吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的温度是（ ）
A．﹣16℃B．﹣18℃C．﹣20℃．D．﹣22℃．
解析：解：由题意可得速冻水饺的储藏温度的范围为﹣16℃～﹣20℃，
则不适合储藏此种水饺的温度是﹣22℃，
故选：D．
2．（3分）下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A．ab3+b3B．a+b+b
C．a2+ab+b2+1D．a+b3
解析：解：A．ab3+b3是四次二项式，故本选项符合题意；
B．a+b+b是一次多项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意；
C．a2+ab+b2+1是二次四项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意；
D．a+b3是三次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4x﹣3x＝1B．m2n﹣mn2＝0
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2a3b﹣a2b＝a
解析：解：A、4x﹣3x＝x，本选项错误，不符合题意；
B、m2n﹣＝与mn2不是同类项不能合并，本选项错误，不符合题意；
C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，本选项正确，符合题意；
D、2a3b与a2b不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定
解析：解：∵b＞0，a＜0，
∴a＜b，
故选：B．
5．（3分）如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（ ）
A．减小20°B．减小10°C．增大20°D．不变
解析：解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB＝∠COD，
当∠AOB增大20°时，∠COD的度数也增大20°，
故选：C．
6．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（ ）
A．∠A＝∠120°B．∠BCD＝120°C．∠D＝60°D．∠DCE＝120°
解析：解：∵AD和BC不一定平行，
∴∠A和∠B不一定互补，
∴∠A不一定等于120°，
故A不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°，
故B符合题意；
∵AD和BC不一定平行，
∴∠D和∠BCD不一定互补，
∴∠D不一定等于60°，
故C不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝60°，
故D不符合题意．
故选：B．
7．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：C．
8．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣2的相反数是 2 ．
解析：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州市举行，在这场激烈的比拼中，中国队无悬念领跑奖牌榜，为国家争得了荣誉和尊严，向世界展示了中国的实力．这场具有综合性运动背景的盛会，在全球范围内引起了广泛的关注，总票务收入突破600000000元．将600000000用科学记数法表示为 6×108 ．
解析：解：将600000000用科学记数法表示为6×108．
故答案为：6×108．
11．（3分）请写出5a2b的一个同类项 ﹣a2b（答案不唯一） ．
解析：解：根据同类项的定义可知，
5a2b的一个同类项为：﹣a2b，
故答案为：﹣a2b（答案不唯一）．
12．（3分）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
解析：解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．（3分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝ 69.7 度．
解析：解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝110°18'，
∴∠BOC＝180°﹣110°18'＝69°42′＝69.7°．
故答案为：69.7．
14．（3分）如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 （3n+1） 个基础图形组成．
解析：解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：（3n+1）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
解析：解：
＝
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝
＝．
16．（6分）先化简下式，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中，x＝﹣1，y＝2．
解析：解：原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4﹣2＝﹣6．
17．（6分）如图，已知直线a∥b，∠3＝130°，求∠1、∠2的度数，在下列解答中，填空（理由或数学式）：
解：∵∠3＝130°（已知），
又∵∠3＝∠1（ 对顶角相等 ），
∴∠1＝ 130° （ 等量代换 ）．
∵a∥b（已知），
∴∠1+∠2＝ 180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∴∠2＝ 50° （等式的性质）．
解析：解：∵∠3＝130°（已知），
又∵∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠1＝130°（等量代换）．
∵a∥b（已知），
∴∠1+∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠2＝50°（等式的性质）．
故答案为：对顶角相等，130°，等量代换，180°，两直线平行，同旁内角互补，50°．
18．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；
（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为 平行 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
解析：解：（1）如图1，连接CD，交AB于点P，
此时PC+PD＝CD，为最小值，
则点P即为所求．
（2）如图2，点Q即为所求．
（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，
∴DQ∥CE，
∴DQ与CE的位置关系为平行．
故答案为：平行．
19．（7分）某次数学单元检测，七年级二班第一小组六名同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：﹣10，﹣2，+15，﹣9，﹣13，+7．
