海南省海口市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．约分的结果是( )
A.B.C.D.
2．下列四个数中,值最大的是( )
A.B.C.D.
3．要使分式有意义,则x应满足的条件是( )
A.B.C.D.
4．若直线与x轴交于点,则方程的解是( )
A.B.C.D.
5．若以,,三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．在同一直角坐标系中,函数与的图象大致为( )
A.B.
C.D.
7．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占,期中考试占,期末考试占”的比例计算.若小颖课堂表现85分,期中考试85分,总成绩要想超过90分,则她的期末考试应超过( )
A.92分B.93分C.94分D.95分
8．如图,点E在的对角线上,若,,则等于( )
A.B.C.D.
9．如图,在菱形中,E是的中点,且,,连接,则的周长等于( )
A.8B.9C.12D.16
10．如图,正方形的边长为2,点G是的中点,点E、F分别在边,上,若于点H,则的长为( )
A.B.C.D.3
11．对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展开(图1),再折叠一次,使点A落在上的处,得到折痕,延长交于点H(图2).则下列结论：①；②；③；④是等边三角形.正确的是( )
A.①④B.②③C.①③④D.①②③④
12．如图是一种轨道示意图,其中和均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为和.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．计算：______.
14．若关于x的方程有增根,则m的值是______.
15．如图,已知点,,反比例函数图象的一支与线段有交点,则k的取值范围为______.
16．如图,菱形的对角线、交于点O,过点O作,且,连接、.若,,则______度,的长为______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成了任务.求采用新的技术后每天能装多少台机器？
19．如图1,某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯,嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口,爸爸乘自动扶梯,嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示.
(1)如图2,求y关于x的函数表达式；
(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时,嘉琪离一层出口地面的高度.
20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9.
(1)填写下表：
(2)根据这5次成绩,你认为推荐谁参加射击比赛更合适,请说明理由；
(3)若乙再射击1次,命中8环,则乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)
21．如图1,在矩形中,,,将矩形绕点C顺时针旋转,得到矩形,点B的对应点E落在边上,过点B作于点H,连接.
(1)求证：①；②；③四边形是平行四边形；
(2)如图2,连接交于点M.
①求的长；
②过点M作交于点N,求证：四边形是正方形.
22．如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线与x轴交于点,P是线段上的一个动点(与点A、B不重合),连接.设动点P的横坐标为t.
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；
(3)当时,求t的值；
(4)在直线上存在点Q,使得以点P,Q,O,B为顶点的四边形是平行四边形,直接写出此时点P、Q的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选：A.
2．答案：C
解析：A、；
B、；
C、；
D、.
∴
故选：C.
3．答案：D
解析：∵分式有意义,
∴,且,
∴,
故选：D.
4．答案：B
解析：∵直线与x轴交于点,
∴当时,,
∴方程的解是.
故选：B
5．答案：C
解析：如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限.
故选：C.
6．答案：A
解析：∵一次函数,
∴直线经过点,C、B、D错误；
A、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知,反比例函数的图象在二、四象限可知,正确；
故选：A.
7．答案：D
解析：设她的期末考试应超过x分,
由题意可得,,
解得,
她的期末考试应超过95分；
故选：D.
8．答案：A
解析：四边形为平行四边形,
,,,
,,
,
,,
,,
设,则,
,
,
即,
解得,
即.
故选：A.
9．答案：C
解析：∵E是的中点,,,
∴垂直平分,,
∴,
∵四边形是菱形,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴的周长为12；
故选C
10．答案：B
解析：如图所示,过点E作于点M,交于点N,
∴,
∵四边形是正方形,,
∴,,
∴四边形是矩形,
∴,
∵G为中点,
∴,
在中,由勾股定理可得：,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
故选：B.
11．答案：C
解析：①连接,如图所示：
∵四边形为矩形纸片,
∴,,
由折叠性质得：,,,,,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴,故结论①正确；
②在中,,,
∴,故结论②不正确；
③在中,,,
∴,故结论③正确；
④∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
故结论④正确,
综上所述：正确的结论是①③④.
故选：C.
12．答案：D
解析：由题意可得：机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,
设圆的半径为R,
∴两个机器人最初的距离是,
∵两个人机器人速度相同,
∴分别同时到达点A,C,
∴两个机器人之间的距离y越来越小,故排除A,C；
当两个机器人分别沿和移动时,此时两个机器人之间的距离是直径,保持不变,
当机器人分别沿和移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除C,
故选：D.
13．答案：
解析：；
故答案为：.
14．答案：
解析：,
去分母得：,
解得：,
∵关于x的方程有增根,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为：6.
15．答案：
解析：由图可知：,
∵反比例函数的图象与线段有交点,且点,,
∴把代入得,,
把代入得,,
∴满足条件的k值的范围是的整数,
故答案为：.
16．答案：；
解析：,,四边形为菱形,
,,,
四边形为平行四边形,
,
；
,,
,
,
,
.
故答案为：90,.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：12
解析：设原来每天能装配x台机器,根据题意,
得
解得.
经检验,是原方程的解,并且,符合题意.
答：采用新的技术后每天能装12台机器.
19．答案：(1)
(2)米
解析：(1)由图像可知：y是x的一次函数,
设y关于x的函数解析式是,
由图象可得,解得,
关于x的函数解析式为；
(2)在中,令得,
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是,
在中,令得,
∴嘉琪离一层出口地面的高度为米.
20．答案：(1)乙的平均数8,甲的众数8,乙的中位数9
(2)推荐甲更合适,理由见解析
(3)变小
解析：(1)由题可得：
乙的平均数为：,
甲的数据中环数为出现的次数最多,故甲的众数为8,
将乙的数据从小到大排序为：5,7,9,9,10,故乙的中位数为9；
(2)推荐甲更合适,理由如下：
由(1)可得：甲、乙平均数都为8,而甲的方差乙的方差3.2,表示甲更稳定,所以推荐甲更合适；
(3)若乙再射击1次,命中8环,则乙的平均数依旧为8,
则乙再射击1次后的方差：,
故答案为：变小.
21．答案：(1)①证明见解析
②证明见解析
③证明见解析
(2)①
②证明见解析
解析：(1)证明：①如图1.1,四边形是矩形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
②由,可知,
∵,
∴；
③∵,
∴,
由,可知,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形；
(2)①如图1.2,,,
在中,,
∵四边形是平行四边形,
,,
在中,,
；
②证明：根据旋转,四边形是矩形,
∴,,即,
∵,
∴四边形是矩形,
∵,
∴,
∴四边形是正方形.
22．答案：(1)
(2)
(3)
(4)点P的坐标为,点Q的坐标为或点P的坐标为,点Q的坐标为
解析：(1)对于,
当时,,
∴直线与y轴的交点为.
可设直线的解析式为.
∵直线过点,
∴,解得
∴直线的解析式为
(2)∵点P在直线上,
∴点P的坐标为
即；
(3)如图,过点P作轴于点D.
在中,
∵,
,
解得或,
∵,
∴当时,；
(4)如图,有两种情况：
当,时,点P,Q位于y轴的同侧,
∴轴,
∴点,
∴,
∴,
解得：,
此时点P的坐标为,点Q的坐标为；
当,时,点P,Q位于y轴的两侧,
设点Q的坐标为,
∴,解得：,
此时点P的坐标为,点Q的坐标为；
综上所述,点P的坐标为,点Q的坐标为或点P的坐标为,点Q的坐标为.
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2