海南省海口市四校联考2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份海南省海口市四校联考2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．（3分）的算术平方根等于（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
2．（3分）在实数0，，3.14，中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．3.14D．
3．（3分）某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000708米．将0.000000708用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣7C．8D．7
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．
C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5D．（3xy2）2＝6xy4
5．（3分）下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（ ）
A．（x﹣3）（x+4）B．（x+6）（x﹣2）
C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣6）（x+2）
6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝0.6，b＝0.8，c＝1B．∠C＝∠A+∠B
C．a：b：c＝5：12：13D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7．（3分）有下列命题：
①同位角相等，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果a＝b，那么a2＝b2；
④全等三角形对应角相等．
它们的逆命题成立的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝3，BC＝7，则△BDE的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．14
10．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C
12．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12平方单位，腰AB的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（3分）比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“＝”或“＜”号）
14．（3分）根据如图，由四个完全相同的长方形围成大正方形，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是 ．
15．（3分）今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为30cm，高为20cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 ．
16．（3分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．请用含t的代数式表示PB＝ ；当t＝ s时，△PBQ是直角三角形．
三、解答题：本题共6小题，共72分。
17．（15分）（1）因式分解：27x2y﹣36xy2+12y3；
（2）因式分解：（a+4）（a﹣1）﹣3a；
（3）先化简，再求值：已知，其中x＝﹣2，y＝﹣0.5．
18．（10分）解方程．
；
．
19．（10分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）求本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩；
（2）补全学生成绩条形统计图（写出计算过程）；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
（4）该校要对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数．
20．（10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，燃油汽车行驶每公里所需的油费比电费多0.6元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
21．（12分）在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明．
22．（15分）探究题：
（1）问题发现：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．（不用证明）
②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是否发生变化？若发生变化，请写出结论并证明，若无变化，请说明理由．
（2）拓展探究：如图3：∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，AC＝AD，求△BAD的面积；
（3）解决问题：如图4：在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的动点，AE＝2CD，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当点A从点E向点D运动（不与点D重合）时，∠CFB的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？
2024-2025学年海南省海口市四校联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．解析：解：，
∵4 的算术平方根为2，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
2．解析：解：在实数0，，3.14，中，属于无理数的是．
故选：D．
3． 解析：解：∵0.000000708＝7.08×10﹣7，
∴n等于﹣7．
故选：B．
4． 解析：解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不符合题意；
B.2x﹣2＝，故本选项不符合题意；
C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5，故本选项符合题意；
D．（3xy2）2＝9x2y4，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解析：解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），
故选：C．
6． 解析：解：A、∵a＝0.6，b＝0.8，c＝1，0.62+0.82＝12，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故选项B不符合题意；
C、∵a：b：c＝5：12：13，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，故选项C不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+C＝180°，
