江西省抚州市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）
1. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
答案：A
解：由题意得：k=-3＜0，b=-2＜0，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选A．
2. 经过以下一组点可以画出函数图象的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
答案：B
解：A项，当时，，
点不符合，故本选项错误；
B项，当时，；当时，，
两组数据均符合，故本选项正确；
C项，当时，，点不符合，故本选项错误
D项，当时，，点不符合，故本选项错误.
故选B.
3. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
B、该方程组是二元一次方程组，符合题意；
C、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
D、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：B．
4. 若关于x，y的方程有一组解是则a的值是（ ）
A. B. 8C. D. 2
答案：A
解：把代入，
得，
，
故选：A．
5. 在中，，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
即的面积是．
故选：A
6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，
∴，，，，
∴，，，，
故A，B，C项均错误，D项正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______．
答案：
解：∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
8. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，____________．
答案：##
解：，
移项，得：，
故答案为：．
9. 将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．
答案：##
解：∵将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，
∴所得直线对应的函数表达式为，
故答案为：．
10. 直线与坐标轴组成的三角形的面积是__．
答案：
解：当时，；
当时，；
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积：．
故答案为：．
11. 一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为_______．
答案：
解：∵一个正数的两个平方根分别为与，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 与互为相反数，且，那么=_______．
答案：7或3
由题意得，
解得：或，
当a=2，b=-2时，=7；
当a=-2，b=2时，=3，
故答案为7或3.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．）
13. （1）计算：；
（2）解方程组：
答案：（1）；（2）
解：（1）
（2）
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
14. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？
答案：该商品进价为155元、定价为200元．
解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
,
解得：,
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
15. 如图所示，有一个长方形的场院，其中米，米.在B处竖立着一根电线杆.在电线杆上距地面8米的位置处向点拉一条彩带，求彩带的长度.
答案：17米.
解：因为四边形是长方形，所以.
在中，根据勾股定理，
得，所以米.
又因为是竖立的一根电线杆，所以.
在中，根据勾股定理，
得，所以米.
即彩带的长度为17米.
16. 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，点关于y轴的对称点落在平移后的直线上，求m的值．
答案：
解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得直线．
∵点关于y轴的对称点是
∴把点代入得．
17. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值．
答案：1
解：由题意得，，
由得，，
解得，
把代入得，，
解得，
方程组得解集为，
把代入得，
，
由得，，
把代入得，，
解得，
．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知一次函数（常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
答案：（1）
（2）该一次函数的图象经过第二、三、四象限
【小问1详解】
解：由题意可把代入一次函数解析式得：
，
∴；
【小问2详解】
解：把代入一次函数解析式得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．
答案：（1）见解析；（2）AF=．
（1）根据折叠的性质可得∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+x2=(8﹣x)2，
解得x=，即AF=．
20. 目前，国内旅游市场回暖，某海边景区积极部署，为暑假学生海边游作充足的准备，而其中遮阳伞在往年供不应求，经调查该景区准备购买A、B两种型号的遮阳伞供景区使用．已知购买5个A型号和2个B型号遮阳伞的需要2500元，购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1400元．
（1）求A，B两个型号遮阳伞的单价；
（2）经调查，该景区需要添置遮阳伞200个，且要求A型号的数量不能超过B型号的数量，景区的预算6万元够用吗?若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少?
答案：（1）A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元
（2）预算不够用，两种型号的遮阳伞各100个时，总花费最低，为80000元
【小问1详解】
解：设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元，
由题意可得，解得，
∴A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元．
【小问2详解】
解：设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞个．
由题意可得，
∴．
若总花费为w元，则．
∵，w且随m增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
∵，
∴预算不够用．
答：预算不够用，两种型号的遮阳伞各100个时，总花费最低，为80000元．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数.
（1）求m的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）当时，根据图象求出y的取值范围.
答案：（1）；（2），图像见解析；（3）
解：（1）一次函数的图象不经过第一象限，
可得，解得．
又是整数，
．
（2），
一次函数的解析式为，
x
0
1
y
0
-1
描点、连线，该函数的图象如图所示
（3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1
根据图象可知：当时， y的取值范围为．
22. 已知关于，的方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
（3）若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）或或
【小问1详解】
由题意得：，解得，
把代入，解得；
【小问2详解】
，
∴当，时，，
即固定的解为：，
【小问3详解】
，
得：，
，
，
为整数，
∴，，，
且为自然数，
∴或或，
或或．
六、解答题（本大题1小题，共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．
（1）求与的值；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案：（1），
（2）
（3）点的坐标为或或或或或
【小问1详解】
解：把点代入一次函数得：，
解得：，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
【小问2详解】
解：轴，，
把代入中，
解得：，
，
把代入中，
解得：，
，
．
又，
，
；
【小问3详解】
解：假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为．
，
，
是以为腰的等腰三角形，
分及两种情况考虑．
①当时，有或，
解得：，，
点的坐标为或或或；
②当时，有或，
解得：，（舍去）或，（舍去），
点的坐标为或．
综上所述：在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，点的坐标为或或或或或．