2023-2024学年江苏省南京市汉开书院高一（下）期中物理试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市汉开书院高一（下）期中物理试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在一次课外实践活动中，从水平光滑桌面上的A点向B点发射一个钢球，甲、乙、丙、丁四位同学将磁铁放在不同的位置（如图所示），试图使钢球进入球门C。预测四位同学成功率最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（4分）天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的（ ）
A．轨道半径减小B．速率减小
C．向心加速度增大D．周期减小
3．（4分）如图是某电力机车雨刷器的示意图．雨刮器由刮水片和雨刮臂链接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨利臂的链接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度始终不变
B．P点的向心加速度不变
C．M、N两点的线速度相同
D．M、N两点的运动周期不同
4．（4分）研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，晴天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点：电势随着高度的增加而升高，在低层大气中升高得最快，到20km以上的大气中，电势几乎保持不变，平均约为300000伏。根据以上信息，可知大气中的电场线分布应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系小球，在O点的左下方钉一个钉子，小球从Ⅰ位置由静止释放，细绳与钉子相碰，小球继续向右摆动到最高点Ⅳ位置。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ位置比Ⅳ位置高
B．通过Ⅲ位置前后小球速度将减小
C．在Ⅲ位置细绳的拉力等于小球重力
D．在Ⅳ位置细绳的拉力小于小球重力
6．（4分）如图所示，摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱从最高点到最低点的过程中，其重力功率随时间变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）位于赣州市的于都河，是红军长征渡过的第一条河，人称“长征第一渡”。如图所示，河水流速以及渡船在静水中的划行速度大小均恒定，红军战士从平直河岸边的A处开始渡河，当船头方向垂直河岸时，渡船到达正对岸岸边B处下游的C处，A、C连线与水流方向的夹角为60°。若要使渡船从A处开始渡河，能够沿直线到达B处，则船头方向与水流反方向的夹角θ的正切值应为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。喷水口所处高度和口径都相同，出水轨迹如图甲所示。其中两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．水A在空中运动时间较长
B．水A在最高点的速度较小
C．水落到海面时A的速度比B的速度小
D．相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多
9．（4分）质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103N，汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率是（ ）
A．2kWB．22kWC．1.1kWD．20kW
10．（4分）如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（ ）
A．P带正电
B．P在M点左侧
C．M点电势比N点的低
D．M点电场强度比N点的小
11．（4分）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600N，半径r为0.5m，转动一周为5s，则（ ）
A．驴转动一周拉力所做的功为0J
B．驴转动一周拉力所做的功为650πJ
C．驴转动一周拉力的平均功率为120πW
D．磨盘边缘的线速度为0.1πm/s
二、非选择题：共5题，共56分，其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（15分）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b），在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）若电动机的转速为3000r/min，则T＝ s。
（2）实验操作时，应该 。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ 。（用题中所给物理量的字母表示）
（4）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
（5）由于软笔和钢柱之间存在阻力，会导致v2﹣h图像倾斜 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
13．（6分）无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，转动的角速度ω，重力加速度为g。
（1）若支承轮半径为r，其转动的角速度ω为多大？
（2）管状模型转动的角速度ω最小为多少？
14．（8分）如图所示，传送带保持以v＝1m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块（可视为质点）从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5m，g取10m/s2，求：
（1）煤块从A点运动到B点所经历的时间；
（2）煤块在传送带上留下痕迹的长度。
15．（12分）如图所示，在足够大的空间直角坐标系O﹣xyz内的正方体OABC﹣O1A1B1C1区域，棱长为L。粒子源在y轴上OO1区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出粒子，已知粒子的质量为m，初速度为v0，重力加速度为g。
（1）若不计空气阻力，求从O1射出的粒子到达x轴的时间。
（2）若粒子运动过程中受到的空气阻力f与速度v大小满足关系：f＝kv2，K为已知量，请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。
（3）若重力和空气阻力都不计，仅在正方体区域内加沿z轴正方向大小恒定的风力，所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体，求风力的最小值F0。
16．（15分）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为320N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。忽略空气阻力，求：
（1）两人对绳子的合力大小；
（2）重物刚落地时的速度大小；
（3）地面对重物的平均阻力。
2023-2024学年江苏省南京市汉开书院高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分，每题只有一个选项最符合题意。
1．（4分）在一次课外实践活动中，从水平光滑桌面上的A点向B点发射一个钢球，甲、乙、丙、丁四位同学将磁铁放在不同的位置（如图所示），试图使钢球进入球门C。预测四位同学成功率最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】结合曲线运动的条件：做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，由此分析即可．
【解答】解：钢球受到的力一定是吸引力，根据做曲线运动钢球受到的吸引力指向弧内，同时运动的轨迹位于曲线的切线方向与受到的合外力的方向之间，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查了曲线运动的条件，知道做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，难度不大，属于基础题．
2．（4分）天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的（ ）
A．轨道半径减小B．速率减小
C．向心加速度增大D．周期减小
【分析】根据能量变化情况，可知修正后比修正前半径增大；利用万有引力提供向心力可求出线速度，得到修正后速率减小，向心加速度减小，周期增大。
【解答】解：A．天宫空间站运行过程中因有阻力影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力

