黑龙江省绥化市2025年中考数学一模试卷（含解析）

这是一份黑龙江省绥化市2025年中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
2.下列四组图形中，不是相似图形的是( )
A. B. C. D.
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，从一个方面反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是( )
A. B. C. D.
4.如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是( )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠B=∠C
C. ADAB=AEAC
D. ADAC=AEAB
5.下列相似图形不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函数表示正确的是( )
A. sinA=45
B. tanA=43
C. csA=45
D. tanB=34
7.对于反比例函数y=−10x，下列结论不正确的是( )
A. 图象必经过点(−2,5)B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内D. 图象关于坐标原点中心对称
8.已知ba=43，则b−aa的值是( )
A. 43B. 13C. 34D. 14
9.若点(−2,y1)(−1,y2)、(1,y3)都在反比例函数y=kx(ky2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的( )
A. 最大电流是36AB. 最大电流是27AC. 最小电流是36AD. 最小电流是27A
11.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )
A. aB. 12aC. 13aD. 23a
12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；
③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC，其中正确的是( )
A. ①②
B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.2cs45°的值等于______．
14.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3，tanA=23，那么AC=______．
15.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12，则四边形DBCE的面积为______．
16.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度i=1： 3的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为2 3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为______米.
17.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是______个.
18.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为(−6,3)，则A点对应的“像”的点的坐标为______．
19.如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为13，已知点A(3,6)，则点C的坐标为 ．
20.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=4，D为AB的中点.若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为______．
21.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上.若直线BC的函数表达式为y=12x−3，则k的值为______．
22.如图，在平面直角坐标系中，作直线x=i(i=1,2,3,…)与x轴相交于点Ai，与抛物线y=14x2相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点Ci，得△AiBiCi和△Ai+1Bi+1Ci，若将其面积之比记为ai=S△AiBiciS△Ai+1+Bi+1ci，则a2024= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
先化简再求值：(1−2m+1)÷m2−2m+1m2−m，其中m=tan60°−2sin30°．
24.(本小题8分)
如图是一个几何体的三视图．
(1)该几何体名称是______；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE．
(1)求证：AE2=EF⋅BE；
(2)若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长．
26.(本小题8分)
如图，直线AB与反比例函数y=mx的图象交于A(1,4)，B(4,n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OA、OB，求△OAB的面积；
(3)是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
27.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接BE，AD．

(1)当α=60°时，如图①，线段BE，AD之间的数量关系是______；
(2)当α=90°时，如图②，当α=120°时，如图③，线段BE，AD之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图②的情形进行证明．
28.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、y=2x不是反比例函数，故不符合题意；
B、y=x2不是反比例函数，故不符合题意；
C、y=2x是反比例函数，故符合题意；
D、y=2x+2不是反比例函数，故不符合题意．
故选：C．
根据反比例函数y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．
2.【答案】D
【解析】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
故选：D．
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
3.【答案】D
【解析】解：从正面看，可得选项D的图形．
故选：D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】B
【解析】解：由图得：∠A=∠A，
∴当∠ADE=∠C或ADAB=AEAC或ADAC=AEAB时，△ABC与△ADE相似；
B选项中∠B和∠C不是成比例的两边的夹角，
故选：B．
本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
此题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键要明确：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
5.【答案】D
【解析】解：由各选项图形可知，A，B，C选项的相似图形是位似图形，D选项的相似图形不是位似图形，
故选：D．
根据位似的性质逐项判断即可．
本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∴sinA=35，故选项A错误；
tanA=34，故选项B错误；
csA=45，故选项C正确；
tanB=43，故选项D错误．
故选：C．
先利用勾股定理求出BC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、把x=−2代入解析式得y=5，所以点(−2,5)在函数图象上，故本选项正确，不符合题意；
B、∵k=−100)图象上，
∴2a(6−a)=a(6+2a)，
∴a=32，a=0(不合题意舍去)，
∴A(92,3)，
∴k=92×3=272，
故答案为：272．
根据一次函数求得B(6,0)，G(0,−3)，得到OB=6，OG=3，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，可证明△AEB≌△BFC(AAS)，根据全等三角形的性质得到AE=BF，BE=CF，进而证明△OBG∽△FBC，根据相似三角形的性质得到CFBF=OGOB=12，设CF=a，BF=2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】(20242025)4
【解析】解：①由A1(1,0)得B1(1,14)，
由A2(2,0)得B2(2,1)，
设直线A1B2的解析式为y=kx+b，
代入由A1(1,0)，B2(2,1)得：
k+b=02k+b=1，
∴k=1，b=−1，
∴直线A1B2的解析式为y=x−1，
同理直线A2B1的解析式为y=−14x+12，
联立得x−1=−14x+12，
∴x=65，
∴C1(65,15)，
∴ai=12×14×(65−1)÷[12×1×(2−65)]=116=(12)4．
②由A3(3,0)得B3(3,94)，
同①方法得直线A2B3的解析式为y=94x−92，
直线A3B2的解析式为y=−x+3，
联立得94x−92=−x+3，
∴x=3013，
∴C1(3013,913)，
∴a2=12×1×(3013−2)÷[12×94×(3913−3013)]=1681=(23)4，
⋅⋅⋅，
∴a2024=(20242025)4．
故答案为：(20242025)4．
解：①由A1(1,0)得B1(1,14)，由A2(2,0)得B2(2,1)，先求出直线A1B2和直线A2B1的解析式，再求出C1坐标，最后求出ai.同理求出a2，找出规律，再计算即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，规律型：点的坐标，二次函数图象上点的坐标特征，掌握求点的坐标方法，求直线解析式的方法，同时找到规律是解题关键．
23.【答案】解：原式=(m+1m+1−2m+1)⋅m(m−1)(m−1)2
=m−1m+1⋅mm−1
=mm+1，
当m=tan60°−2sin30°= 3−2×12= 3−1时，原式= 3−1 3−1+1=3− 33．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值化简m，代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】长方体； 表面积为280cm2.体积为300cm3．
【解析】解：(1)由条件可知这是长方体，
故答案为：长方体；
(2)表面积2×(10×5+5×6+10×6)=280(cm2).
体积为：10×5×6=300(cm3).
(1)根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；
(2)根据长方体的表面积公式以及体积公式进行求解即可．
本题考查根据三视图判定几何体，几何体的表面积以及体积等知识．熟练掌握以上知识点是关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ABE，
∴∠DAC=∠ABE，
∵∠EAF=∠EBA，∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA，
∴EA：EB=EF：EA，
∴AE2=EF⋅BE；
(2)∵AE2=EF⋅BE，
∴BE=221=4，
∴BF=BE−EF=4−1=3，
∵AE//BC，
∴AFFC=EFBF，即AF4=13，解得AF=43，
∵△EAF∽△EBA，
∴AFAB=EFAE，即43AB=12，
∴AB=83．
【解析】(1)利用平行四边形的性质得到AD//BC，则∠DAC=∠ACB，然后证明△EAF∽△EBA，则利用相似三角形的性质得到结论；
(2)先利用AE2=EF⋅BE计算出BE=4，则BF=3，再由AE/​/BC，利用平行线分线段成比例定理计算出AF=43，然后利用△EAF∽△EBA，根据相似比求出AB的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了平行四边形的性质．
26.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=mx得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=4x；
(2)分别过点A、B作AC⊥x轴，交x轴于点C、交OB于点E，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D，如图1，

