湖北省孝感市八校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

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这是一份湖北省孝感市八校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
(本试卷共4页．全卷满分120分，考试用时120分钟)
注意事项：
1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑
1. 下列多边形中，具有稳定性的是（）
A. 梯形B. 四边形C. 五边形D. 三角形
答案：D
解：只有三角形具有稳定性，梯形、四边形以及五边形都不具有稳定性．
故选：D．
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（）
A. B. C. D.
答案：B
解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
3. 下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
4. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解：∵，
∴，即，
当时，
在和中，
，
∴；
当时，不能判断．
当时，
在和中，
，
∴；
当时，
在和中，
，
∴；
综上分析可知，能使的条件有3个．
故选：C．
5. 计算等于（）
A. B. C. D.
答案：A
解：
故选：A．
6. 已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（）
A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 18cm
答案：B
解：分两种情况：
当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；
当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．
故选B．
7. 如图，的面积为，平分，且于P，则的面积为（）．
A. 10B. 8C. 7D. 6
答案：B
解：延长交于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
故选：B．
8. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（）边形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：C
解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形内角和为720°+360°=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多边形的边数为8，
故选：C．
9. 如图已知点在上，点在上，．若，则（）
A. B. C. D.
答案：A
解：，
，，，
，
，
，
，
在中，由三角形内角和定理可得，
，，
∴，，
∴．
故选：A．
10. 如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（）
①；②；③是等边三角形；④若，则．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
答案：B
解：在中，
，，
，
，，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，但不能判定是等边三角形，故③错误；
∵若，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，故④正确．
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若点与点关于轴对称，则__．
答案：0
解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：0
12. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则长是______．
答案：4
解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案为：4．
13. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
答案：56
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56．
14. 计算的值为______．
答案：
解：设，，则，
，
故答案为：．
15. 如图，，点，在射线上（都不与点重合），且，点在射线上，若为等腰直角三角形，则的长为___________．
答案：6或3
解：若为等腰直角三角形，
①如图1，当，，
，
；
②如图2，当，时，
过作于，
则，
，
，
③如图3，当，，
，
；
综上所述，的长为6或3，
故答案为：6或3．
三、解答题：本大题共9小题，共75分．
16. 因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程组．
答案：
解：可化简为：
①+②×2得：
6x＝9，
x＝，
把x＝代入②得：y＝﹣，
∴原方程组的解是：．
18. 如图，在中，，，，求证：平分．

答案：见解析
证明：，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
平分．
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．
（1）作关于直线对称的图形
（2）的面积为；
（3）在上画出点Q，使得的值最小．
答案：（1）见解析（2）
（3）见解析
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：如图所示，的面积等于长方形的面积减去①、②、③三个三角形的面积，
即；
小问3详解】
解：如图，连接，交于点，则点即为所求．
20. 如图，中，平分，且平分，于，于．
（1）求证：；
（2）如果，，则的长为．
答案：（1）见解析（2）
【小问1详解】
证明：连接，，
垂直平分，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
21. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值．
（2）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示方式放置，其中点在边上，连接，，若，，求阴影部分面积．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
22. （1）如图①，求证：；
（2）一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，，求椅面和椅背的夹角的度数；
（3）如图③，，则的度数为．
答案：（1）见解析；（2）；（3）
（1）证明：连接，并延长，如图所示，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
，得，
即；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴由上可知：，
（3）解：连接，如图所示，
由上可知，
，
，得，
∴，
即，
故答案为：．
23. （1）如图①，正方形中， E， F分别为上两点，，探究之间的数量关系，小明是这么思考的：延长，截取，连接，易证，从而得到，再由证明，从而得结论：；
（2）【一般探究】如图②，四边形中，，与互补， E， F分别是上两点，且满足探究之间的数量关系；
（3）【实际应用】如图③，四边形中，，直接写出四边形的面积为．
答案：（1）；（2）；（3）50
解：（1）四边形为正方形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，在延长线上取一点，使，连接，
，
∵与互补，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）如图，在的延长线上取一点，使，连接，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
24. 已知点，点，且a、b满足．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若点E的坐标为，点F是第三象限内一点，且，连接
交x轴于G，求的值；
（3）如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在延长线上取一点Q，使，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．
答案：（1），，
（2）
（3）且，理由见解析
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵点，点，
∴点，点，
【小问2详解】
解：如图，过点F作轴于点K，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E的坐标为，点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：且，理由如下：
如图，把绕点P逆时针旋转得到，则，过点M作轴于点N，连接，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点P的坐标为，则，
∴，
∴点M的坐标为，
由旋转的性质得：，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
设点，
∴，
整理得：，
∴点，
当时，，
∴点Q在直线上，
∵，
∴，
∴，
∴．