∴最大∠C＝×180°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
7． 解析：解：①同位角相等，两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；
②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是如果两个角相等，那么它们直角，是假命题；
③如果a＝b，那么a2＝b2，逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；
④全等三角形对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；
故选：A．
8．解析：解：由题意可得．
故选：B．
9． 解析：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DC+BE＝BC+BE＝7+3＝10．
故选：C．
10．解析：解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，
设DE＝x，则AE＝8﹣x，
∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，
∴∠ABE＝∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），
∴BE＝DE＝x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE的长为5．
故选：C．
11． 解析：解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴DB＝DE，AB＝AE，
∵∠AED+∠B＝180°
∴∠BAC+∠BDE＝180°，
∵∠EDC+∠BDE＝180°，
∴∠EDC＝∠BAC，
故A，B，C正确，
故选：D．
12． 解析：解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝6+2＝8．
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13． 解析：解：＝5，32＝9，
∵5＜9，
∴＜3，
∴﹣3＜0．
故答案为：＜．
14． 解析：解：大正方形的边长是a+b，因此面积为（a+b）2，大正方形中4个长为a，宽为b的面积为4ab，中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，
所以有（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2．
15． 解析：解：如图是圆柱的侧面展开图，它是一个矩形，AB＝A′B′＝20cm，BC＝B′C＝×30＝15（cm），
∵∠B＝∠B′＝90°，
∴AC＝A′C＝＝25（cm），
∴AC+A′C＝25+25＝50（cm），
∴装饰带的长度最短为50cm，
故答案为：50cm．
16． 解析：解：设时间为t，则AP＝BQ＝t cm，PB＝（4﹣t）cm，
①当∠PQB＝90°时，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，
∴4﹣t＝2t，
解得：t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，
∴t＝2（4﹣t），
解得：t＝；
∴当t＝或时，△PBQ为直角三角形，
故答案为：（4﹣t）cm；或．
三、解答题：本题共6小题，共72分。
17． 解析：解：（1）27x2y﹣36xy2+12y3
＝3y（9x2﹣12xy+4y2）
＝3y（3x﹣2y）2；
（2）（a+4）（a﹣1）﹣3a
＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a
＝a2﹣4
＝（a+2）（a﹣2）；
（3）原式＝[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（4﹣x2y2）]÷
＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷
＝（5x2y2﹣8xy）÷
＝20xy﹣32，
当x＝﹣2，y＝﹣0.5时，原式＝20×（﹣2）×（﹣0.5）﹣32＝20﹣32＝﹣12．
18．解析：解：（1）原方程去分母得：3x﹣2x＝3x+3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣，时，3（x+1）≠0，
故原方程的解为x＝﹣；
（2）原方程去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，
整理得：8x＝﹣16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，
则x＝﹣2是分式方程的增根，
故原方程无解．
19． 解析：解：（1）90÷30%＝300（名），
答：本次调查一共随机抽取了300名学生的成绩；
（2）D组人数为：300×25%＝75（名），
补全学生成绩条形统计图如下：
（3）360°×＝108°，
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为108°；
（4）3000×＝150（名），
答：估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数大约为150名．
20．解析：解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得，
解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
21． 解析：解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝BD＝15m，AB＝CD＝1.5m，∠AEC＝90°，
在Rt△AEC中，CE＝＝＝8（m），
∴CD＝CE+CD＝8+1.5＝9.5（m）；
（2）不能成功，理由如下：
假设能上升12m，如图所示，延长DC至点F，连接AF，则CF＝12m，
∴EF＝CE+CF＝8+12＝20（m），
在Rt△AEF中，AF＝＝＝25（m），
∵AC＝17m，余线仅剩7.5m，
∴17+7.5＝24.5＜25，
∴不能上升12m，即不能成功．
22． 解析：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
②解：等量关系发生变化．DE＝AD﹣BE．
证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE，
即：DE＝AD﹣BE．
（2）解：如图3：过点D作DT⊥BA交BA的延长线于点T．
同法可证△ATD≌△CBA（AAS），
∴DT＝AB＝4，
∴S△ABD＝×AB×DT＝×4×4＝8；
（3）解：∠CFB＝30°不变．
理由：如图，在CF上取一点N，使得FN＝DC．
∵△ABC，△DEF都是等边三角形，
∴∠D＝∠ACB＝60°，DE＝DF，CA＝CB，
∵AE＝2CD，CD＝FN，
∴DA＝CN，
∵∠ACN＝∠ACB+∠BCN＝∠D+∠CAD，
∴∠BCN＝∠DAC，
在△ADC和△CNB中，
，
∴△ADC≌△CNB（SAS），
∴BN＝CD，∠D＝∠BNC＝60°，
∵NF＝CD，
∴NB＝NF，
∴∠NBF＝∠NFB，
∵∠BNC＝∠NBF+∠NFB＝60°，
∴∠NFB＝∠NBF＝30°，
∴∠CFB＝30°．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B．
C
C
D
A
B
C
C
D
题号
12
答案
C