2025年青海省中考数学复习专训 课件---专项手拉手模型

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一、等腰三角形自旋转1. 模型特点：△ABC为等腰三角形，AB＝AC.2. 模型构造：情形1：将△ABC绕点A旋转，连接BB'，CC'.
结论：△BAB'≌△CAC'.
情形2：将△ABC绕点B旋转，连接AA'，CC'
结论：△ABA'∽△CBC'.
例1　(人教八上习题改编)如图①，将等腰△ABC绕点A旋转得到△AB'C'，连接BB'，CC'.(1)请证明：△BAB'≌△CAC'，并写出依据；证明：∵△ABC绕点A旋转得到△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAC＝∠B'AC'(依据：旋转前后对应边和对应角相等)，∴∠BAB'＋∠BAC'＝∠CAC'＋∠BAC'，∴∠BAB'＝∠CAC'，∴△BAB'≌△CAC'(依据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　)；
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
(2)如图②，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，连接AA'，CC'，请证明：△ABA'∽△CBC'，并写出依据.
(2)证明：∵△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠ABC＝∠A'BC'(依据：旋转前后对应边和对应角相等)，∴∠BAA'＝∠BA'A，∠BCC'＝∠BC'C，∵∠ABC＋∠A'BC＝∠CBA'＋∠A'BC，∴∠ABA'＝∠CBC'，∴∠BAA'＝∠BA'A＝∠BCC'＝∠BC'C，∴△ABA'∽△CBC'(依据：三个角分别对应相等的两个三角形相似).
1.模型特点：(1)该公共顶点有四条边相交；(2)绕公共顶点旋转后，连接对应点的直线构成的两个三角形中，处于公共顶点的两角相等，如∠AOC＝∠BOD.2.手拉手模型的本质是图形旋转，通过旋转中的线段数量关系、相等的角证明三角形全等或相似.
3.模型结论：(1)△AOC∽△BOD(非等腰，共顶角，旋转得相似)；(2)两条拉手线AC，BD所在直线的夹角与∠AOB相等或互补；(3)若在(1)的情况下添加条件　　　　或　　　　，可得到△AOC≌△BOD.简记为双等腰，共顶角，旋转得全等.
例2　(人教八上习题改编)已知等腰△ABC，AB＝AC.(1)如图①，点D，E分别为边AB，AC上两点，且AD＝AE.将等腰△ADE绕顶点A逆时针旋转，连接BD，CE，试判断BD和CE的数量关系，并说明理由；
解：(1)BD＝CE，理由如下：由题意得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，
已知等腰△ABC，AB＝AC.
1. (人教版八上习题改编)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AB'C'D'，此时B'C'恰好经过点D，连接BB'，则BB'的长为　　　　.
2. (人教九上习题改编)如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以它的边AB，AC为边，分别向外作等边三角形ABD，ACE，连接BE，DC.(1)求证：△ABE≌△ADC；
(2)若AB＝6，BC＝8，求BE的长.
在△ABC中，∠ABC＝30°，三角形ABD，ACE分别为等边三角形
手拉手模型不一定非要旋转才可以产生，静态图形也可以产生手拉手模型