可得运行速率的表达式为

修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则速率减小，故B正确；
C．根据牛顿第二定律

可得向心加速度的表达式为

修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则向心加速度减小，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力

可得周期的表达式为

修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，所以周期增大，故D错误。
故选：B。
【点评】学生在解答本题时，应注意熟练掌握万有引力提供向心力来求解圆周运动相关物理量的方法。
3．（4分）如图是某电力机车雨刷器的示意图．雨刮器由刮水片和雨刮臂链接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨利臂的链接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度始终不变
B．P点的向心加速度不变
C．M、N两点的线速度相同
D．M、N两点的运动周期不同
【分析】做圆周运动的物体的线速度与向心加速度的方向不断变化；共轴转动的各点角速度相等，由几何知识求得M、N两点转动的半径之比，求出线速度之比。
【解答】解：A、P点做圆周运动，线速度的方向沿曲线的切线方向，是不断变化的，故A错误；
B、P点做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心，是不断变化的，故B错误；
CD、由题，刮水片始终保持竖直，则刮水片上的各点运动的情况完全相同，所以M、N的线速度始终相同，周期也是相等的，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】该题属于物理知识在日常生活中的应用，解答的关键是要注意到在刮水片上，各点的运动情况都是相同的。
4．（4分）研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，晴天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点：电势随着高度的增加而升高，在低层大气中升高得最快，到20km以上的大气中，电势几乎保持不变，平均约为300000伏。根据以上信息，可知大气中的电场线分布应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据大气中的电场分布特点、沿着电场线的方向电势逐渐降低、电场线越密集电场强度越大联立判断。
【解答】解：由题，电势随着高度的增加而升高，根据沿着电场线电势逐渐降低，可知电场线方向竖直向下；电势在低层大气中升高得最快，根据，可知越靠近地面电场强度越大，电场线越密。故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】该题结合电场的特点考查推理的能力，能结合U＝Ed的表达式做出正确的判断是关键。
5．（4分）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系小球，在O点的左下方钉一个钉子，小球从Ⅰ位置由静止释放，细绳与钉子相碰，小球继续向右摆动到最高点Ⅳ位置。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ位置比Ⅳ位置高
B．通过Ⅲ位置前后小球速度将减小
C．在Ⅲ位置细绳的拉力等于小球重力
D．在Ⅳ位置细绳的拉力小于小球重力
【分析】A选项：考察学生对机械能守恒的理解，I位置和IV位置的高度相等。B选项：考察学生对碰撞前后速度变化的理解，碰撞前后速度大小不变。C选项：考察学生对圆周运动中向心力的理解，细绳的拉力大于小球的重力。D选项：考察学生对IV位置细绳拉力的理解，细绳的拉力等于小球的重力，但题目要求的是小于，所以描述不完全准确，
【解答】解：A．空气阻力忽略不计，则小球机械能守恒，则Ⅰ位置与Ⅳ位置等高，故A错误；
B．细绳与钉子相碰，碰撞前后动能不变，则速度大小不变，故B错误；
C．在Ⅲ位置对小球列牛顿第二定律

