湖北省十三校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省十三校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分 时间120分钟）
一、单选题（每小题 3分，共10小题 ，共30分）
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为，
故选：C．
2. 以下数轴画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A．没有正方向，错误，不符合题意；
B．单位长度不相等，错误，不符合题意；
C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意；
D．没有原点，错误，不符合题意．
故选：C．
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 6和C. 和D. 7和
答案：B
解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和互为相反数，故本选项符合题意；
C．和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 现今国际通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中合格的（ ）．
A. 克B. 克C. 克D. 克
答案：C
解：∵标准乒乓球规格为“克”，
则，，
∴乒乓球在之间均为合格，
故选：C．
5. 与的计算结果相同的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解：，
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D ，符合题意．
故选D．
6. 设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
答案：C
解：∵是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴a=0，b=-1，c=0
∴
故选C．
7. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由题可得：，，
∴，
故选：B．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 一定是正数
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 0的绝对值是0
答案：B
解：0既不正数，也不是负数，则A正确，不符合题意；
一定是正数或0，则B错误，符合题意；
一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意；
0的绝对值是0，则D正确，不符合题意；
故选：D．
9. 若，y的相反数是，则的值为（ ）
A. B. 1C. 或1D. 5或1
答案：D
解：∵，的相反数是，
∴，
∴或，
即的值为或，
故选：D．
10. 已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D.
答案：B
解：∵，是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
……
∴每三个数是一组循环，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题 3分，共5小题 ，共15分）
11. 写出一个比小的有理数________．
答案：（答案不唯一）
解：，
，
故答案为：．
12. 化简：=___________．
答案：
解：原式= -5 ．
故答案为：-5．
13. 有一种“24点”游戏，规则是这样的：在范围内（包括1和13）的正整数中，任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算：．现用3，4，6，10这四个有理数，写出一个不同的算式使其运算结果为24．_____________________．
答案：或或
解：，符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
故答案为：或或．
14. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．
答案：或2##2或
解：∵点A所表示的数为，
∴到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是：
或，
∴到点A的距离等于4个单位长度的点表示的数是或2．
故答案为：或2．
15. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是______．
答案：①②③
解：由题意可知：，
∵，
∴，
∵，
，故①正确；
∵，，
∴，
，故②正确；
∵，，
∴，
，故③正确；
∵
，故④错误；
综上分析可知：正确的有①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（9小题，共75分）
16. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
， ，，，0．
答案：各数表示见解析，
解：，，
把，，，，0表示在数轴上如图所示∶
∴．
17. 计算题
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：

．
18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2 ，求的值．
答案：或
解：因为a、b互为相反数， c、d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，
所以
=
=；
或
=
=．
综上所述，的值为或．
19. 潜江市场监管局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）若标准质量为500克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（2）若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率．
答案：（1）克
（2）合格率为
【小问1详解】
解：
（克）
答：抽样检测的20袋食品的总质量为10012克；
【小问2详解】
解：根据题意可知，与标准的差值为的符合标准，即与标准的差值为的不符合标准，
∴有2袋不合格，
∴合格率为．
答：合格率为．
20. 据记载，“九宫图”于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方” ．将1~9九个数字填到3×3 方格中，使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等，这样就构成了一张“九宫图”（如图1）．
（1）图2中的 , ．
（2）请将九个数填入图3的方格中，使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等．
答案：（1）-3；0；（2）见解析
解：（1）根据-1+1+3=3可得出a、b的值；
（2）根据“九宫图”的原理可得出结论．
试题解析：
（1）∵-1+1+3=3，
∴a=-3，b=0．
故答案为-3，0；
（2）如图，答案不唯一．
21. 在学习完《有理数的运算》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
（1）求的值；
（2）求的值；
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由新运算规则得：
；
【小问2详解】
解：由新运算规则得：
．
22. 我们可以把表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）______；
（2）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，若，请你写出所有符合条件的整数x；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由．
答案：（1）1 （2），，0，1
（3）有，5
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：令或时，或，
当位于点左侧时，即时，
，
当位于点与点之间时，即时，
，
当位于点右侧时，即时，
，
综上可知：当位于点与点之间时，即时，，
∴符合条件的整数为或或或；
【小问3详解】
解：有最小值，最小值为5，理由如下：
∵表示数轴上表示x的点到的距离与到的距离与到2的距离之和，
∴当时，示x的点到的距离与到的距离与到2的距离之和最小，
∴的最小值为．
23. 阅读材料，回答下列问题．
通过计算容易发现：①；②；③．
（1）观察上面的三个算式，直接写出算式：_________．
（2）运用你观察到的规律，计算的值．
（3）探究上述的运算规律，试计算的值．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：；
；
；
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距28个单位长度．动点P从点A出发，以4单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问：
（1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应数是_______；
（2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒；
（3）P，Q两点相遇时，________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是________；
（4）如果P，Q两点相距1个单位长度，请求出t的值．
答案：（1）
（2）
（3）；
（4）1或
【小问1详解】
解：当秒时，，
则P点对应的数为；
【小问2详解】
解：动点Q从点C运动至A点所需时间为：
（秒）；
【小问3详解】
解：点Q从C到B需要秒，点P从A到O需要秒，点P经过4秒到达点3处；
设点P从3到10，点Q从10到3相遇于点M，需要x秒，
，
解得：；
∴．
此时，点P运动到．
∴M 所对应的数为：；
【小问4详解】
解：由（3）可得，点Q从C到B需要4秒，经过4秒到达点3处；设还需要经过a
秒相距1个单位．
①还没有相遇，差1个单位长度，
，
解得：，
∴．
①相遇后，又走了1个单位长度
，
，
∴．
综上所述，如果P，Q两点相距1个单位长度，t的值为1或．
与标准质量的差值（单位：克）
0
1
3
4
袋数
2
3
3
4
6
2