海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了 若的值是，则的值是， 下列计算中，正确的是， 分式方程的解是， 下列分式的约分正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：D
解：由图可得，数轴上点A表示的数为，
数轴上点A到原点的距离为3，
数轴上点A表示的数的绝对值为3．
故选：D．
2. 2024年国庆，三亚市累计接待游客超万人次．数据896000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
答案：B
解：．
故选：B．
3. 若的值是，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解：依题意可得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：B．
4. 观察下面四个图案，它们体现了中华民族的传统文化．其中可以看作轴对称图形的个数是( )
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：A
解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
故可以看作轴对称图形的个数是4个．
故选：A．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：，
去分母得，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
分式方程的解是．
故选：C．
7. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵将点向上平移3个单位长度得到点，
∴，
∴点的坐标是．
故选：D
8. 已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：，
，
由含角的直角三角尺可得，，
，
，
．
故选：D．
9. 下列分式的约分正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误，不符合题意；
B、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误，不符合题意；
C、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
10. 如图，在长方形中，在线段上取一点M，使得，以点M为圆心，为半径作弧，交于点N，分别以点A、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接、，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：如图，连接，
长方形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
由作图可得，直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
故选：A．
11. 如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：如图，连接，记与交于点，
，，
，
又，
，
，
，
，
．
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点是轴正半轴上一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（ ）
①；
②；
③所在直线与轴所夹的锐角，度数始终不变；
④随点的向上移动，线段的值逐渐增大．
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
答案：B
解： 和都是等边三角形，
，，，
，
，
故①正确；
，，
，
故②错误；
如图，延长交x轴于E点，
，，
，
，
，
，
∴所在直线与轴所夹锐角，度数始终不变为．
故③正确；
∵点A是轴正半轴上一个定点，
∴的长为定值，
，
∴，
∴的长为定值，
∴随点的向上移动，线段的值不变，
故④错误．
综上，说法正确的为①③．
故选：B
二．填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：______．
答案：
解：
，
故答案为：
14. 正八边形的每一个外角是_________度．
答案：45
解：正八边形的外角和是，
正八边形的每一个外角是．
故答案为：45．
15. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______．
答案：（答案不唯一）
解：∵，
∴，
根据题意可得，，，
∵要运用“”判断，
∴添加的条件为：，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为： ．
16. 如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
答案：13
连接，，
是等腰三角形，点D为边的中点，
，
的底边长为6，面积是30，
，
，
是的垂直平分线，
，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：13．
三．解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）解不等式组：
答案：（1）1 （2）不等式组无解
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式和没有公共部分，
不等式组无解．
18. 春节是中国的传统节日，人们有过春节吃饺子的习俗．
某超市售卖的某品牌羊肉饺子和三鲜饺子．请依据以下信息，求促销活动前每斤羊肉饺子和三鲜饺子的售价．
答案：促销活动前每斤羊肉饺子的售价为50元，每斤三鲜饺子的售价为60元．
解：设促销活动前每斤三鲜饺子的售价为元，则每斤羊肉饺子的售价为元，
根据题意得，，
解得：，
则，
答：促销活动前每斤羊肉饺子的售价为50元，每斤三鲜饺子的售价为60元．
19. 为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是_________；
（2）这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________；
（3）学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？
答案：（1）
（2）9元/斤；9元/斤
（3）约为177000元
【小问1详解】
解：由扇形图可知，①所占的百分比，
则①的圆心角度数是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤．
故答案为：9元/斤；9元/斤．
【小问3详解】
解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤），
则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）．
答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元．
20. 如图，在中，，，分别过B、C向过A点的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．（取）
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：在中，，
，
由（1）得，，
，，
，
的长为．
21. 先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值，代入化简后的代数式求值．
答案：；
解：，
，
，
，
，
，
由题意得，，
从的范围内选取整数，只可取，
当时，原式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴正半轴、轴正半轴上取A、B两点，若两点坐标分别是、，且a，b满足：．
（1）______，______；
（2）点C为轴负半轴上一点，连接，于点M，交于N．
①如图1，求证：；
②如图2，若，连接，求的大小；
（3）如图3，若点D为的中点，点F是轴负半轴上一动点，连接，过点D作交轴于点E，设，请问：当点F在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值．
答案：（1）3；3 （2）①见解析；②
（3）不发生改变，的值为
【小问1详解】
解：，
，
，，
解得：，．
故答案为：3；3．
【小问2详解】
①证明：，
，
，
，
，
，
又，
，
由（1）得，，，
，，
，
在和中，
，
；
②解：如图，作交于点，交于点，
，，
，，
由①得，，
，，
，
，
又，，
平分，
，
又，
．
【小问3详解】
解：值不发生改变，理由如下：
，，点D为的中点，
，，平分，，
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
综上所述，的值不发生改变，的值为．