（1）本次检测成绩最高分为 95 分，最低分为 67 分；
（2）该小组实际平均成绩是多少分？
解析：解：（1）80+15＝95（分），80﹣13＝67（分），
即本次检测成绩最高分为95分，最低分为67分，
故答案为：95；67；
（2）（﹣10）+（﹣2）+15+（﹣9）+（﹣13）+7＝﹣12（分），
80+（﹣12）÷6
＝80﹣2
＝78（分），
即该小组实际平均成绩为78分．
20．（7分）如图，AB＝20，C是AB上一点，D为CB上一点，E为DB的中点，DE＝3．
（1）若CE＝8，求AC的长；
（2）若AC：CD＝4：3，求AC的长．
解析：解：（1）∵E为DB的中点，
∴BE＝DE＝3，
∵CE＝8，AB＝20，
∴AC＝AB﹣CE﹣BE＝20﹣8﹣3＝9，
∴AC的长为9；
（2）∵AC∵CD＝4：3，
∴可设AC＝4x，则CD＝3x，
∴AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，
∴x＝2，
∴AC＝4x＝8，
∴AC的长为8．
21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）当∠BOC＝30°时，∠DOE＝ 45° ；
（2）当∠BOC为任意锐角时，（1）中∠DOE的度数是否发生变化？请说明理由．
解析：解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝30°+15°＝45°，
故答案为：45°；
（2）∠DOE的度数不发生变化，理由如下：
∵OD、OE分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
∴，，
∴
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝45°．
22．（9分）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的3倍还多5个．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取b球放入乙筐：第二次，又从甲筐取出若干个球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次操作后乙筐内球的个数的2倍．若设乙筐内原来有a个球，两次操作后，某同学将甲、乙两筐内球的个数整理如表：
（1）在表格中，①处代数式为 3a+5 ，②处代数式为 a﹣3b+5 ；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝4，b＝2时，第二次操作后，甲筐比乙筐内球的个数多还是少，多或少几个球？
解析：解：（1）∵甲筐内的球比乙筐内球的个数的3倍还多5个，
∴操作前，甲筐内球的个数＝（3a+5）个，
∵第二次从甲筐取出若干个球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次操作后乙筐内球的个数的2倍，
∴第二次操作后，甲筐内球的个数＝3a﹣b+5﹣2（a+b）＝3a﹣b+5﹣2a﹣2b＝（a﹣3b+5）个，
故答案为：3a+5；a﹣3b+5；
（2）由题意得：（a﹣3b+5）﹣（3a+3b）
＝a﹣3b+5﹣3a﹣3b
＝﹣2a﹣6b+5，
当 a＝4，b＝2 时，原式＝﹣2×4﹣6×2+5＝﹣8﹣12+5＝﹣15，
答：第二次操作后，甲筐比乙筐内球的个数少，少15个球．
23．（10分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝1时，点P表示的数是 ﹣2 ；当t＝3.5时，点P表示的数是 1 ；
（2）当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；
（3）在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）
（4）在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）
解析：解：（1）当t＝1时，点P表示的数是﹣4+2×1＝﹣2；
∵[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），
∴当t＝3.5时，点P表示的数是2﹣2×（3.5﹣3）＝1．
故答案为：﹣2，1；
（2）当0≤t≤3时，﹣4+2t＝0，
解得：t＝2；
当3＜t≤6时，2﹣2（t﹣3）＝0，
解得：t＝4．
答：当点P表示的数为0时，t的值为2或4；
（3）当0≤t≤3时，点P表示的数为﹣4+2t，
∴在点P由点A向点B的运动过程中，点P所表示的数为﹣4+2t（0≤t≤3）；
（4）点P由点A向点B运动（即0≤t≤3）时，点P与点B的距离为2﹣（﹣4+2t）＝6﹣2t；
点P由点B向点A运动（即3＜t≤6）时，点P与点B的距离为2﹣[2﹣2（t﹣3）]＝2t﹣6．
24．（12分）我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．
【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程．
证明：过点A作MN∥BC；
【应用】（1）根据上述结论回答下列问题：
①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ 70 度；
②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是 直角 三角形；
③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝ 100 度；
（2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝ 80 度．
解析：【探究】证明：过点A作MN∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
【应用】
（1）①∵∠BAC＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝70°．
故答案为：70．
②∵△ABC的三个内角之比为1：2：3，
∴△ABC的最大内角是×180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
③∵∠BAC的补角为100°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°．
故答案为：100．
（2）∵BD∥AC，
∴∠DBP+∠PBC+∠ACP+∠PCB＝180°，
∵∠DBP+∠ACP＝130°，
∴∠PBC+∠PCB＝50°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠BCP，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝100°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB＝80°．
故答案为：80．球的个数/
操作前后
甲筐内球的个数
乙筐内球的个数
操作前
①
a
第一次操作后
3a﹣b+5
a+b
第二次操作后
②
3a+3b