2025年中考数学二轮复习-专题12与圆切线相关的计算证明【课件】

这是一份2025年中考数学二轮复习-专题12与圆切线相关的计算证明【课件】，共47页。PPT课件主要包含了类型一单切线问题，类型二双切线问题，类型三多切线问题等内容，欢迎下载使用。
（1）如关联图形①，PA为☉O切线→△PAB∽△PCA. （2）如关联图形②，PA为☉O切线， CD⊥PA→△PAB∽△PCA，△POA∽△PCD， △EAD∽△ACD∽△BCA.
2. [2024·凉山州]如图，☉M的圆心为M（4，0），半径为2，P为直线 y＝x＋4上一个动点，过点P作☉M的切线，切点为Q，则PQ的最小值 为 ⁠.
5. [2024·眉山改编]如图，BE是☉O的直径，点A在☉O上，点C在BE 的延长线上，AD平分∠BAE，交☉O于点D，连接DE，∠EAC＝ ∠ADE.
（1）求证：CA是☉O的切线；
（1）证明：如图，连接OA.
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.
又∵∠EAC＝∠ADE＝∠ABE，∴∠BAO＝∠EAC.
∵BE为直径，∴∠BAE＝∠BAO＋∠OAE＝90°，
∴∠OAC＝∠EAC＋∠OAE＝∠BAO＋∠OAE＝90°，
∴OA⊥AC，∴CA是☉O的切线.
（2）当AC＝8，CE＝4时，求DE的长.
（1）求证：CD是☉O的切线；
（2）求证：EM＝EN；
（2）证明：∵OE⊥CD，∴∠OEB＋∠BEC＝90°.∵AB为直径， ∴∠EAB＋∠OBE＝90°.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠BEC＝∠EAB. 又∵CM平分 ∠ACD，∴∠MCA＝∠NCE，∵∠EMN＝∠MAC＋∠MCA，∠ENM＝∠NEC＋∠NCE， ∴∠EMN＝∠ENM，∴EM＝EN.
　　如图，PA，PB为☉O的两条切线，该图形经常与“等腰三角形三 线合一”“垂径定理”的结构图形关联使用.
（1）如关联图形①，PA，PB为☉O切线→△OCA∽△PCB. （2）如关联图形②，PA，PB为☉O切线→P为BC的中点，OP 为△BCD的中位线，△PAB∽△OAD.
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，AB＝12，D为AB 的中点.若以CD上的一点O为圆心作☉O，恰好与AB，AC都相切，则 ☉O的半径为 ⁠.
2. 如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C. 若OA＝3，OC＝5，则PB的长为 ⁠.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在BC上，以OC为半径 的☉O与AB相切于点E，与OB交于点D. 若BD＝1，tan∠AOC＝2， 则☉O的面积是 ⁠.
4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O 在边AB上，以O为圆 心，OA长为半径的☉O交AB于另一点E，与BC相切于点D，CE交 ☉O于点F. 若☉O的半径为3，BD＝4，则EF的长为 ⁠.
5. 如图，CA，CD是☉O的两条切线，切点分别为A，D，AB是☉O 的切线，AB＝AC，AF⊥CD于点F，交☉O于点E. 若AB＝2，求AE 的长.
解：如图，连接BE，OD，OD交BE于点G. 易得四边形EFDG为矩形，OD垂直平分BE， △ABE≌△CAF（AAS）.设AE＝CF＝x，则GE＝DF＝2－x，BE＝2GE＝4－2x.∵AB2＝AE2＋BE2，∴22＝x2＋（4－2x）2，
7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为 半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OC.
（1）判断DE与☉O的位置关系，并说明理由；
解：（1）DE与☉O相切.理由如下：
如图，连接OD，OE. ∵O，E分别为AB，BC的中点，∴OE为 △ABC的中位线，
∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠OAD＝∠ODA＝∠DOE. 又∵OD＝ OB，OE＝OE，
∴△OBE≌△ODE（SAS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°， ∴OD⊥DE，∴DE与☉O相切.
（1）如关联图形①，AD，BC，CD为☉O切线→△OCD为直角 三角形，CD＝BC＋AD，△OBC∽△DOC∽△DAO. （2）如关联图形②，PA，PB，MN为☉O切线→△PMN的周长 为2PA，点O为△PMN外角平分线的交点.
1. 如图，☉O与四边形ABCD的各边都相切，若AB＝13，CD＝5， ☉O的半径为4，则四边形ABCD的面积是 ⁠.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，☉O 为 △ABC的内切圆，D，E，F为切点，DE交BC的延长线于点M，则 EM的长为 ⁠.
3. 如图，已知直角梯形ABCD，AD＝1，BC＝4，以AB为直径的☉O 切CD于点E，连接AE，则 sin ∠AED的值为 ⁠.
4. 如图，等腰三角形ABC的内切圆☉O与AB，BC，CA分别相切于点 D，E，F. 若AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为 ⁠.
5. 如图，已知☉O的半径为r，PA，PB分别切☉O于A，B两点，CD 切☉O于点E，交PA，PB于点C，D. 若△PCD的周长为3r，求 tan∠APB的值.
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以B为圆 心，BA为半径的圆与CD相切于点E，交BC于点F，过点F作☉B的切 线，交CD于点M. 若AD＝4，FM＝6，求BC的长.
解：如图，延长AD，FM相交于点N，连接BD. 由切线长定理可得ED＝AD＝4，EM＝FM＝6， ∴DM＝10.易得四边形ABFN为正方形.设正方形ABFN的边长为a，则DN＝a－4，MN＝a－6.∵DN2＋MN2＝DM2，∴（a－4）2＋（a－6）2＝102，解得a1＝12，a2＝－2（舍去），
∴FN＝12，FM＝NM＝6.又∵∠N＝∠MFC， ∠DMN＝∠CMF，∴△DMN≌△CMF，∴CM＝DM＝10，DC＝20.又∵∠CDB＝∠ADB＝ ∠CBD，∴BC＝DC＝20.