则细绳的拉力大于小球重力，故C错误；
D．设在Ⅳ位置绳与竖直方向夹角为θ，则有
T＝mgcsθ＜mg
故D正确。
故选：D。
【点评】通过这样的题目设计，可以有效地考察学生对物理概念的理解和应用能力。
6．（4分）如图所示，摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱从最高点到最低点的过程中，其重力功率随时间变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，根据功率的计算公式分析。
【解答】解：设摩天轮的座舱与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，
摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，根据功率的计算公式有
P＝mgvy＝mgvsinθ
则功率随时间的变化关系符合正弦函数，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查功率的计算，解题关键掌握重力的功率的计算公式。
7．（4分）位于赣州市的于都河，是红军长征渡过的第一条河，人称“长征第一渡”。如图所示，河水流速以及渡船在静水中的划行速度大小均恒定，红军战士从平直河岸边的A处开始渡河，当船头方向垂直河岸时，渡船到达正对岸岸边B处下游的C处，A、C连线与水流方向的夹角为60°。若要使渡船从A处开始渡河，能够沿直线到达B处，则船头方向与水流反方向的夹角θ的正切值应为（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查船渡河问题，目的是考查学生的推理能力，依据运动的合成与分解，结合矢量的合成法则，及运动学公式，即可求解。
【解答】解：设渡船在静水中的划行速度大小为v1，水流的速度大小为v2，则有，
若要让船实现垂直过河，则意味着船速与水速的矢量和应当是沿着AB方向，则有：v
所以则有：
，
解得，选项B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】考查运动的合成与分解应用，掌握矢量的合成法则，理解三角函数的运用。
8．（4分）在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。喷水口所处高度和口径都相同，出水轨迹如图甲所示。其中两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．水A在空中运动时间较长
B．水A在最高点的速度较小
C．水落到海面时A的速度比B的速度小
D．相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多
【分析】根据竖直上抛运动的对称性，结合斜抛运动水平位移特点，利用动能定理和机械能守恒分析求解。
【解答】解：A．因为两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，可知水A、B在空中运动时间相等，故A错误；
B．因为水A、B最高点高度相同，所以他们下落时间相等，又因为A的水平位移大，故水A在最高点的速度较大，故B错误；
C．因为水A、B最高点高度相同，从最高点到落到海面过程，由动能定理知

