中考数学高频考点专项练习：专题20 考点45 数据的收集、整理与描述及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题20 考点45 数据的收集、整理与描述及答案，共9页。试卷主要包含了众志成城，抗击疫情，救助重灾区，在小组实验中得出组数据等内容，欢迎下载使用。
A.样本的平数是5B.样本的众数是5C.样本的中位数是6D.样本的总数
2.共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
3.2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）在日本举行，中国代表队总成绩位列世界团体总分榜首，创造了代表队连续五届夺得团体总冠军的辉煌纪录.中国代表队近七届竞赛的金牌数（单位：枚）如下表所示.关于金牌数这组数据，下列说法正确的是( )
A.极差为1B.众数为6C.中位数为4D.平均数为5
4.九年11班举办“建设绿色生态家园”主题知识答题活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不给分），将全班学生的成绩进行统计，制作成如右边的扇形统计图（不完善）.根据统计图中的信息，下列关于九年11班学生成绩的统计量的说法中，正确的是( )
A.可以获取众数和中位数B.可以获取平均数和众数
C.可以获取中位数和方差D.可以获取平均数和方差
5.众志成城，抗击疫情，救助重灾区.某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155.下面有四个推断：
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100.
所有合理推断的序号是( )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
6.在小组实验中得出组数据：，，，，，若去掉一个数据，则下列统计量中发生变化的是的( )
A.方差B.中位数C.平均数D.众数
7.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数
8.2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备.在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是( )
A.方差为1B.中位数为78C.众数为78D.极差为2
9.10名工人某天生产同一个零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30.由于记件组长的不认真，经过核实，一名工人生产的80件错误，实际生产了90件，则实际生产的零件中与记录表中零件中，以下不变量为( )
A.中位数与平均数B.众数与平均数
C.中位数与方差D.中位数与众数
10.已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___.
11.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_____.
12.小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是分、分、分，各项占学期成绩分别为、、，小明本学期的数学学期成绩是_____分.
13.已知一组数据，，，的方差，则，，的方差为_______.
14.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定.求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数.
15.某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.
图① 图②
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______.
(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由方差的计算公式知，这组数据为2、5、5、6、7，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为5，众数为5，
平均数为：，样本的总数，
故样本的中位数是6错误，
故选：C.
2.答案：B
解析：中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数.题目要求使用共享单车50%的人只花1元钱，即考查的就是中位数定义.
故选：B.
3.答案：D
解析：将这组数据重新排列为4，4，4，5，6，6，6，
这组数据的众数是4和6，
中位数是5，
平均数为（枚），
极差为（枚），
故答案为：D.
4.答案：A
解析：A、从扇形统计图来看，成绩为6分的人数最多，故众数为6；将6种分值从小到大排列，成绩为0分、2分、4分的人数加起来不到全班总人数的一半，再加上成绩为6分的，明显超过一半，因此中位数为6分，因此A选项正确；
B、由于各种分值的具体人数未知，故无法获取平均数，B选项错误；
C、由于方差的计算依赖于平均数，平均数无法获取，因此方差也无法获取，C选项错误；
D、与C选项的理由相同，无法获得平均数与方差的结果，D选项错误.
故选：A.
5.答案：B
解析：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；
故选：B.
6.答案：A
解析：原数据为：2，4，4，4，6，
平均数为，众数为4，中位数为4，方差为，
新数据为：2，4，4，6，
平均数为4，众数为4，中位数为4，方差为，
故变化的为方差，
故选：A.
7.答案：D
解析：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D.
8.答案：D
解析：A、这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为：，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D.
9.答案：D
解析：众数为50，出现了三次，当其中的80改为90，众数也不会变，因此是不变量；
平均数是将所有的数据加起来除10，当其中的80改为90，则平均数会变大，因此是变量；
中位数先将数据排序为：20，20，30，30，45，50，50，50，75，80，中位数是，当其中的80改为90，中位数也不会变，因此是不变量；
方差为平均数减分别减去每个数的平方的和除10，当其中的80改为90，方差会变大，因此是变量.
综上所述，中位数与众数是不变量.
故选：D.
10.答案：5
解析：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5.
11.答案：4
解析：∵数据3，4，x，6，7的众数是3，
因此，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，
因此中位数是4.
故答案为：4.
12.答案：
解析：小明上学期的数学平均分是，
故答案为：.
13.答案：28
解析：数据，，，的方差，
，
平均数，
，，的平均数为，
方差为



，
故答案为：.
14.答案：(1)平均费用约为元
(2)①为事故车的概率为
②50万元
解析：（1）元，
答：在第四年续保时的平均费用约为元；
（2）①由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，
∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为；
②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元.
15.答案：(1)50；40
(2)平均数是7.7，众数是8，中位数是8
(3)600人
解析：(1)依题意得：本次接受调查的学生人数为：，
8h的学生人数所占百分比为：，故m的值为40，
故答案为：50，40；
(2)观察条形统计图可得，
，
这组数据的平均数是7.7.
在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，
这组数据的众数为8.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，
这组数据的中位数为8.
(3)，
估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人.
届数
58
59
60
61
62
63
64
金牌数
4
4
5
4
6
6
6
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮
类型
数量
10
5
5
20
15
5