上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题 附答案

这是一份上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题 附答案，共7页。试卷主要包含了 设，则__________等内容，欢迎下载使用。
1. 设，则__________.
2. 已知，（为虚数单位），则__________.
3. 方程两个实数根为，若，则实数__________.
4. 已知等差数列中，，则的值等于__________.
5. 己知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为，则它的离心率等于__________.
6. 若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是__________.
7. 在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.
8. 下表是岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：）.小明今年岁，他的身高为，他所在城市男性同龄人约有万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市__________万男性同龄人.
岁未成年人的身高的主要百分位数
数据来源：《中国未成年人人体尺寸）（标准号：）.
9. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是__________.（结果用最简分数表示）.
10. 长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________.
11. 设且满足，则__________.
12. 已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大.
二､选择题（13-14每题4分，每题5分，共18分）
13. 下列四组函数中，同组两个函数是相同函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
14. 紫砂壸是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壸的壸型众多，经典的有西施壸､掇球壸､石飘壸､潘壸等．其中，石瓢壸的壸体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壸的相关数据（单位：），那么该壸的容积约接近于（ ）
A. B. C. D.
15. 下列结论不正确的是（ ）
A. 若事件与互斥，则
B. 若事件与相互独立，则
C. 如果分别是两个独立的随机变量，那么
D. 若随机变量的方差，则
16. 已知，，，，满足，，，有以下个结论：
①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；
②存在常数，对任意实数，使得的值是一个常数.
下列说法正确的是（ ）
A. 结论①、②都成立
B. 结论①不成立、②成立
C. 结论①成立、②不成立
D. 结论①、②都不成立
三､解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）
17. 已知为奇函数，其中.
（1）求函数的最小正周期和的表达式；
（2）若，求值.
18. 如图，在四面体中，已知.点是中点.
（1）求证：平面；
（2）已知，作出二面角的平面角，并求它的正弦值.
19. 某地区1997年底沙漠面积为（注：是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：
请根据上表所给的信息进行估计.
（1）如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区沙漠面积大约变成多少？
（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
20. 已知椭圆的中心在原点，且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点，的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若把直线的斜率分别记作，若，求点的坐标；
（3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点.令，求实数的取值范围.
21. 已知函数,其中.
（1）求函数在点的切线方程;
（2）函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
（3）若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
2023届奉贤区高三一模考试数学试卷
一､填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
【1题答案】
【答案】##
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】14
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】1
【7题答案】
【答案】462
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】2
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】200
二､选择题（13-14每题4分，每题5分，共18分）
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】A
【16题答案】
【答案】B
三､解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）作图见解析，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）到2021年底这个地区沙漠治理的总面积首次小于
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）,不存在极值点;,存在一个极小值点,无极大值点
（3）
岁
男
女
岁
男
女
观测年份
该地区沙漠面积比原有（1997年底）面积增加数
1998
2000
1999
4000
2000
6001
2001
7999
2002
10001