所以水落到海面时的速度为

又因为A在最高点的速度较大，所以水落到海面时A的速度比B的速度大，故C错误；
D．水枪喷出水后，水的机械能守恒，根据上述分析，A在最高点的动能较大，因此相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了动能定理相关知识，理解合外力做功等于动能变化量是解决此类问题的关键。
9．（4分）质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103N，汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率是（ ）
A．2kWB．22kWC．1.1kWD．20kW
【分析】由牛顿第二定律可求牵引力的大小，由速度公式可求1s末的速度的大小，再由P＝Fv可求瞬时功率。
【解答】解：根据牛顿第二定律得：F﹣Ff＝ma，解得：，汽车第1s末的速度大小为：v1＝at1＝2×1m/s＝2m/s
所以汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率为：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键掌握瞬时功率的求法，求出当时的牵引力和瞬时速度，即可得出当时的瞬时功率。
10．（4分）如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（ ）
A．P带正电
B．P在M点左侧
C．M点电势比N点的低
D．M点电场强度比N点的小
【分析】根据试探电荷受到的电场力方向，结合其电性，分析M、N两点的场强方向，再判断点电荷P的电性和位置。根据F﹣q图像的斜率表示场强，分析M、N两点场强的大小，从而判断出M、N两点到P的距离，即可判断M、N两点电势关系。
【解答】解：AB、由图像中直线Ⅰ可知，在M点放置的试探电荷带正电，受到的电场力向右，则M点的场强方向向右。由图像中直线Ⅱ可知，在N点放置的试探电荷带负电，受到的电场力向右，则N点的场强方向向左，可知点电荷P应位于M、N两点之间，且P带负电，故AB错误；
CD、根据得F＝Eq，可知F﹣q图像的斜率表示场强，由F﹣q图像可知，直线Ⅰ对应的场强大于直线Ⅱ对应的场强，即M点电场强度比N点的大。根据可知M点比N点离负点电荷P更近，所以M点电势比N点的低，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】解答本题的关键要理解F﹣q图像的意义，知道F﹣q图像的斜率表示场强，正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。
11．（4分）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600N，半径r为0.5m，转动一周为5s，则（ ）
A．驴转动一周拉力所做的功为0J
B．驴转动一周拉力所做的功为650πJ
C．驴转动一周拉力的平均功率为120πW
D．磨盘边缘的线速度为0.1πm/s
【分析】W＝FS适用于恒力做功，因为驴拉磨的过程中拉力方向时刻在变化，所以拉力是变力，但由于圆周运动知识可知，驴拉力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积。
【解答】解：AB、驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长L＝2πr＝π（m），所以拉力所做的功 W＝FL＝600×πJ＝600πJ，故AB错误；
C、根据P120πW，故C正确；
D、由v0.2πm/s，故D错误；
故选：C。
【点评】本题关键抓住驴拉磨的过程中拉力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，虽然拉力方向在变化，根据微分思想可以求得拉力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口。
二、非选择题：共5题，共56分，其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（15分）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b），在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）若电动机的转速为3000r/min，则T＝ 0.02 s。
（2）实验操作时，应该 A 。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ 。（用题中所给物理量的字母表示）
（4）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 2g ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
（5）由于软笔和钢柱之间存在阻力，会导致v2﹣h图像倾斜 偏小 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【分析】（1）根据转速、频率和周期的关系分析求解；
（2）根据应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落分析求解；
（3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度分析求解；
（4）根据重力势能的减小等于动能的增加分析求解；
（5）根据动能定理结合图像的斜率分析求解。
【解答】解：（1）由于电动机的转速为3000r/min，则其频率为

则

（2）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上一条痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选：A。
（3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为

（4）钢制的圆柱下落过程中，如果机械能守恒，则只有重力做功，重力势能的减小等于动能的增加，即

可得
v2＝2gh
若v2﹣h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
（5）由于软笔和钢柱之间存在阻力，由动能定理有

得

可见会导致v2﹣h图像倾斜偏小。
故答案为：（1）0.02；（2）A；（3）；（4）2g；（5）偏小。
【点评】本题考查了机械能守恒相关实验，理解实验的目的、步骤、数据处理和误差分析是解决此类问题的关键。
13．（6分）无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，转动的角速度ω，重力加速度为g。
（1）若支承轮半径为r，其转动的角速度ω为多大？
（2）管状模型转动的角速度ω最小为多少？
【分析】（1）支承轮和管状模型转动的线速度大小相等，结合v＝Rω分析；
（2）最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，结合牛顿第二定律分析。
【解答】解：（1）支承轮和管状模型转动的线速度大小相等，即
Rω＝rω′
即

