山东省济宁市金乡县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝﹣x﹣4C．y=2x2-D．v＝3s2+s﹣2
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点A（3，﹣6），则该图象必经过点（ ）
A．（﹣3，6） B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3） D．（6，3）
3．把一元二次方程x（x+1）=3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
A．x2-2x-2=0 B．x2-2x+2=0 C．x2-3x-1=0 D．x2+4x+3=0
4．当a＜0，c＞0时，二次函数y＝ax2+c的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
5．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．14C．11或8D．11和14
6．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2024的值为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
7．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝2x2﹣2，则图中CD的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4

第7题图 第8题图
8．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为（ ）m．
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③y＝ax2+bx+c（a≠0）最大函数值为y=n；④一元二次方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

第9题图 第10题图
10．如图1，在△ABC中，∠B=60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s．点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D．点D运动2s时，点P与点A重合．△PBD的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当S（cm2）取最大值时，PD的长为（ ）cm．
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．一元二次方程3x2﹣2x﹣5＝0的一次项系数是 ．
12．一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-12x2+4x-3相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为 ．
13．下列表格是小江对方程x2﹣9.25x+10＝0的一个解进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的范围是 之间．
14．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+b2，例如3※2＝3+22＝7，则关于x的方程
x※（x+1）＝5的解是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C6的顶点坐标为 ．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．
（1）求当x＝﹣2时，y的值；
（2）写出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
17．（5分）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下：
解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步
二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步
配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步
因此（x﹣2）2＝1．第四步
由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步
解得x1＝3，x2＝1．第六步
（1）王明的解题过程从第 步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m（m+2）＝0．
（1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根；
（2）如果当m＝2时，α、β为方程的两个根，求α2+7α+β的值．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s．（t＞0）
（1）填空：BQ＝ cm，PB＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
20．（9分）综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求汽车刹车4s后行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
21．（9分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．
例如：函数y＝2x+4是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”
由题意得：y＝x，即2x+4＝x，
解得：x＝-4，
∴“朴实点”为（-4，-4），
当x+y＝0时，即2x+4+x＝0，
解得：x=-43，
∴“沉毅点”为：(-43，43)；
（1）函数y＝3x﹣2是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”；
（2）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象可以由二次函数y＝﹣x2平移得到，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”P（3，m），求该二次函数的解析式．
22．（11分）如图，点C为二次函数y＝x2+2x+1的顶点，直线y＝﹣x+m与该二次函数图象交于A（﹣3，4）、B两点（点B在y轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D．
（1）求m的值及点C坐标；
（2）连接AC、BC，求S△ABC；
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. -2；12. ； 13.1～1.5（其他形式都可）；
14.x1＝1，x2＝﹣4； 15.(21,8)
三、解答题（共55分）
16.（6分）
解：（1）把x＝3，y＝3代入y＝ax2得，
32a＝3，
解得:a=13，
∴这个二次函数的表达式为y=13x2；----------------------3分
当x＝﹣2时，y=13×(-2)2=43；
（2）∵y=13x2，a=13＞0，
∴图象开口向上；对称轴是直线x＝0或y轴，顶点坐标是（0，0）．
-------------------------6分
（5分）
（1）二；----------------------1分
（2）2x2﹣8x+3＝0．
解：移项，得：2x2﹣8x＝﹣3，
二次项系数化为1，得：x2﹣4x=-32，
配方，得：x2﹣4x+4=-32+4，
因此（x﹣2）2=52，
由此得：x﹣2=102或x﹣2=-102，
解得：x1＝4+102，x2=4-102．---------------------5分
18.（8分）
解：（1）∵x2+2（m+1）x+m（m+2）＝0，
∴Δ＝[2（m+1）]2﹣4m（m+2）＝4＞0，
∴不论实数m取何值，方程总有实数根；------------------4分
（2）当m＝2时，其方程为x2+6x+8＝0，------------------5分
∵α、β为方程的两个根，
∴α2+6α＝﹣8，α+β＝-6，
∴α2+7α+β＝（α2+6α）+（α+β）＝﹣8+(-6)＝﹣14．--------8分
(方法不唯一，只要合理即可）
19.（7分）
解：（1）2t，（5﹣t）；---------------2分
（2）存在---------------3分
理由如下：
由题意得：12×2t×（5﹣t）＝4，
解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去），
∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，此时t的值为1．
-----------------------------7分
20.（9分）
解：（1）设y＝at2+bt+c，
将（0，0），（1，27），（2，48）代入，
得c=0a+b+c=274a+2b+c=48，
解得a=-3b=30c=0，
∴y关于t的函数解析式为：y＝﹣3t2+30t；----------------3分
（2）当t＝4时，y＝﹣3×42+30×4＝72，
答：汽车刹车4s后，行驶了72m；----------------6分
（3）不会．----------------7分
理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，
∴当t＝5时，汽车停下，行驶了75m，
∵75＜80，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．----------------9分
21.（9分）
解：（1）由题意得：y＝x，即y＝3x﹣2＝x，
解得：x＝1，
∴“朴实点”为（1，1），----------------2分
当x+y＝0时，即3x﹣2+x＝0，
解得：x=12，
∴“沉毅点”为：(12，-12)；----------------4分
（2）二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象可以由二次函数y＝﹣x2平移得到，
∴a＝﹣1 ----------------5分
则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+k．
∵抛物线的顶点就是一个“朴实点”，即h＝k，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+h，
∵还经过一个“沉毅点”P（3，m），
即m＝﹣3，----------------7分
将点（3，﹣3）代入抛物线表达式得：则﹣3＝﹣（3﹣h）2+h，
解得：h＝1或6，
即抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+1或y＝﹣（x﹣6）2+6；
----------------9分
22.（11分）
解：（1）∵直线y＝﹣x+m过点A（﹣3，4），
∴4＝3+m，
∴m＝1，----------------1分
∴y＝﹣x+1，
∴B（0，1），
二次函数解析式为y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
顶点坐标为C（﹣1，0）；----------------2分
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，C（﹣1，0），二次函数对称轴为直线x＝﹣1，
∵直线y＝﹣x+1与二次函数图象的对称轴交于点D，
∴设点D（﹣1，y），
∴y＝﹣1×（﹣1）+1＝2，
∴D（﹣1，2），----------------4分
∴△ABC的面积＝S△ACD+S△BCD
=12×2×2+12×2×1=3；----------------6分
（3）存在----------------7分
理由如下;
∵顶点坐标为C（﹣1，0），
∴对称轴为直线x＝﹣1，
过点A作AE⊥CD于点E，
在Rt△ACE中，AC=AE2+CE2=22+42=25．
①当AQ＝CQ时，设点Q坐标（-1，m）
在Rt△AEQ中，AE2+EQ2＝AQ2
∴22+（4﹣m）2＝m2
解得：m=52
∴Q1(-1，52)；
②当AC＝AQ时，根据等腰三角形三线合一得：CE＝QE＝4，
∴CQ＝2CE＝8，
∴Q2（﹣1，8）；
③当CA＝CQ时，CQ=AC=25，
∴Q3(-1，25)，Q4(-1，-25)．----------------10分
综上所述：点Q的坐标为(-1，52)或（﹣1，8）或(-1，25)或
(-1，-25)．----------------11分(方法不唯一，只要合理即可）.
x
0
0.5
1
1.5
2
x2﹣9.25x+10
10
5.625
1.75
﹣1.625
﹣4.5
刹车后行驶的时间t（单位：s）
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y（单位：m）
0
27
48
63