山东省名校考试联盟2025届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（无答案）

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一、未知
1．复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，有且只有2个子集，则实数（ ）
A．B．C．1D．e
3．已知函数在处取得最大值，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．在正方形中，，为的中点，为边上靠近的四等分点，与交于点，则（ ）
A．B．C．D．
5．若随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点为，在直线上任取一点作抛物线的切线，切点分别为，则到直线距离的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．对于，将表示为，其中，当时，为0或1，定义为正整数的表达式中的个数，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．设函数，则（ ）
A．一定有两个极值点
B．若，则或
C．过点作曲线的切线有且仅有一条
D．当时，
11．如图，矩形中，分别为的中点．现将沿翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥体积的最大值为8
B．存在某个位置使
C．三棱锥外接球半径为3
D．直线被三棱锥外接球截得的线段长的取值范围为
12．一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．在不超过20的质数中任取三个不同数，则其和是偶数的取法有 种．
13．已知数列的前项和为，且满足，则
14．已知的内角的对边分别为，已知，则 ；若，则面积的最大值为 ．
15．如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面所成的角为，且．底面是边长为2的正三角形，其重心为在线段上，且满足．
(1)求证：平面；
(2)求直线与底面所成角的正弦值．
16．每年3月20日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来．某中学为纪念国际幸福日举办了幸福种植计划，一名同学记录了种子的发芽情况，
通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①；②，
(1)根据以上数据，计算模型①中的关于的相关系数（结果精确到0.01），若，则选择模型①，否则选择模型②，试问应该选择哪个模型？
(2)根据（1）的结果，试建立关于的回归方程，并预测第6天种子的胚芽长度（结果精确到0.01）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
样本相关系数为．
参考数据：．
令．
17．已知函数．
(1)当，求的取值范围；
(2)当时．
（ⅰ）设，讨论函数在上的单调性；
（ⅱ）证明：对任意的，有．
18．已知是椭圆的右焦点，是上一点，且直线与圆相切于点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若上两点满足．
（ⅰ）当直线斜率不存在时，求直线的方程；
（ⅱ）求直线被圆所截得弦长的最小值．
19．若存在无穷多组正整数组，满足，且对任意正整数，不存在正数，使得，则称正整数是有趣数，称为的一列有趣数组（不必考虑所有的有趣数组）．
(1)判断下列数组是否为1的一列有趣数组，不需要说明理由；
①；②．
(2)过点作斜率为的直线交圆于另一点，由此证明：2是有趣数，并找出2的一列有趣数组；
(3)从中任取两个数，求它们都是有趣数的概率．
天数
1
2
3
4
5
胚芽长度（厘米）
0.8
1.1
1.5
2.4
4.2