2025年中考数学对标考点：图形的变化-专项训练【含答案】

这是一份2025年中考数学对标考点：图形的变化-专项训练【含答案】，共20页。试卷主要包含了如图，已知△ABC，已知等内容，欢迎下载使用。

(1)点B关于y轴的对称点坐标为______；
(2)请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为______．
2.如图，已知△ABC：
(1)AC的长等于______；
(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是______；
(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是______；
(4)在图中画出第(2)问中△A'B'C'或第(3)问中△A1B1C1的图形．
3.如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3,3)，B(-5,1)，C(-2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b-2)．
则(1)点C1的坐标为____；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)△AOA1的面积为_______．
4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1)．
(1)画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90∘后的△A'OB'；
(2)点A'的坐标为______；
(3)四边形AOA'B'的面积为______．
5.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，画出平移后的图形，并写出三角形A'B'C'各个顶点的坐标．
6.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______．
7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,-3)，点B的坐标为(-1,3)，点C的坐标为(-3,-2)，请回答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'．
(2)求△ABC的面积．
8.在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(3,4)，(2,-1)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)写出点B的坐标______；
(3)请求出△ABC的面积．
9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出C1点的坐标；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标并求出A运动经过的路径的长度．
10.已知三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形A'B'C'．

⑴.写出三角形A'B'C'各顶点的坐标；
⑵.画出三角形A'B'C'；
⑶.求出三角形A'B'C'的面积．
11.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
(1)请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；
(2)直接写出(1)中C1点的坐标为______．
12.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)
13.在此处键入公式。如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．
(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
14如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
15.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
16如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是______个平方单位．
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l．
(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形．
(3)填空：∠C+∠E=____．
答案和解析
1.【答案】(1)(-3,2)；
(2)如图所示，△A1OB1即为所求；
(3)(-1,-3).
【解析】解：(1)点B关于y轴的对称点坐标为(-3,2)；
(2)见答案；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(-1,-3)．
故答案为：(1)(-3,2)；(3)(-1,-3)．
【分析】(1)找出点B关于y轴的对称点坐标即可；
(2)画出所求三角形即可；
(3)找出A1的坐标即可．
此题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．
2.【答案】(1) 10；
(2)(1,2)；
(3)(3,0)；
(4)见解析
【解析】解：(1)由图形可知：A(-1,2)，C(0,-1)，
由勾股定理得：AC= 12+(2+1)2= 10，
故答案为： 10．
(2)A(-1,2)，
∵将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，
∴-1+2=1，
∴A点的对应点A'的坐标是(1,2)，
故答案为：(1,2)．
(3)根据图形旋转，A1落在X轴上，且AC=CA1= 10，
∵OC=1，
∴OA1=3，
∴A1(3,0)，
故答案为：(3,0)．
(4)如图：△A'B'C'或△A1B1C1，
∴△A'B'C'或△A1B1C1即为所求作的图形．
(1)由图形可知：A(-1,2)，C(0,-1)，根据勾股定理求出AC即可；
(2)根据A(-1,2)和平移的性质得到-1+2=1，即可求出A点的对应点A'的坐标；
(3)根据作图-旋转变换得到A1落在X轴上，且AC=CA1= 10，根据OC=1，求出OA1=3，即可得到答案；
(4)根据平移的性质和旋转变换的性质，根据△ABC的顶点的坐标特点求出对应点的坐标，画出即可．
本题主要考查对勾股定理，作图-平移变换的性质，作图-旋转变换的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键，题型较好，比较典型．
3.【答案】解：(1)(4,-2)．
(2)△A1B1C1如图所示；
(3)6．
【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)依据点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b-2)，可得平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移2个单位，进而得出结论；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)如图所示，点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b-2)，
∴平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移2个单位，
又∵C(-2,0)，
∴C1的坐标为(4,-2)．
故答案为(4,-2)；
(2)见答案；
(3)因为△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2，
=18-92-32-6，
=18-12，
=6．
故答案为：6．
4.【答案】解：(1)如图所示，ΔA'OB'即为所求作的三角形；
(2)建立平面直角坐标系如图所示，点 ​A'(3,2)；
(3)根据勾股定理得，OA= 22+32= 13，
S四边形AOA'B'=SΔAOA'+SΔAA'B'=12× 13× 13+12×3×1=132+32
=8．
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A',B'的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据点A的坐标，向右平移2个单位，向下平移3个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点A'的坐标；
(3)利用勾股定理求出OA的长度，再根据图形，把四边形AOA'B'的面积分成SΔAOA'与SΔAA'B'的面积的和，然后列式进行计算即可得解．
5.【答案】解：(1)A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)；
(2)根据题意得：S△ABC=5×4-12×2×4-12×3×1-12×5×3=7；
(3)如图所示：△A'B'C'为所求，此时A'(2,1)，B'(7,4)，C'(4,5)．
【解析】(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
(2)由矩形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；
(3)画出相应的图形，写出所求点坐标即可．
此题考查了作图-平移变换，以及三角形的面积，做出正确的图形是解本题的关键．
6.【答案】解：(1)图中△A1B1C1 即为所求. (2,-2)；
(2)图中△A2B2C2即为所求. (1,0)．
【解析】 解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是(2,-2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是(1,0)，
故答案为：(1)(2,-2)；(2)(1,0)
(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
7.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求作的三角形；
(2)△ABC的面积=6×6-12×2×5-12×1×6-12×4×6，
=36-5-3-12，
=36-20，
=16．
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；
(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
8.【答案】(-2,3)
【解析】解：(1)平面直角坐标系见右图；
(2)B的坐标为(-2,3)．
故答案为：(-2,3)．
(3)S△ABC=5×5-12×1×5-12×1×5-12×4×4=25-2.5-2.5-8
=12．
(1)根据A或C的坐标确定平面直角坐标系；
(2)根据平面直角坐标系，写出B的坐标；
(3)利用正方形的面积-三个三角形的面积，求值即可．
本题考查了三角形的面积，掌握平面直角坐标系是解决本题的关键．
9.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(3,-1)；
(2)如图，△A2B2C2为所作，B2(0,1)，
OA= 22+22=2 2，
所以A运动经过的路径的长度=90⋅π⋅2 2180= 2π.

