《解直角三角形-中考复习》 练习课件

《解直角三角形-中考复习》大化镇初级中学  黄琳 教学目标：1.知识与技能：(1)理解解直角形的意义；(2)掌握直角三角形三边的关系，三角的关系，边角的关系，掌握仰角、俯角、坡度、坡角的定义；(3)培养学生将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的能力。2.过程与方法:通过对解直角三角形的探讨，使学生获得将实际问题转化成数学模型，体会数学中的数形结合思想、方程思想、转化思想。3.情感态度与价值观：培养学生发展自己的观察力、想象力、思维力，培养团结协作的品质，在学习过程中克服困难。 教学重难点:重点:用直角三角形的三个关系式解直角三角形。难点:将实际问题抽象成数学模型并应用。 教学过程:一、情境引入历年的中考题第22题都是解直角三角形的实际应用，今天我们就来探索一下这类型问题的解答。（教师展示课件，引出问题） 例：一处空地上有一块矩形的标语牌ABCD，已知标语牌的高AB=10米，在地面的点E处 测得点A的仰角为30°,在地面的点F处测得支A的仰角为75°，点EFBC在同一直线上,求点E与点F之间的距离。(结果保留根号) 大多数同学一看，真是牛吃南瓜不知如何下手，要求的边不在直角三角形中，而且已知的直角三角形ANF中出现了75°这样的非特殊三角函数，为了解决这个问题我们先从将问题由简到繁地进行探索。（引导学生先对解直角三角形的有关知识进行复习，抽取几名学生对直角三角形的知识分步进行回答，教师点评）：在直角三角形ABC中，∠C=90°：1.三边关系：a²+b²=c²（勾股定理）2.锐角关系：∠A+∠B=90°=∠C3.边角关系:sinA=    cosA=    tanA=sinB=    cosB=    tanB=仰角与俯角的定义坡度：坡面的铅垂高度(h)和水平长度 ()的比叫作坡面的被度，记作i，即i== 。坡角：坡面与水平面的夹角，记作α，i= =tanα 解直角三角形的定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。  二、探究新知:教师展示例1、例2（引导学生找出图中对应的已知边、角，把实际问题转化成解直角三角形，学生自由分析、探索，教师点评）例1 在一次课外活动中，小明在宿舍楼的点A处观察一棵树BC，测得这棵树顶部的仰角为30°，测得这棵树底部的俯角为60°，已知点A距离地面AD为20米，求这棵树的高度。(结果保留根号)分析：我们要求的边BC在直角▲ABC中，而已知的边AD在另一直角三角形ADC中，两个直角三角形有共同的边AC,从而AC把已知和要求的位置联系起来了。先在直角三角形ADC中求出AC，再在直角三角形ABC中求出BC。解：由题意得∠BAC=30°+60°=90°∠DAC=90°-60°=30°∠ACB=∠DAC=30°∴▲ABC为直角三角形。在直角▲ADC中，AD=20m，∠DAC=30°Cos∠DAC= AC= = = 在直角▲ABC中，AC=,∠ACB=30°∴Cos∠ACB=Cos30°=BC=答：这颗树得高度为米。 例2  一艘潜艇对失事飞机进行搜救，在海面下400米处的A点，测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行1500米后到达B点，在B点处测得俯角为60°的前下方有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度。(结果保留根号)分析:本题没有直角三角形，要作辅助线构造直角三角形，过点C作AB的垂线，交AB的延长线与点D,与海平线教育点E,要求的未知边CE是CD+DE,由题意知DE=400米，只需求出CD即可。   要求的未知边既是Rt▲CDB的直角边，也是Rt▲ADC的直角边，而已知边AB= 1500米，都是不是两个直角三角形的边，但AB是AD与DB的差。那么就可以利用这个等量关系，设数列方程求解。解：过点C作AB的垂线交AB的延长线于点D，交海平面于点E，设CD=X米,由题意得：在Rt▲CDB中，CD=X，∠DBC=60°tan∠DBC= ，即tan∠DBC=，故DB==在Rt▲DAC中，CD=X,∠DAC=45°tan∠DAC=，tan45°=，AD=X∵AD-DB=ABx-X=1500X=2250+750 CE=2250+750+400=2650+750 米答：海底黑匣子C点距海面的深度是 (2650+750)米 学生讨论、交流，解直角三角形的思路和方法，教师点评。先找已知边、角，再找所求未知边，再找已知边，再求未知边所在三角形，以及他们的联系，再回过头解答相关问题。  解：过点F作FH⊥AE，垂足为H，∵∠AFE=75°，∠E=30°∴∠EFH=60°，∠HFA=45°设EF=X米，在Rt▲EFH中，∠E=30°，EF=X∴FH=X，EH=X在Rt▲AFH中，∠HFA=45°,FH=X∴AH=X∴AE=AH+EH=X+X在Rt▲ABE中，sin∠E=Sin30°=X=20(-1)米 三、练习巩固（老师利用课件展示练习题，由小组讨论完成，教师归纳）练习：如图，在一条河流的岸边有一高楼AB，岸边有一坡度i=1：3的山坡CF,点C与点B在同一水平面，CF与AB在同一平面内，小红为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行10米到达点D处，此时在D处测等楼顶A的仰用为30°，求楼AB的高度。  解：在Rt▲CDE中，i=1：3，CD=10米，设DE=m，∵i==∴EC=3m，在Rt▲DEC中,由勾股定理得，m²+（3m）²=（10）²m=10，m=－10（舍去）∴DE=10，EC=30在Rt▲ACB中，设AB=X米，又∵∠ACB=45°∴BC=AB=X米在Rt▲ADH中，∠ADH=30°，DH=EC+CB=30+XAH=AB-BH=X-10tan∠ADH= ，即tan30==X=(30+20)米 四、小结与作业小结：1.这节课你学到了什么？在解直角三角形得实际运用中，常常涉及两个或两个以上的直角三角形，如果没有直角三角形，要通过作辅助线构造直角三角形，先找出已知的边、要求的未知边，再找出两者之间的关系。能分步求解就分步求解，不能分步求解的要找到等量关系列出方程式求解。2.这节课有什么问题？布置作业：见试卷教学反思：本节课从去年期未考试第22题的问题出发，创设了解直角三角形的不同情境，引导学生发现问题、分析问题，在探索活动中学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型，并养成交流与合作的良好习惯，让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，从而增强学数学的信心。