湖北省武汉市江汉区四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江汉区四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
考试时间：120分钟 试卷总分：120分
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．温度由上升了后是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )
A．B．
C．D．
5．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．B．6C．4D．5
6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（ ）
A．两点之间，直线最短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
7．商店元旦促销，某款衣服打9折销售，每件比标价少45元，仍获利55元，下列说法：①衣服标价为每件450元；②衣服促销单价为405元；③衣服的进价为每件350元；④不打折时商店的利润为每件100元，正确的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（ ）
A．5B．8C．6D．3
9．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）
A．40B．41C．60D．61
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（ ）
A．①②③④B．③④C．②③D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．和是同类项，则 ．
12．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么 ．

13．整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排 人工作．
14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简： ．
15．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有 条．
16．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列一元一次方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．
(1)如图1，若线段，，求线段的长；
(2)如图2，若，，求线段的长．
21．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
(1)观察积分榜，直接写出球队胜一场积__________分，负一场积__________分；
(2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？
(3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
22．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；
（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；
（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）
23．某公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去游公园，其中七年级（1）班人数较少，多于40人且不足50人．如果两个班各自以班为单位购票，则一共应付1218元，解答下列问题：
(1)两个班各有多少人？
(2)如果两个班合起来作为一个团体购票，那么可省多少元钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24．已知线段，点、点都是线段上的点．
(1)如图1，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；
(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；
(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的值．
参考答案与解析
1．A
解析：解：，
故选：A．
2．C
解析：解：1000万用科学记数法表示为．
故选：C．
3．B
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不合题意；
D、，不合题意；
故选：B．
4．D
解析：观察几何体,从左面看到的图形是

故选D.
5．C
解析：解：把代入方程得：，
解得：．
故选：C．
6．D
解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，
因为两点之间线段最短．
剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，
AC+BC＞AB，
∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，
故选：D．
7．A
解析：解：设该款衣服的标价为x元．
根据题意可得．
解得．
所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；
衣服促销单价为元，故②符合题意；
每件衣服的进价为元，故③符合题意．
不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．
故共有4个符合题意．
故选：A．
8．B
解析：解：∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，
故选：B．
10．A
解析：解：∵平分，平分，
∴，
∴①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，∴②正确；
∵，
∴，∴③正确；
∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；∴④正确．
综上所述，正确的有①②③④．
故选：A．
11．
解析：解：因为和是同类项，
所以，，
解得：，．
所以
故答案为：．
12．##141度
解析：解：如图：

∵A在北偏西，
∴，
∴，
∵B在南偏东，
∴，
∴．
故答案为：．
13．3
解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：
，
解得：，
答：应先安排3人工作．
故答案为：3．
14．0
解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，
∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，
∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）
=a+c-c+b-a-b
=0，
故答案为：0．
15．6
解析：如图：
如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
故答案为：6．
16．5
解析：解：当时，则，解得，不符合题意；
当时，则，解得，（舍去），
综上，x的值为5．
故答案为：5．
17．(1)
(2)
解析：（1）
．
（2）
．
18．(1)；
(2)．
解析：（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
19．，
解析：解：
，
当时，原式．
20．(1)；
(2)．
解析：（1）解：因为，点为线段的中点，
所以．
因为，
所以，
因为点为线段的中点，
所以；
（2）解：因为点为线段的中点，
所以，
因为，，
所以，
所以，，
因为，点为线段的中点，
所以，
所以，
所以．
21．(1)2，1
(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场
(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可
解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
根据题意，得，
解得；
根据题意，得，
解得，
故答案为：2；1．
（2）设胜了x场，负场，
根据题意，得，
解得，
故，
故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．
（3）能实现，
队前场得分
设后7场胜了x场，则负场，
根据题意，得，
解得，
故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．
22．（1）；（2）；（3）．
解析：解：（1）由折叠的性质知，，
∴，，
∴；
（2）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，则，
∴．
23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
(2)可省450元；
(3)按照51张票购买比较省钱．
解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，
又由题意得：，则，
根据题意列方程为，
解得：，
，
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）解：，
答：可省450元；
（3）解：，，
．
答：按照51张票购买比较省钱．
24．(1)线段的长为30；
(2)的长为25或35；
(3)或．
解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，
∴，，
∴
；
（2）解：如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴
；
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴；
综上，的长为25或35；
（3）解：运动t秒后，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵，F为的中点，
∴，
又，
∴，
或，
由得：或，
解得：或．球队
比赛场次
胜场
负场
积分
A
12
12
0
24
B
12
10
2
22
C
12
7
5
19
D
11
6
5
17
E
11
…
…
13
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1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元