初中数学中考复习 专题10 数据的收集整理与描述（原卷版）

专题10 数据的收集整理与描述

知识点一:与统计调查有关的几个概念

（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

知识点二：全面调查和抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：

1.全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.

全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.

2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：

（1）减少统计的工作量；

（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.

3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：

①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点

1．扇形统计图：生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.

（1）扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.

（2）扇形统计图的画法：

把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的1/10，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的1/5，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.

扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.

2．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据；

②易于比较数据之间的差别.

（2）条形统计图的优缺点：

条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.

注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.

知识点四：直方图

1.频数是指每个对象出现的次数．

2.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据总数。

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量

3.在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．

4.列频率分布表的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．

（3）将数据分组．

（4）列频率分布表。

5.频数＝频率×数据总数

知识点五：频数分布直方图与频数折线图

1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

2．条形图和直方图的异同：

直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.

4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

（2）求出最大值与最小值的差；

（3）确定组距，分组；

（4）列出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

5．画频数分布直方图的注意事项：

（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据。单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内。

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。记忆理解本章思维导图。

【例题1】（2020•徐州模拟）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）

A．32000名学生是总体 

B．每名学生是总体的一个个体 

C．1500名学生的体重是总体的一个样本 

D．以上调查是普查

【例题2】（2020•株洲）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：

则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　　个．

【例题3】（2020浙江湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

《数据的收集整理与描述》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2020•河南）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 

B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 

D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

2．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

3．（2020•上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）

A．条形图 B．扇形图 

C．折线图 D．频数分布直方图

4．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 

B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 

C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 

D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务

5.（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

6．（2019湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）

A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 

B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 

D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

7.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）

A．调查方式是普查

B．该校只有360个家长持反对态度

C．样本是360个家长

D．该校约有90%的家长持反对态度

8.下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）

A．5～10元   B．10～15元   C．15～20元   D．20～25元

10.（2019•贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲比乙大 B．甲比乙小 

C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较

二、填空题（每空3分，共21分）

11．（2020•自贡）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：　   　．

①绘制扇形图；

②收集最受学生欢迎菜品的数据；

③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；

④整理所收集的数据．

12．（2020•常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　  　．

13．（2020•温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　  　头．

14．下列调查中，最适合用普查方式的是_______.

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

15．为了了解2020年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体是_______,样本是________。

16．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是_______.

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B.要了解我市居民的环保意识；

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

三、解答题（7个小题，共69分）

17．（10）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：

（1）这次调查活动共抽取　　人；

（2）m＝　　，n＝　　；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．

18．（10）（2020•武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了　　名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？

19．（10）（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：

2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；

（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？

（3）求统计表中m的值．

20. （10）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了　　学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为　　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

21．（9）（2019湖南衡阳）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

22.（10）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=　   　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　  　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动．

23.（10）下列是30名学生的数学竞赛成绩：

根据数据做出频数分布直方图.