江西省抚州市金溪县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省抚州市金溪县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B.
C. D. 0.080080008
2. 下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 图象可由直线向下平移1个单位得到
C. 点，都在直线1上，则
D. 图象经过第二、三、四象限
5. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位坐标分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______．
8. 25的算术平方根是 _______ .
9. 如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），关于x方程kx+b＝0的解为 ___．
10. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是__________．

11. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______．
12. 已知，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的值．
16. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．请用无刻度直尺按要求作图：
（1）在图1中作的高；
（2）在图2中，找一格点D使且．
17. 已知关于x的函数．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知：点，试分别根据下列条件，解答下列各题求出M点的坐标．
（1）若点M在x轴上， 求出M点的坐标；
（2）若点N的坐标为，且轴，求出点M的坐标；
（3）若点M在第四象限，且它到x轴，y轴距离相等，求的值．
19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
20. 为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中与相等的角；
（2）计算EC的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．
22. 已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”；
（2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【基础模型】如图，等腰直角三角形中， ，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“K形图”．
（1）【模型应用】
如图1所示，已知，，连接BC，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，点A在第一象限，则点A的坐标为___________．
（2）【模型构建】：
如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，交轴于点．
①请求出直线的函数解析式；
②P为x轴上一点，连接，若，求点P的坐标．
测量旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图

设计方案及测量数据
在地面确定点C，并测得旗杆顶端A仰角，即．
如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米．
如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米．
任务一
判断分析
第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由．
任务二
推理计算
利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度．