2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（广州卷）（考试版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（广州卷）（考试版），共7页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．的值是
A．B．2C．D．
2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是
A． B．C． D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，直线，直线，若，则
A．B．C．D．
5．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
则这组数据的众数和中位数分别为
A．4和5B．4和4C．14和5D．14和4
6．某公司准备铺设一条长的道路， 由于采用新技术， 实际每天铺路的速度比原计划快，结果提前 2 天完成任务 ． 设原计划每天铺设道路，根据题意可列方程为
A ．B ．
C ．D ．
7．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为
A．B．C．D．
8．关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为
A．B．C．或1D．或4
9．如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，使点在线段上，交于点，交于点，则的值为
A．B．C．D．
10．如图，等腰与矩形在同一水平线上，，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为
A．B．C．D．
第二部分 非选择题(共90分)
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11．因式分解： ．
12．如果分式有意义，那么实数的取值范围是 ．
13．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是 ．
14．如图，在△中，，平分与相交于点，于点，若，，，则的长为 ．
15．如图，在矩形中，若，，，则的长为 ．
16．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于点、，连接．现有以下四个结论：
①；
②连接，则有；
③△的面积是个定值；
④不存在一点，使得△△．
其中正确结论的序号是 ．
解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.）
17.（本小题满分4分）解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
18.（本小题满分4分）如图，已知平行四边形中，点是对角线上一点，，延长交边于点．求证：；

19.（本小题满分6分）已知，其中．
（1）判断与的大小关系，并说明理由．
（2）若为整数时，设，求整数的值．
20.（本小题满分6分）如图，，，，是圆上的四个点，是直径，连接，直线是圆的切线，．
（1）求证：；
（2）尺规作图：过点作圆的切线．
（保留作图痕迹，不写作法）
21.（本小题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数共有 名，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一类，乙同学从，，三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22.（本小题满分10分）手机普及率的提高对社会和个人产生了多方面的影响，例如在经济方面不仅推动了消费升级，还重塑了传统商业模式，由此催生的“手机直播”正逐渐演变为一种新兴社会潮流．如图1是一种常见的悬臂式手机直播支架，图2和图3是其几何示意图，手机支架的底座放置于水平地面上，立杆，支杆可绕点旋转，悬臂的长度可以调节，已知，．
（1）如图2，、、三点共线，先将支杆绕点顺时针旋转，再将悬臂绕点旋转，同时调节悬臂的长度（如图，此时，求点到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，点到地面的距离为，求调节后悬臂的长．
（结果精确到．参考数据：，
23.（本小题满分10分）按照国际标准，打印用的系列纸为矩形．如图1，将纸沿长边中点连线对折、裁开，便成纸；将纸沿长边中点连线对折、裁开，便成纸；将纸沿长边中点连线对折、裁开，便成纸；将纸沿长边中点连线对折、裁开，便成纸并且通过以上操作得到的矩形纸都是相似图形．
（1）请直接写出系列纸的长宽比为 ；
（2）将纸按如图2所示的方式折叠，求证：；
（3）在图2的最后一幅图中，记与的交点为点，连接和，得到图3，求证：四边形为菱形．
24.（本小题满分12分）（1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰△中，，点在边上，以为边作正方形，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，．以点为对称中心，画出△关于点对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系 ；
（2）【类比探究】在等边△中，、分别是、边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形如图2，连接，点为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论；
（3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值 ．
25.（本小题满分12分）已知抛物线，是常数，的顶点为，与轴相交于点和点，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点．
若，
①求点的坐标；
②点是线段上一点，当时，求点的坐标；
（Ⅱ）若，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．当取最大值时，点恰好落在抛物线上，求的值．
天数
1
2
3
4
5
6
7
人数
3
5
8
14
9
5
2