重庆市2025年高考数学第二次联考试卷（含解析）

这是一份重庆市2025年高考数学第二次联考试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,2}，B={x|x(x−1)=0}，则A∪B=( )
A. {0}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {−1,0,2}
2.某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分X～N(50,σ2)，若得分在(40,50)的学生有300人，则得分在(50,70)的学生人数Y满足( )
A. Y≤300B. 3000,b>0)，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于 2”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4.若1+3i是关于x的方程x2+px+q=0的虚数根，且p，q∈R，则( )
A. p=2，q=10B. p=2，q=−10
C. p=−2，q=10D. p=−2，q=−10
5.已知等差数列{an}的前4项为a，3b，2，5b，则a9=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.已知f(x)是定义在R的奇函数，且f(x+2)=f(x−2).若f(1)=2，则k=110f(k)=( )
A. −2B. 0C. 2D. 4
7.已知直线l：x−my+2=0(m>0)与圆O：x2+y2=2相交于A，B两点，若劣弧AB与弦AB围成的图形面积为π2−1，则m=( )
A. 2 2B. 6C. 2D. 3
8.已知函数f(x)=ex−a−ax(a∈R)，f(x)≥0，则a的取值范围是( )
A. (−∞,1]B. [0,1]C. (0,e]D. [l,e]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=(m,n)，b=(1,−2)，c=(4,2)，则( )
A. b⊥cB. 若a⋅b=a⋅c，则3m+4n=0
C. 若a//(b+c)，则m+n=0D. ∃m∈R，∀n≠0，a⊥(b+c)
10.从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每100mL血液中乙醇含量大于或等于20mg，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于80mg，则认定为醉驾，属于犯罪行为.张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量y(单位：mg/mL)与酒后代谢时间x(单位：h)的数量关系满足y=4x4x2+1.则张师傅此次饮酒后( )
A. 当代谢时间x=0.5时，血液中的乙醇含量最低
B. 血液中的乙醇含量开始是代谢时间x的增函数，然后是代谢时间x的减函数
C. 若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为
D. 若执意驾车，饮酒后0.5h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾
11.已知O为坐标原点，曲线C：y2=4x的焦点为F，P是C的准线上一点，过点P的直线l与C有且仅有一个交点M，则( )
A. 若l与x轴平行，则∠MPF=∠MFP
B. 若l与x轴平行，则FM⋅FP=OM⋅OP
C. 若l与y轴不垂直，则∠PFM=π2
D. 若l与y轴不垂直，则|PM|≥3 32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若二项式(2x+a)5展开式的所有项系数之和为−1，则a= ______．
13.函数y=sin|x|+|csx|的值域为______．
14.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E是CC1的中点，则平面ABE与平面A1BE夹角的余弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=4acsAsinB．
(1)证明：tanA=3tanB；
(2)若c=2b=3，求a．
16.(本小题15分)
已知a∈R，函数f(x)=a(1−x)+lnx．
(1)若a>0，判断f(x)的单调性；
(2)若f(x)≤0，求a．
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，直线AF1的斜率为1且与C的另一个交点为B，△ABF2的周长为8．
(1)求C的方程及|AB|的值；
(2)如图，将C沿x轴折起，使得折叠后平面AF1F2⊥平面BF1F2，求F2到平面ABF1的距离．
18.(本小题17分)
若抛掷一枚硬币，每次落地后正面向上的概率为12，张华同学思考了以下抛掷硬币问题：
(1)一共抛掷硬币4次，求恰有2次正面朝上且第2次抛掷是反面朝上的概率；
(2)如果抛掷硬币前约定“双上N次原则”：即最多抛掷硬币N次，当出现两次正面朝上时就不再抛掷，抛掷硬币N次后即使没有出现两次正面朝上也不再抛掷.设X表示“双上N次原则”中抛掷硬币的次数．
①若N=5，求P(X=5)；
②若Pi(i≥2,i为整数)表示抛掷硬币i次时恰有2次正面朝上的概率，证明：E(X)≥2i=1N+2Pi．
19.(本小题17分)
已知数列{an}的各项均为正数，若从第二项起.{an}的每一项都大于其相邻两项的等比中项，则称{an}为新质数列．
(1)判断正整数数列{n}是否为新质数列，并说明理由；
(2)已知函数f(x)=a1+a2x+a3x2+a4x3，若f(x)的各项系数都是正数且存在3个不同零点，证明数列a1，a2，a3，a4为新质数列；
(3)设数列{bn}的前n项和为Sn，记cn=Snn.如果对于数列{cn}中任意三个不同项cs，cr，ct，使得式子(s−t)cr+(t−r)cs+(r−s)ct的计算结果为一个常数，当b2>b1>0时，证明：数列{Sn}为新质数列．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知，B={x|x(x−1)=0}={0,1}，
又因为集合A={−1,0,2}，
所以A∪B={−1,0,1,2}．
故选：C．
利用集合的并集运算求解．
本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：因为X～N(50,σ2)，
所以P(400，公差d=c2−c1=b2−b12>0，
所以cn=b1+(n−1)d>0，所以Sn=ncn>0，
当n≥2时，Sn2−Sn−1Sn+1=n2cn2−(n−1)cn−1(n+1)cn+1
=n2cn2−(n2−1)(cn−d)(cn+d)
=n2cn2−(n2−1)(cn2−d2)
=cn2+(n2−1)d2>0，所以Sn2>Sn−1Sn+1，故数列{Sn}为新质数列．
(1)结合新质数列的性质判断即可．
(2)结合新质数列的性质以及f(x)的各项系数都是正数且存在3个不同零点，结合根的判别式求解即可．
(3)先设式子(s−t)cr+(t−r)cs+(r−s)ct的计算结果为常数m，结合已知证明出数列{cn}是等差数列，进而求解．
本题考查数列的综合应用，属于中档题．