2025年高考第三次模拟考试卷：数学（天津卷01）（考试版）

这是一份2025年高考第三次模拟考试卷：数学（天津卷01）（考试版），共4页。试卷主要包含了在下列函数中，为偶函数的是，设，，，则，已知a，，，则 .等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共45分）
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，设命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据，以及根据这些数据绘制出的散点图
下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
4．在下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ）
A．-1B．C．D．
8．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为
A．B．
C．D．
9．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（ ）
A．3B．4C．5D．6
第二部分（选择题 共105分）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10．已知a，，，则 .
11．若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是 ．
12．抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则 ．
13．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有 种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则 ．
14．如图，在中，，，，D是边上一点，且.若，记，则 ；若点P满足与共线，，则的值为 .
15．已知，设函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（本小题满分14分）1．在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，.
(1)求的值；
(2)求的周长；
(3)求的值.
17．（本小题满分15分）已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.

(1)求证：//平面ABC；
(2)求平面CED与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
18．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，直线与椭圆C交于两点，与y轴交于点N，若，求面积的取值范围.
19．（本小题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求的前项和；
(3)设，求证：．
20．（本小题满分16分）设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
（i）当时，取得极值，求的单调区间；
（ii）若存在两个极值点，证明：.日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
100
109
115
118
121
134
141
152
168
175
186
203