2025年湖北省十堰市房县一中高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

这是一份2025年湖北省十堰市房县一中高考数学模拟试卷（4月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x−4x−5≤0}，集合B={x||x−4|≤1}，则A∩B=( )
A. (3,5)B. [3,5)C. [4,5]D. [4,5)
2.已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是( )
A. a>0或b>0B. a>10且b>2
C. a，b同号且不为0D. a+b>0或ab>0
3.已知数列{an}为递增数列，前n项和Sn=n2+n+λ，则实数λ的取值范围是( )
A. (−∞,2]B. (−∞,2)C. (−∞,0]D. (−∞,0)
4.已知sinα=2 55,α为钝角，tan(α−β)=13，则tanβ=( )
A. 57B. −57C. 7D. −7
5.已知函数f(x)=lnx,x>0ex+32,x≤0，若关于x的方程m−f(x)=0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. (32,+∞)B. (−∞,32]∪(52,+∞)
C. (32,52]D. (−∞,32)
6.已知a，b均为正数，且a+2b=1，则2a+4a+bb的最小值为( )
A. 11B. 13C. 10D. 12
7.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为BC1和C1D1的中点，P为线段BD1上的动点，Q为上底面A1B1C1D1内的动点，下列判断正确的是( )
①三棱锥P−B1EF的体积是定值，
②若FQ⊥DP恒成立，则线段FQ的最大值为2 2
③当DQ与DA1所成的角为45°时，点Q的轨迹为双曲线的一部分
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，过F1的直线与C交于M，N两点，若满足|MF2|，|MN|，|NF2|成等差数列，且∠MF2N=π3，则C的离心率为( )
A. 34B. 33C. 32D. 22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设A−，B−分别为随机事件A，B的对立事件，已知00时，令f′(x)=0，得x=lna，
由f′(x)>0⇒x∈(lna,+∞)，即f(x)在(lna,+∞)上单调递增，
由f′(x)0时，f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增．
(2)当a=1时，由(1)知：f(x)min=f(0)=0，
∵x2>0，
∴x2f(x1)+g(x2)>0⇔f(x1)+1x2g(x2)>0对∀x1∈R成立，
只要f(x)min+1x2g(x2)>0，即1x2g(x2)>0对∀x2∈(0,+∞)恒成立，
∴g(x)x=m−lnx−1x>0⇔m>lnx−1x对∀x∈(0,+∞)恒成立，
令ℎ(x)=lnx−1x，则ℎ′(x)=2−lnxx2>0⇒x>e2，
且ℎ(x)在(0,e2)上单调递增，(e2,+∞)上单调递减，
∴ℎ(x)max=ℎ(e2)=1e2，
∴m>ℎ(x)max=1e2，
∴m的取值范围为[1e2,+∞)．
19.解：(1)由e=2得ca=2，又c2=a2+b2，得到b= 3a，
∴渐近线方程为y=± 3x，则双曲线方程为x2a2−y23a2=1，即3x2−y2=3a2，
设M(x,y)，则M到渐近线的距离分别为|MA|=| 3x−y|2，|MB|=| 3x+y|2，
两渐近线的夹角为60°，∵M，A，O，B四点共圆，∴∠AMB=60°或120°，
∴△ABM的面积为12|MA||MB|sin∠AMB= 34|3x2−y2|4=3 316a2=3 316
⇒a2=1⇒x2−y23=1，
∴曲线C的方程为：x2−y23=1．
(2)如图，∵O，D，P，Q四点共圆，

∴∠DPQ+∠DOQ=π∠NOQ+∠DOQ=π⇒∠DPQ=∠NQQ⇒tan∠DPQ=tan∠NOQ⇒1tan∠ODP=tan∠NOQ⇒kDPkOQ=1，
设G(x1,y1)，R(x2,y2)，N(t,0)，t∈(0,1)．
∵D(−1,0)，∴lDR：y=y2x2+1(x+1)，令x=t得Q(t,y2(t+1)x2+1)，
当lGR的斜率为0时不符合题意；
当lGR的斜率不为0时，设lGR：x=my+t，
x=my+t3x2−y2=3⇒(3m2−1)y2+6mty+3(t2−1)=0，
y1+y2=−6mt3m2−1，y1y2=3(t2−1)3m2−1，
∴kDPkOQ=y1x1+1⋅y2(t+1)t(x2+1)=1，即t+1t=(x1+1)(x2+1)y1y2，
∵(x1+1)(x2+1)y1y2=m2y1y2+m(t+1)(y1+y2)+(t+1)2y1y2=−(t+1)23m2−13(t2−1)3m2−1=−(t+1)23(t2−1)，
∴t+1t=−(t+1)23(t2−1)⇒t=34∈(0,1)，符合，∴N(34,0)．