2025年中考第二次模拟考试卷：数学（广州卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（广州卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意修改时间和分值
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果把收入8元记作元，那么支出10元记作（ ）
A．元B．10元C．元D．元
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到亿斤．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．13.9082×1011B．1.39082×1012C．1.39082×1013D．0.139082×1013
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．点P的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
6．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
7．下列说法：
有两边对应相等的两个等腰三角形全等；周长相等的两个等边三角形全等；有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等．其中错误的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动2cm时；AB＝6cm，AD＝5cm，则EF的长度为（ ）
A．3B．3C．D．
9．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）
A．3B．4C．2.5D．7
10．如图，平行四边形ABCD中，于点E，CE的垂真平分线MV分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：（1）（2）（3）（4）·其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（每小题3分，共18分.）
11．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ，x3y﹣xy＝ ．
12．如图，AB//CD，GH⊥EF于，，则的度数为 ．
13．已知，则的平方根是 ．
14．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为 ．
15．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
16．如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则的半径等于 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.）
17．计算：．
18．先化简式子，再从0，，中选一个合适的值代入求值．
19．如图，在中，的角平分线相交于点，
(1)求的度数；
(2)求证：．
20．某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求n的值并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；
(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．
21．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求每件甲、乙商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？
22．将两张长为，宽为的长方形纸条按如图所示的形式交叉叠放，其中重叠部分是四边形．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在纸条转动的过程中，菱形面积的最大值为______（两张纸条不完全重合）．
23．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：
(1)求该抛物线的解析式．
(2)当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为．
24．已知四边形内接于，为的直径，，连接．
(1)如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小：
(2)如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长．
25．【教材呈现】
（1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到，
①旋转中心是点______；旋转角最少是______度．
②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）．
②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长．