2025年重庆市主城区高考数学第二次质检试卷（含答案）

这是一份2025年重庆市主城区高考数学第二次质检试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,2,5}，则( )
A. 3∉MB. 2∈MC. 5∈MD. 4∈M
2.从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为( )
A. 88B. 90C. 123D. 126
3.已知命题p：a=−1，命题q：复数z=1−a2+(a−1)i(a∈R)为纯虚数，则命题p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.某学校举行运动会，该校高二年级2班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则不同参赛方案总数为( )
A. 20B. 24C. 30D. 36
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0)上为增函数，设a=(12)−25，b=323，c=(−3)25，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是( )
A. f(a)>f(b)>f(c)B. f(a)>f(c)>f(b)
C. f(c)>f(b)>f(a)D. f(c)>f(a)>f(b)
6.若函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(0,π)上有且仅有1个零点和1个极值点，则ω的取值范围是( )
A. (23,76]B. (23,53]C. (1,32]D. (16,23]
7.已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之积为−2，则点O到直线l的最大距离为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an>0，4Sn=an+12−2an+1+1，将数列{an}与数列{n2−1}的公共项从小到大排列得到新数列{cn}，则i=1202ci=( )
A. 4041B. 8041C. 2021D. 4021
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知O为△ABC内部的一点，满足OA+OB+OC=0，|OC|=2|OB|=2，OB⋅OC=0，则( )
A. |OA|= 5B. cs∠AOB= 55
C. |AB|=2 2D. AO=13AB+13AC
10.如图，已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，点E，F分别为BB1，DD1的中点，则( )
A. AC1⊥CF
B. 平面EA1C1//平面FAC
C. 三棱锥C−EC1F的体积为43
D. 四面体EACF的外接球的表面积为12π
11.已知双曲线C：x2−y23=1的左右顶点分别为A，B，双曲线C的右焦点为F，点M是双曲线C上在第一象限内的点，直线MF交双曲线C右支于点N，交y轴于点P，且PM=λMF，PN=μNF，设直线MA，MB的倾斜角分别为α，β，则( )
A. 点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为32
B. 设R(4,1)，则|MR|+|MF|的最小值为 37−2
C. λ+μ为定值
D. 当2tanα+tanβ取最小值时，△MAB的面积为2 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.( 3x2−1x)6的展开式中的常数项是______．
13.过点P(−2,0)的直线l与曲线y= −x2+2x+2有公共点，则直线l的斜率的最大值为______．
14.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)−f(x)，且f(1)=3，f(5)=5，则k=12025f(k)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且csinA+ 3acsC= 3b.
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
16.(本小题15分)
某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下：
(Ⅰ)经统计，零件的直径ξ服从正态分布N(1.5,0.2282)，据此估计这批零件直径在区间[1.044,1.5]内的概率；
(Ⅱ)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间[1.2,1.4)内的零件个数为η，求η的分布列和数学期望；
(Ⅲ)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的2倍，且甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率．
参考数据：若随机变量ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为侧棱PD的中点，O为AD的中点，M为线段PC上一点．
(Ⅰ)若点M为线段PC的中点，求证：直线OM/​/平面PAB；
(Ⅱ)若PMPC=13，且点B到平面ACE的距离为2 55，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2−1+aln(1+x)．
(Ⅰ)设过点(x0,y0)且与曲线y=f(x)过此点的切线垂直的直线叫做曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的法线.若曲线y=f(x)在点(0,−1)处的法线与直线3x−2y+1=0平行，求实数a的值；
(Ⅱ)当a=2时，若对任意x∈(−1,+∞)，不等式f(x)+x+2≤bex+lnb恒成立，求b的最小值；
(Ⅲ)若f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，x1