中考数学专题　一线三等角模型课件

这是一份中考数学专题　一线三等角模型课件，共22页。PPT课件主要包含了认识模型，2AC＝CD等内容，欢迎下载使用。
如图，△ABC∽△CDE，若同时满足条件AC＝CE或AB＝CD 或BC＝DE，则可以得到△ABC≌△CDE.
例1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. 求证：(1) △ADC≌△CEB；
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.
(2)DE＝AD＋BE.
证明：∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE，AD＝EC. ∵DE＝EC＋DC，∴DE＝AD＋BE.
例2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝ 3，求CE的长.
例3.如图，已知∠B＝∠ADE＝∠C，BD＝CE. 求证：(1)△ABD≌△DCE；
证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵△ABD≌△DCE，∴AB＝CD. ∴AC＝CD.
例4.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，D为AC上 一点，∠APD＝60°.(1)当BP＝1时，求CD的长；
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠APD＝60°，∴∠APB＋∠CPD＝120°.∵∠B＝60°，∴∠BAP＋∠APB＝120°.∴∠BAP＝∠CPD. 又∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD.
(2)当PD⊥AC时，求BP的长.
例5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ AC，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，有∠ADE ＝45°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
证明：∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠B＋∠DAB，∠ADE ＝∠B＝45°，∴∠EDC＝∠DAB. 又∠B＝∠C＝45°，∴△ABD∽△DCE.
(2)若BC＝6，当AE＝DE时，求BD的长.
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，将点B折叠到CD边上点E 处，折痕为AF，连接AE，EF，若点E是CD的中点，则CF的 长为(　A　)
4. 如图，AB＝9，AC＝8，P为AB上一点，∠A＝∠CPD＝ ∠B，连接CD.
(1)若AP＝3，则BD的长为 ⁠；
(2)若CP平分∠ACD，求证：PD2＝CD·BD.