由(1)可知，反比例函数解析式为y=4x，
把B(4,n)代入y=4x，得4n=4，
解得n=1，
∴B(4,1)．
∵S△OAC=S△OCE+S△OAE=m2=2，S△OBD=S△OCE+S梯形CEBD=m2=2，
∴S△OAE=S梯形CEBD，
∵S△OAB=S△OAE+S△ABE，
∴S△OAB=S梯形CEBD+S△ABE=S梯形ACDB，
∴S△OAB=12(|yA|+|yB|)(xB−xA)=12×(4+1)×(4−1)=152；
(3)存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小；理由如下：
作点A关于x轴的对称点A′，如图，则A′(1,−4)，连接A′B交x轴于P，则PA=PA′，

∴PA+PB=PA′+PB=A′B，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
把A′(1,−4)，B(4,1)代入得：
k+b=−44k+b=1，
解得k=53b=−173，
∴直线A′B的解析式为y=53x−173，
当y=0时，53x−173=0，
解得x=175，
∴P点坐标为(175,0)．
【解析】(1)把A(1,4)代入y=mx 中，求出m的值，即可得反比例函数解析式为y=4x；
(2)分别过点A、B作AC⊥x轴，交x轴于点C、交OB于点E，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.先求出B点的坐标为B(4,1).由反比例函数的几何意义可得S△OAC=S△OBD=m2=2，则可得S△OAE=S梯形CEBD，进而可得S△OAB=S梯形ACDB，根据梯形的面积公式即可求解；
(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，此时PA+PB的值最小．求出A′B的表达式为y=53x−173，再求出y=0时x的值，即可得P点的坐标．
本题属于反比例函数综合题，主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式、反以及反比例函数的几何意义以及利用将军饮马求点的坐标．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．
27.【答案】BE=AD；
当α=90°时，BE= 2AD；当α=120°时，BE= 3AD.理由见解答过程．
【解析】解：(1)当α=60°时，
∵AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=60°，
∴△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=60°−∠ECD=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD，
故答案为：BE=AD；
(2)当α=90°时，BE= 2AD；当α=120°时，BE= 3AD；理由如下：
当α=90°时，如图②，连接CE，
设AB=x，DC=y，
∵AB=AC，DC=DE，∠BAC=∠CDE=α=90°，
∴∠ABC=∠ACB=180°−90°2=45°，∠DCE=∠DEC=180°−90°2=45°，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC= AB2+AC2= 2x，EC= ED2+CD2= 2y，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴DCAC=yx，ECBC= 2y 2x=yx，
∴DCAC=ECBC，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC= 2xx= 2，
∴BE= 2AD；
当α=120°时，如图③，连接CE，过点A作AG⊥BC于点G，设AG=x，
当α=120°时，
∵AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=120°，
∴∠ABC=∠ACB=180°−120°2=30°，∠DCE=∠DEC=180°−120°2=30°，
BG=CG=12BC，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠ACH+∠ACB=∠ACH+∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴AC=2AG=2x，CG=ACcs30°= 3x，BC=2 3x，
过点D作DH⊥EC于点H，设DH=y，同理可证DC=2DH=2y，CH=DCcs30°= 3y，EC=2 3y，
∴DCAC=2y2x=yx，ECBC=2 3y2 3x=yx，
∴DCAC=ECBC，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC=2 3x2x= 3，
∴BE= 3AD，
综上所述，当α=90°时，BE= 2AD；当α=120°时，BE= 3AD．
