数学七年级下册（2024）认识三角形教学演示课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）认识三角形教学演示课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，AF⟂BC，∠1∠2，相交于一点，不相交，三角形内部，直角顶点等内容，欢迎下载使用。
1. 认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线.2. 了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质.3. 通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念.
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线.
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并于同伴进行交流。
（3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗?
三角形的三条中线交于一点。 这个点称为三角形的重心。
1.准备一个锐角三角形纸片.
（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?
（2）这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点.
2.在纸上画出一个直角三角形.
（1）画出直角三角形的三条高。（2）它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点处.
（1）画出钝角三角形的三条高。（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
3.在纸上画出一个钝角三角形。
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
钝角三角形的三条高不相交。
例 [母题 教材P93习题T6]如图4.1-10，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B.
(1)△ABC的边BC上的高为______，边AB上的高为______；
解题秘方：紧扣“三角形的高的定义”进行判断；
解：△ABC是钝角三角形，由三角形的高的定义和钝角三角形的高的位置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部，故边BC上的高为AE，边AB上的高为CD.
解题秘方：分别以BC，AB为底边计算△ABC的面积.
同一个三角形面积的两种表示.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。
【课本P92 随堂练习 第1题】
2.分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是_____;
斜边AC上的高是_____.
【课本P92 随堂练习 第2题】
边BC边上的高是______;
边AB边上的高是_____;
边AC上的高是_____.
A. B. C. D.
A. B. C. D.
4. [2024阳江期中] 下列说法中，正确的是( )
A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B. 三角形的高就是顶点到对边的垂线C. 三角形的角平分线就是三角形的内角平分线D. 三角形的三条中线交于一点
11.[2024西安期中] 下列说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B.三角形的重心是三角形三条中线的交点C.三角形的三条高都在三角形内部D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
A.17B.23C.25D.28
A.3B.4C.6D.12
A. 6B. 4C. 3D. 2
17. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如
解:根据三角形三个内角的和等于180°，得 x+2x+3x=180，解得 x=30。所以2x°=2×30°=60° ， 3x°=3×30°=90° ，即△ABC各内角的度数分别为30°，60°，90°。
1.如图，求△ABC各内角的度数。
2. 在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”：(1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是_______三角形；(2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是_______三角形；(3)如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是_______三角形。
3.在直角三角形中，较大锐角是较小锐角的2倍，求较大锐角的度数。
所以较大锐角的度数是60°。
4.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是 D。图中有几个直角三角形？是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边。
解:(1) 图中有三个直角三角形。 分别是Rt△ACD，Rt△BCD，Rt△ABC。Rt△ACD的直角边是AD 和CD，斜边是AC；Rt△BCD 的直角边是CD 和BD，斜边是BC；Rt△ABC 的直角边是AC和BC，斜边是AB。
∠1和∠A互余，∠2和∠A相等。
4.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是 D。(2) ∠1和∠A有什么关系?∠2和∠A呢?
5.下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆，验证你的结论。(1) 3cm，4cm，5cm； (2) 8cm，7cm，15 cm；(3) 13 cm，12 cm，20 cm；(4) 5cm，5cm，11cm。
解: (1)(3)能，(2)(4)不能。
6. 如图，在△ABC 中，BC 边上的高是_______ ，AB 边上的高是_______；在△BCE 中，BE 边上的高是_______ ，EC 边上的高是_______ ；在△ACD 中，AC 边上的高是_______，CD 边上的高是_______。
7.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°， AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。
解:因为∠BAC=60 °，AD 平分∠BAC，
所以∠ADB = 180°-∠B-∠BAD = 105 °。
又因为∠B = 45 °，
8.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？AB边上的高呢？若不对，请改正。
(2)不对。改正如下图所示。
解: (1) ∠ACB=40°。
9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。(1) 当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少?
(2)过点C 作 AB 所在直线的垂线，设垂足为D。 则轮船行驶到D点时距离灯塔最近。理由:直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。(2)轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?为什么?
9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。(3) 根据这一情境，你还能提出哪些问题?
10.你在小学学习时是如何探索三角形内角和的?本节你探索三角形内角和的方法与在小学学习的方法有什么不同?
11.等腰三角形一边长 9 cm，另一边长 4 cm，它的第三边的长是多少?为什么?
解: 第三边的长是 9 cm。理由:若腰长为 4 cm，则第三边的长为 4 cm，此时三边长分别为9 cm，4 cm，4 cm。因为4+4=8＜9，所以不能组成三角形。若腰长为9 cm，则第三边的长为9 cm，此时三边长分别为9 cm，4 cm，4 cm，符合题意。综上所述，第三边的长是 9 cm。
12. 小亮想用长度均为奇数(单位：cm)的三根小棒摆成一个三角形，其中两根小棒的长度分别为9cm 和3cm，第三根小棒的长度可以是多少厘米?
解:设第三根小棒的长度是 x cm，则6＜x＜12。因为 x 为奇数，所以x = 7或9或11。故第三根小棒的长度可以是 7 cm，9 cm，11 cm。
13. 一个缺角的三角形残片如图所示。 (1) 不恢复这个缺角，你能画出 AB 边上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么?
解:(1)能。 画法:如图，先作出分别经过点A，B 的三角形的两条高，交点为点C，再过点C 作AB 的垂线，这条垂线即为所作。 依据:三角形的三条高交于一点。
13. 一个缺角的三角形残片如图所示。(2) 小明分别画出∠A和∠B的平分线，两线交于点D，又找到AB边的中点E，画直线 DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说的对吗?为什么?
14. 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠EDC的度数。
解:因为∠A+∠B+∠ACB = 180°， ∠A=62°，∠B=74°，所以∠ACB =180°-∠A-∠B = 180°-62°-74°= 44°。又因为CD平分∠ACB，
因为DE∥BC，所以∠EDC =∠BCD =22°。
15.请查阅资料了解重心的意义，以及确定一个物体重心的一些方法。