【解析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，再写出B2点的坐标，由于A运动经过的路径是以A点为圆心，OA为半径，圆心角为90°的弧，则可根据弧长公式计算A运动经过的路径的长度．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
10.【答案】解：(1)△A'B'C'的各顶点坐标为A'(4,7)，B'(1,2)，C'(6,4)．
(2)如图，
：(1)见答案；
(2)根据(1)得C1点的坐标为(1,0)．
故答案为：(1,0)．
12.【答案】解：(1)如图所示：线段CD即为所求；
(2)如图：菱形CDEF即为所求(答案不唯一)．

【解析】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
(1)直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；
(2)直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
13.【答案】解：(1)如图，画出△A1B1C1;
(2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积=10×8-2×12×2×4-2×12×4×8=40;
(3)如图，点E即为所求(答案不唯一)，点E的坐标(6,6)．
【解析】本题考查作图一旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用割补法求四边形面积．
(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可;
(2)把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可;
(3)根据AB=AC=5，利用等腰三角形的性质解决问题(答案不唯一)．
14.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

【解析】本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
(1)根据平移的性质，将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位可得△A1B1C1；
(2)根据旋转的性质，将△ABC按逆时针方向旋转180°可得△A2B2C2．
15.【答案】(1)如图所示，A1B1即为所求；
(2)如图所示，A2B2即为所求；
(3)如图所示，点M，N即为所求；

【解析】(1)根据轴对称的性质找到A，B关于直线CD的对称点A1，B1，连接A1，B1，则线段A1B1即为所求；
(2)根据平移的性质得到线段A2B2即为所求;
(3如图所示：
∵AM=BM= 12+32= 10，MN= 12+32= 10，
∴AM=MN，
又NP=MQ=1，MP=AQ=3，
∴△NPM≌△MQA，
∴∠NMP=∠MAQ，
又∠MAQ+∠AMQ=90∘，
∴∠NMP+∠AMQ=90∘
∴AM⊥MN，
∴MN垂直平分AB．
16.【答案】解：(1)如图线段A1B1即为所求；
(2)如图，线段B1A2即为所求．

【解析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)分别作出A，B的对应点A1，B1，连接即可；
(2)作出点A1的对应点A2，连接即可．
17.【答案】解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；
(2)如图所示，线段A2B1即为所求；
(3)20．
【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
(1)以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
(3)连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是( 22+42)2=( 20)2=20．
故答案为20．
18.【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；
(2)如图，△D'E'F'即为所求；
(3)45°．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵A'C'= 22+12= 5，A'F'= 22+12= 5，C'F'= 32+12= 10，
∴A'C'=A'F'，A'C'2+A'F'2=C'F'2∴△A'C'F'为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A'C'F'=45°
(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；
(3)连接A'F'，利用勾股定理逆定理求出A'C'和A'F'的长度，证明△A'C'F'为等腰直角三角形即可得．
本题考查作图——平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键。