湖北省孝感市八校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市八校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
命题单位：大悟县实验中学
（本试卷共4页．全卷满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确的答案选出来．）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若收入元记作元，则支出元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：B
解：由题意得，收入元记作元，
∴收入用正数表示，支出就用负数表示，
∴支出元记作元．
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 是分数B. 若，则
C. 与互为相反数D. 近似数万，精确到了百分位
答案：C
解：A、是无理数，不是分数，错误，不符合题意；
B、若，则，错误，不符合题意；
C、，，即与互为相反数，正确，符合题意；
D、近似数万，精确到了百位，错误，不符合题意；
故选：C．
3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A. B. C. D. 人
答案：A
解：A．书写规范，符合题意；
B．单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；
C．数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；
D．后面有单位的话，前面不是单项式的要加括号，应写为人，故原选项书写不规范，不合题意．
故选：A．
5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：由数轴可知，且，
那么，
所以．
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的系数是
答案：C
解：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、的系数是，错误，不符合题意；
故选：C．
7. 下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程，移项，得；
②方程，去括号，得；
③方程去分母，得：；
④方程，系数化为1，得：．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解：①方程，移项应得，即；该项错误，符合题意；
②方程，去括号应得，该项正确，不符合题意；
③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意；
④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意；
∴错误的个数是3个，
故选：C．
8. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为是（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则
若，则第2024次“”运算的结果为（ ）
A. 23B. 37C. 74D. 92
答案：B
解：当时，第一次运算：；
第二次运算：；
第三次运算：；
第四次运算：；
第五次运算：；
第六次运算：；
第七次运算：；
……，
可以发现从第七次开始，结果以、、、、、这6个数为一个周期循环．，
所以第2024次“”运算的结果为．
故选：B．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上相应题号的横线上．）
9. 的倒数是___________．
答案：
解：∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
10. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距5个单位长度的点表示的数是___________．
答案：或##或
∵点的数是最大的负整数，
∴点表示数-1，
∴在点左侧，与点相距个单位长度的点表示的数是，
在点右侧，与点相距个单位长度的点表示的数是，
故答案是：或．
11. 已知、都是实数，若，则的值为___________．
答案：
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
12. 当时代数式，则当时，代数式的值为___________．
答案：
解：当时，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴
．
故答案为：．
13. 若与是同类项，则的值为______．
答案：
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为___________．
答案：0
解：由数轴可知
，
．，
故答案为： 0．
15. 小红在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为___________．
答案：
解：小红去分母时漏乘了，将代入，
可得，即．
所以原方程为，
去分母得，
移项得，
解得；
故答案为．
16. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索一会儿、输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是___________．
答案：
解：；
；
∴
∴密码为．
故答案：．
三、专心解一解，显示自己的能力．（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，在答题卡上相应题考的位置写出规范的解答过程）
17. 计算：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：

．
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
19. 如图，四边形是一个长方形
（1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当时，求S值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由题可得：阴影部分面积为：．
小问2详解】
解：当时，
．
20. 已知，求代数式的值．
答案：
解：∵，一个数的平方和绝对值都是非负数，要使和为，
∴，，
∴，；
，
把，代入，
∴
．
21. 我们定义一种新运算，其规则为．
（1）计算的值；
（2）多项式，若的合并结果中不含项，求a的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：
，
∵合并结果中不含项，
∴，
即，
解得：．
22. 小王在某网店中选中，两款玩具，决定从该网店进货并销售两款玩具的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小王用元购进了，两款玩具共个，求两款玩具各购进多少个？
（2）小王第二次进货时，决定购进两款玩具共个，当他这两次购进的玩具全部售完后，获得的利润为元，则他第二次进货时，款玩具购进了多少个？
答案：（1）购进款玩具个，购进款玩具个
（2）他第二次进货时，款玩具购进了个
【小问1详解】
解：设购进款玩具个，则购进款玩具个，
∴，
解得：，
∴购进款玩具（个）．
答：购进款玩具个，购进款玩具个．
【小问2详解】
解：设第二次购进款玩具个，则购进款玩具个，
第一次购进的利润为（元），
第二次购进的利润为（元），
∵两次利润共元，
∴，
解得：．
答：他第二次进货时，款玩具购进了个．
23. 观察下列三行数：
，，，，，……；①
，，，，，……；②
，，，，，……；③
（1）第①行的第个数为___________（用含有的式子表示）
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第8个数，求这三个数的和．
答案：（1）
价格
类别
款玩具
款玩具
销售价（元/个）
进货价（元/个）
（2）见解析 （3）
【小问1详解】
解：∵，
，
，
，
∴第个数为．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
，
，
，
∴第②行第个数为；
∴第②行的数是第①行对应数的倍；
∵，
，
，
，
第③行第个数为，
∴第③行的数比第①行对应数小．
【小问3详解】
解：∵第①行第个数为
∴第①行第个数为；
∵第②行第个数为，
∴第②行第个数；
∵第③行第个数为，
∴第③行第个数为；
∴这三个数的和为：．
24. 如图，点、是数轴上的两个点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，且．
（1）直接写出：__________，_________，线段的中点对应的数为_________；
（2）点、分别从点、出发同时向左匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当时，求的值；
（3）在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，点、在运动过程中，当为何值时，有最小值，最小值为多少？
答案：（1），，
（2）当或，时，
（3）当为何值时，有最小值，最小值为
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴线段的中点对应的数为：，
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，
∴，，，
当点在点的左侧时，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当点在点的左侧时，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，当或，时，．
【小问3详解】
解：由（2）得，点表示数是，点表示数是，点表示的数为，点表示数为；
∵为线段的中点，为线段的中点
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，
∴
当点在点的右侧时，，
∴，
∴；
∴；
当点不在点的右侧，且点在点的右侧时，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点不在点的右侧，且点不在点的右侧时
∴，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当为何值时，有最小值，最小值为．