海南省三亚市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份海南省三亚市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得
A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；
B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误；
C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误．
故选A．
2. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30B. 45C. 50D. 85
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】
如图，∠A=180°−105°−45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故选：A.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂乘方与积的乘方、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
A.根据幂的乘方运算法则计算即可；
B.根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
C.根据同底数幂的除法运算法则计算即可；
D.直接合并同类项即可．
【详解】解：，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
C正确，符合题意；
，
不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 如图所示，图案是轴对称图形的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：左起第一、第三和第四个图形均能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第二个的图形不能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
所以图案是轴对称图形的有个．
故选：C．
5. 若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（ ）
A. 12×10-4B. 1.2×10-6C. 1.2×10-5D. 1.2×10-4
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.000012=1.2×10-5，故选C.
考点：科学记数法—表示较小的数．
6. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
7. 如图，图中∠1的大小等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【详解】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
可得：130°=60°+∠1，
∴∠1=70°．
故选D．
8. 一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，列出关于n的方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和解一元一次方程，熟记多边形内角和公式，是解题的关键．
9. 下列四个说法中，①三个角都相等的三角形是等边三角形，②有两个角等于的三角形是等边三角形，③有一个角是的等腰三角形是等边三角形，④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．正确的有（ ）个
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．由等边三角形的判定可知①②③正确，由等腰三角形的性质可知④不正确，可得出答案．
【详解】解：①三个角都相等的三角形是等边三角形，故①正确，符合题意；
②有两个角为的三角形是等边三角形，故②正确，符合题意；
③有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故③正确，符合题意；
④所有等腰三角形中都有两个角相等，
∴④不正确．
综上：正确的有①②③，共3个，
故选：D．
10. 若分式的值为，则等于（ ）
A ，B. C. D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．根据分式的值为零，分子等于，分母不等于，列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以．
故选：C
11. 如图，已知，则下列边或角的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，
∴、正确，符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
故选：．
12. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点和点重合，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
根据矩形的对边相等可得，再根据翻折变换的性质可得，代入数据即可得解．
【详解】解：在矩形中，，
矩形沿对角线折叠后点和点重合，
，
，
，
．
故选：B
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.
【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=120°
又∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠A=∠ACD-∠B=85°
故答案为85°.
【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角定理，熟知上述知识点是解答本题的关键.
14. 如图，中，，交于，且，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得∠BAC=120°，易得∠B=30°，那么AD=CD．利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD．
【详解】解：∵∠CAD=30°，AD⊥AB，
∴∠BAC=120°
∵AB=AC
∴∠B=∠C= =30°，
∴AD=CD=4，
∴BD=2AD=8．
故答案为：8.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及特殊直角三角形的性质，难度不大.
15. 如图所示，已知，，要使．

（1）若利用，需补充一个条件______．
（2）若利用，需补充一个条件______．
【答案】 ①. (答案不唯一) ②. (答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，．
（1）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案；
（2）斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】证明：，，
，
（1）在中，
，
，
利用，需补充一个条件是(答案不唯一)．
故答案为：(答案不唯一)．
（2）在和中，
，
利用，需补充一个条件(答案不唯一)．
故答案为：(答案不唯一)．
16. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，是上任意一点，且，，，则 ______，的周长的最小值为______．
【答案】 ①. 3 ②. 13
【解析】
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握线段垂直平分线的性质，两点间线段最短是解题的关键．连接，依据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，依据，可知当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，而长不变，故的周长最小值等于的值．
【详解】解：如图，连接，
是的垂直平分线，
，，
，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，而长不变，
的周长最小值等于，
故答案为：，．
三、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘多项式，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用算术平方根定义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
（1）方程两边同乘以，去分母，移项合并同类项，化系数为即可；
（2）两边同乘，合并同类项，化系数为，即可得解．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
【小问2详解】
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
19. 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【解析】
【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
20. △ABC在平面直角坐标系内的位置如图．
（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
【答案】（1）A1（-3，-2），B1（-4，3），C1（-1，1）；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）首先写出点A，B，C的坐标，再根据过于x轴对称点的坐标特点即可得到△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
【小问1详解】
解：△ABC各顶点坐标分别为：A1（-3，2），B1（-4，-3），C1（-1，-1）；
∴△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（-3，-2），B1（-4，3），C1（-1，1）；
【小问2详解】
解：△ABC关于y轴对称的△A2B2C2如图所示：
．
【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．关于x轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数，熟练掌握网格结构是解题的关键．
21. 如图，于，于，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出是证明三角形全等的关键．根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
22. 如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，ED⊥BC，垂足为D．
（1）请写出图中所有的等腰三角形（不包括△ABC）；
（2）请判断AD与CE否垂直，并说明理由；
（3）如果AB=2，求AC+AE的值．
【答案】（1）△BDE，△ADE，△ACD；（2）AD⊥CE；（3）2．
【解析】
【详解】试题分析：此题考查了学生对角平分线定理以及在学习过程中对三角形知识的总结和认识．
（1）根据等腰三角形定义判断，△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；可证△ACE≌△DCE，即AC=CD，AE=DE，所以△ACD和△ADE均为等腰三角形；∠B=45°，ED⊥DC，△BDE也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△BDE，△ADE，△ACD；
（2）CE是∠ACB的平分线，DE⊥BC，根据角平分线定理可知△ACE关于CE与△DCE对称．可得出CE⊥AD．
（3）根据（2），可知△ACE关于CE与△DCE对称，且△DEB为等腰直角三角形，可推出AC+AE=CD+BD=BC．再由已知AB=2，根据勾股定理即可求得AC+AE的值．
试题解析：
（1）△BDE，△ADE，△ACD；
（2）AD⊥CE；
由CE为∠ACB的平分线，知∠ACE=∠DCE，∠CAE=∠CDE=90°，CE=CE，
∴△ACE沿CE折叠，一定与△DCE重合．
∴A、D是对称点，
∴AD⊥BE．
（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，
∴AE=DE，
在Rt△ACE和Rt△DCE中，AE＝DE，BE＝BE，
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL），
∴AC=CD，
又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠C=45°，又ED⊥BC，
∴△DBE为等腰直角三角形，
∴DE=DB，
即AC+AE=CD+DB=BC，
又∵AB=2，
∴BC=2．
考点：等腰三角形的判定与性质．