(1)当α=60°时，AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=60°，△ABC和△CDE都是等边三角形，得到BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，再证明△BCE≌△ACD，得到AD=BE；
(2)当α=90°时，如图②，连接CE，设AB=x，DC=y，由勾股定理求得BC= 2y.证得△BCE∽△ACD，进而得到BEAD=BCAC= 2xx= 2，解得BE= 2AD；当α=120°时，如图③，连接CE，过点A作AG⊥BC于点G，设AG=x，求得AC=2AG=2x，CG=ACcs30°= 3x，BC=2 3x，过点D作DH⊥EC于点H，设DH=y，同理可证DC=2DH=2y，CH=DCcs30°= 3y，EC=2 3y，证得△BCE∽△ACD，进而得到BEAD=BCAC=2 3x2x= 3，解得BE= 3AD．
本题属于几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的应用，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的应用是解题的关键．
28.【答案】任务1.如图1.过点N作NH⊥AB于点H．

∵NH⊥AB，∠DAB=60°，
∴在Rt△ANH中，∠DAB=60°，AN=1米，
∴AH=AN⋅cs∠DAB=1× cs60°=12(米)，NH=AN⋅sin∠DAB=1×sin60°= 32(米)，
∴在Rt△MNH中，∠AMN=45°，NH= 32米，
∴MH=NH= 32米，
∴AM=AH+MH=12+ 32=1+ 32(米)．
答：支架MN的固定点M与A点的距离(AM)的长为1+ 32米．
任务2.如图2，过点D作DG⊥AB于点G．

在Rt△ADG中，∠DAB=60°，AD=3米，
∵cs∠DAB=AGAD，sin∠DAB=DGAD，
∴AG=AD⋅cs∠DAB=3×cs60°=3×12=32(米)，DG=AD⋅sin60°=3× 32=3 32(米)，
由题意，得AB=4米，
∴BG=AB−AG=4−32=52(米)．
过点D作DK⊥BC于点K．
由题意，得∠DGB=∠ABC=∠DKB=90°，
∴四边形GBKD是矩形，
∴DK=BG=52米，BK=DG=3 32米，
∵宁宁所在地区这天下午13点的太阳高度角α的正切值是3，
∴在Rt△DFK中，tanα=DKFK，
∴FK=DKtanα=523=56(米)，
∴BF=BK−FK=3 32−56=9 3−56(米)．
答：这天13点时影子BF的长度为9 3−56米．
任务3.∵宁宁所在地区这天下午14点的太阳高度角α的正切值为2.5，
∴在Rt△DFK中，tanα=DKFK，
∴FK=DKtanα=522.5=1(米)，
∴BF=BK−FK=3 32−1=3 3−22(米)，
∴能使龙舌兰能被太阳照射到，应放在影子之外，
即应使BE>3 3−22米，
∴此时摆放点E离墙角B的距离(BE)的取值范围是大于3 3−22米．
【解析】任务1.过点N作NH⊥AB于点H.根据锐角三角函数定义求出AH，NH的长，在Rt△MNH中，结合已知∠AMN=45°，即可得出MH=NH，进而得出答案；
任务2.过点D作DG⊥AB于点G，过点D作DK⊥BC于点K.根据解直角三角形，矩形的判定和性质解答即可；
任务3.根据题意可知，宁宁所在地区这天下午14点的太阳高度角α的正切值为2.5，在Rt△DFK中，由正切定义可得出FK的长，进而得出BF的长，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，矩形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质是解题的关键．素材1
图1是宁宁家安装的户外遮阳篷.图2是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角∠DAB=60°，篷面宽AD=3米.除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面.支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处(点A，N，D共线)，即AN=1米，支架MN与墙面的夹角∠AMN=45°．
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角α(太阳光线与地面的夹角)的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角α的正切值
4
3
2.5
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰(图3)，该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图2，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．
任务1
确定安装点
请求出支架MN的固定点M与A点的距离(AM)的长．
任务2
确定影子长
请求出这天13点时影子BF的长度．
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点E离墙角B距离(BE)的取值范围．