初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形图片课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了∠B∠C，ABC，①字母没有先后顺序，△CAB，操作交流，折叠法，折叠度量，剪拼法，观察思考，由于a与b平行等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形概念及其基本要素.2.探索并掌握三角形内角和是180°，并会用三角形内角和进行角度的计算.3.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形进行分类.4.通过探究三角形角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，并发展学生的合情推理能力，养成独立思考的习惯.
观察下面的屋顶框架图，你能找到什么图形？
下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？
①不能在同一条直线上；
②不能有“缺口”“尾巴”；
构成三角形的要素有哪些？
组成三角形的线段叫作三角形的边；相邻两边所组成的角叫作三角形的内角相邻两边的公共端点是三角形的顶点.
AB 、AC 、BC
(c) (b) (a)
如何用符号表示三角形？
②通常情况下按逆时针的顺序写.
想一想：在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
三角形的内角和等于180°
∠1+∠2+∠3=180°
三个内角的和仍然是180°
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
(1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3(如下左图).
(2)将∠1撕下，按照如上右图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，∠1的一条边与∠2的一条边重合.
利用右图，小明说明了三角形三个内角的和为 180°.你知道他是如何说明的吗?说说你的想法，并与同伴进行交流.
根据两直线平行，同位角相等，则∠3=∠5.
根据两直线平行，内错角相等，则∠1=∠4；
由平角的定义知，∠1+∠2+∠5=180°，则∠2+∠3+∠4=180°.
同一个三角形中三个内角的关系
∠A+∠B+∠C=180°
　　　　在△ABC中：(1)如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于多少度？(2)如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于多少度？
三角形的内角和等于180°.
解：(1)因为三角形的内角和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.又有∠A+∠B=∠C，所以∠C=180°÷2=90°.
(2)因为三角形的内角和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.又有∠A+∠B=2∠C，所以∠C=180°÷3=60°.
(1)下图中第一个三角形被遮住的两个内角是什么角？第二个三角形的呢？试着说明理由．
两个三角形露出的角分别是直角和钝角.
两个三角形被遮住的两个内角都是锐角.
理由：因为露出的角分别是直角和钝角，根据三角形的内角和等于180°，所以另外两个内角都是锐角.
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
三角形被遮住的两个内角可能是两个锐角、或是一锐角一直角、或是一钝角一锐角.
三角形露出的角是锐角.
(3)对比(1)与(2)的结果，你能得到什么？
对于任意一个三角形，三个内角可能：①都是锐角；②一个直角两个锐角；③一个钝角两个锐角.
你能按角给三角形分类吗？
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
表示法：用符号“Rt△”表示.
写法：直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边.
直角三角形两个锐角之间有什么关系呢？
根据∠A+∠B+∠C=180°，又因为∠C=90°，
所以∠A+∠B=180°- ∠C=90°.
直角三角形的两个锐角互余.
例1 如下图，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数.
由“∠B=3∠A，∠C=5∠A”可得到三个角之间的倍数关系.
根据三个角的关系，及其它们的和是180°计算即可.
解：(1)因为三角形的内角和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.所以∠A+3∠A+5∠A=180°，即9∠A=180°.所以∠A=20°，∠B=3×20°=60°，∠C=5×20°=100°.
例2 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？
解:△ABC是直角三角形.理由如下：
因为∠ADB=90°，所以△ADB是直角三角形.所以∠B+∠2=90°.又因为∠1=∠B，所以∠BAC=∠1+∠2=∠B+∠2=90°.所以△ABC是直角三角形.
1. 在△ABC中：(1)已知：∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C= ；(2)已知：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C= .
2. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
解：在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，
所以∠C=180°–70°–46°=64°.在Rt△ADC，∠C=64°，∠ADC=90°，所以∠CAD=180°–64°–90°=26°.
3.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. (1) 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边. (2)∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
解：(1)直角三角形有3个，分别是：
直角边是AC、BC，斜边AB.
直角边是AD、CD，斜边AC.
直角边是BD、CD，斜边BC.
解：(2) ∠ACD和∠A互余，∠BCD和∠A相等.
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°，
理由：在Rt△ADC中，∵ CD⊥AB，∴∠ADC =90°.
∴ ∠ACD＋∠A =90°.
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°，
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.