上海市松江区2022-2023学年高三上学期期末质量监控（一模）数学试题 附答案

这是一份上海市松江区2022-2023学年高三上学期期末质量监控（一模）数学试题 附答案，共6页。试卷主要包含了记为等差数列的前项和，已知是双曲线的左，桥墩每米造价为等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，则___________
2.函数的最小正周期为___________
3.已知是虚数单位，若与互为共轪复数，则___________
4.记为等差数列的前项和.若，则公差___________
5.已知函数为奇函数，则实数___________
6.已知圆雉的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为___________(结果中保留).
7.已知向量，则在上的投影向量的坐标为___________
8.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________
9.已知集合，设函数，的值域为，若，则实数的取值范围为___________
10.已知是双曲线的左.右焦点，点是双曲线上的任意一点(不是顶点)，过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点是坐标原点.若，则双曲线的渐近线方程为___________
11.动点在棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为___________
12.已知数列的各项都是正数，.若数列为严格增数列，则首项的取值范围是;当时，记，若，则整数___________
二.选择题
13.下面四个条件中，使成立的充要条件为（ ）
A.B.C.D.
14. 函数的图像可能为( )
A.
15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A.B.C.D.
16. 已知函数.若函数的图像过四个象限，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
三.解答题
17. 如图，已知平面.
（1）求证:平面平面;
（2）若，求直线与平面所成的角的大小.
18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.
（1）求角的大小;
（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.
19. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底在水平线上.桥与平行，为铅垂线（在上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式.已知点到的距离为40米.
（1）求谷底到桥面的距离和桥的长度;
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中在上(不包括端点).桥墩每米造价为(万元).桥墩每米造价为(万元)).问为多少米时，桥墩与的总造价最低?
20.已知椭圆的长轴长为，离心率为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线的方程为:，椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上，求的值;
（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若点和点三点共线，求的值.
21.已知定义在上的函数(是自然对数的底数满足且.删除无穷数列中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列.记数列前项和为
（1）求函数的解析式;
（2）已知数列的通项公式是，求函数的解析式;
（3）设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足:对任意，都有，则称为集合的一个"阈度".
记集合，试问集合存在"阈度"吗？若存在，求出集合“阈度"的取值范围;若不存在，试说明理由。
参考答案
一.填空题
1. ；2.；3.；4.2
5. 1；6.；7.； 8.
9. ；10.；11. ；12.
二.选择题
13. B；14.C；15.A；16.A
三.解答题
17. (1)略;(2).
18. (1)(2).
19. (1)120米;(2)20米时，总造价最低.
20. (1)(2)(3)2.
21. (1) (2)
(3)当为奇数，;
当为偶数，，
，“阈度”的取值范围为.