2025年中考第二次模拟考试卷：数学（福建卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（福建卷）（考试版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 1B. 0C. D.
5．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ）

A. B. C. D.
6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差
C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数
7．如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
9．设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为
10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ________．
12．绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为________．
13．若是方程的两个根，则的值为__________．
14．泉州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从泉州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于_________．
15．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为_______．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，已知，，．求证：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分） 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
21．（8分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本）
22．（10分）如图，是菱形的对角线．

（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
23．（10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
24．（13分）如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
25．（13分） 已知：关于的函数．

（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________；
（2）如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
扇形统计图


时间
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10