山东省部分学校2025届高三下学期4月份模拟考试数学试题（无答案）

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一、未知
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，i为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．B．C．2D．
3．已知，则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．8
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（ ）
A．是与的等比中项B．是与的等比中项
C．是与的等比中项D．是与的等比中项
6．已知圆与圆有三条公切线，则（ ）
A．B．C．D．
7．中项的系数为（ ）
A．56B．69C．70D．55
8．已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则（ ）
A．这组数据的平均数为49B．这组数据的标准差为8
C．这组数据的第20百分位数为42D．这组数据的极差为25
10．已知函数，将的图象先向右平移个单位，再把横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象，则（ ）
A．
B．和在，上都是增函数
C．和的图象都关于直线对称
D．将的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象重合
11．是定义在上的连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（ ）
A．若为偶函数，则为奇函数
B．若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称
C．若的周期为T，则的周期也为T
D．若，为奇函数，则
12．已知点为抛物线上一点，为的焦点，则 .
13．已知单位向量，满足，且，则 .
14．数列满足，且，的前项和为，则满足不等式的的最大值是 .
15．已知向量，向量，与垂直，，B，C为的内角，且A，B，C的对边分别为a，b，C.
(1)求A；
(2)若角A的平分线交BC于点D，，求AD的最大值.
16．斜四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，，.
(1)求四棱柱的体积；
(2)求平面与平面的夹角的正切值.
17．已知O为坐标原点，双曲线的焦距为，过点的直线与C交于A，B两点，当轴时，的面积为.
(1)求C的方程；
(2)证明：为钝角三角形.
18．某市推行垃圾分类后，环保部门对居民分类准确率进行抽样调查.已知该市有甲，乙两个人口数量相等的社区，甲社区开展过多次分类培训，乙社区未开展.现从甲社区随机抽取100人，乙社区随机抽取150人，统计正确分类人数如下：甲社区：80人正确分类；乙社区：90人正确分类.假设各社区中每位居民的分类行为相互独立，用频率估计概率.
(1)若从甲社区中任选3人，求恰好2人正确分类的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析两个社区居民对垃圾分类的准确率是否有差异？
(3)环保部门从两社区抽取居民的样本中，对不能正确分类的样本，按照分层抽样抽取8人，再从这8人中选择3人进行深度访谈.设X为3人中来自甲社区的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
19．已知函数.
(1)若的图象在处的切线l过点，求a的值及l的方程；
(2)若有两个不同的极值点，，且当时恒有，求a的取值范围.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828