（2）若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有
mg＝mω2R
可得

即管状模型转动的角速度ω最小为。
答：（1）转动的角速度ω为；
（2）管状模型转动的角速度ω最小为。
【点评】本题关键是明确无缝钢管的制作原理，知道铁水圆周运动的向心力来源，明确临界条件的应用，即可根据牛顿第二定律分析求解。
14．（8分）如图所示，传送带保持以v＝1m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块（可视为质点）从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5m，g取10m/s2，求：
（1）煤块从A点运动到B点所经历的时间；
（2）煤块在传送带上留下痕迹的长度。
【分析】（1）分析物块运动情况，利用匀变速直线运动速度—时间关系，求出A到B的时间；
（2）分析受力，求出加速度，计算出物块与传送带的位移，求出位移差，即为痕迹。
【解答】解：（1）对煤块，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，
所以，a＝μg＝0.1×10m/s2＝1 m/s2
当速度达到1 m/s时，由速度—时间关系得：v＝at，代入数据得：t＝1s
通过的位移：，代入数据得：s＝0.5m
则剩余位移：s′＝L﹣s＝2.5 m﹣0.5 m＝2 m
之后因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间
，代入数据得：t1＝2s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间
t＝t+t1＝1s+2s＝3 s
（2）煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程
在前1 s时间内，传送带的位移
x1′＝vt1，代入数据得：x1′＝1m
煤块相对地面运动的位移：，代入数据得：s＝0.5m
故煤块相对传送带的位移
Δx＝x1′﹣s＝1m﹣0.5m＝0.5 m。
答：（1）A到B的时间为3s；
（2）煤块留下的痕迹为0.5m。
【点评】本题考查水平传送带的应用，要注意煤块的运动分两部分，先加速后匀速。
15．（12分）如图所示，在足够大的空间直角坐标系O﹣xyz内的正方体OABC﹣O1A1B1C1区域，棱长为L。粒子源在y轴上OO1区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出粒子，已知粒子的质量为m，初速度为v0，重力加速度为g。
（1）若不计空气阻力，求从O1射出的粒子到达x轴的时间。
（2）若粒子运动过程中受到的空气阻力f与速度v大小满足关系：f＝kv2，K为已知量，请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。
（3）若重力和空气阻力都不计，仅在正方体区域内加沿z轴正方向大小恒定的风力，所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体，求风力的最小值F0。
【分析】（1）粒子从O1射出做平抛运动，根据平抛运动规律求解时间；
（2）由于阻力f＝kv2，粒子在沿x轴正方向做减速运动，最终速度减到零；当空气阻力增加到与粒子重力大小相等时做匀速直线运动。根据重力等于阻力求解收尾速度；
（3）粒子在沿z轴正方向大小恒定的风力作用下，做类平抛运动，结合类平抛运动规律求解。
【解答】解：（1）由题意可知，粒子从O1射出做平抛运动，在y轴负方向则有

解得

（2）由于空气阻力f与速度v大小满足关系：f＝kv2，可知粒子在沿x轴正方向做减速运动，最终速度减到零；在沿y轴负方向做加速度逐渐减小的加速运动，当空气阻力增加到与粒子重力大小相等时，即
f＝kv2＝mg
加速度是零，并以

的速度做匀速直线运动，因此粒子最终沿y轴负方向做匀速直线运动，收尾速度为。
（3）由题意，粒子在沿z轴正方向大小恒定的风力作用下，做类平抛运动，在沿x轴正方向则有
L＝v0t′
沿Z轴正方向由牛顿第二定律可得粒子的加速度

所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体，风力有最小值，在沿Z轴正方向则有

联立解得

答：（1）从O1射出的粒子到达x轴的时间为；
（2）粒子最终沿y轴负方向做匀速直线运动，收尾速度等于；
（3）风力的最小值等于。
【点评】本题解题关键是将物体运动对比平抛运动进行分析，结合运动的合成与分解即可顺利求解。
16．（15分）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为320N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。忽略空气阻力，求：
（1）两人对绳子的合力大小；
（2）重物刚落地时的速度大小；
（3）地面对重物的平均阻力。
【分析】（1）根据受力分析，结合力的合成分析求解；
（2）根据功的表达式，结合动能定理分析求解；
（3）根据动能定理，对重物先上升后下降的全过程分析求解。
【解答】解：（1）根据力的合成可知两人对绳子的合力为
F合＝2Fcs37°
解得F合＝512N
（2）两人通过绳子对重物做功为
W＝F合h1
解得：W＝204.8J
根据动能定理有

解得重物刚落地时速度大小为
v＝3.2m/s
（3）对重物先上升后下降的全过程，由动能定理有
F合h1+mgh2﹣fh2＝0﹣0
解得地面对重物的平均阻力为
f＝5512N
方向竖直向上。
答：（1）两人对绳子的合力大小为512N；
（2）重物刚落地时的速度大小为3.2m/s；
（3）地面对重物的平均阻力为5512N，方向竖直向上。
【点评】本题考查了动能定理相关知识，理解合外力做功等于动能变化量是解决此类问题的关键。
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答案
C
B
C
A
D
B
B
D
B
C
C