
问题4：am·an·ap= .
【即时测评】
1.判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
任务二：同底数幂乘法的法则的应用
例1 计算：
(1)(－3)7×(－3)6； (2)(eq \f(1,111))3×eq \f(1,111)； (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m＋1.
例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
逆用同底数幂的乘法法则
已知am=3,an=27,求am+n的值。
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
(1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) x · x2 · x( ) = x7 ； (2) xm ·（ ）= x3m ；(3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ).
2.填空
3.计算下列各题：

4.创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
参考答案
即时测评：
1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√（6）√（7）×（8）×
解：am+n=am×an=3×27=81，
即am+n的值为81
当堂训练
1.（1）×; b3 · b3 = b6 （2）×;b3 + b3 = 2b3（3）×;a·a5·a3 = a9 （4）×;(－x)4·(－x)4=x8
1102.（1）4（2）x2m（3）5
3.A组（1）-95（2）（a-b)5（3）-a6 B组（1）x2n+1（2）( ）m+n （3）2a3
4.（1）n=4（2）6