湖北省十三校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省十三校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。
一．选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．11
2．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．BFB．CFC．BDD．AE

（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图）
3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．60°D．45°
4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
6．（3分）如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是（ ）
A．80°B．75°C．70°D．65°
7．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD

（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
8．（3分）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出（ ）个．
A．7B．6C．5D．4
9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
10．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACEB．DE＝CE
C．BD⊥CDD．∠BAE﹣∠ABD＝45°
二．填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝ ．
12．（3分）等腰三角形中有两条边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长是 ．
13．（3分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为 ．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14．（3分）如图，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．点E沿线段AB由点A向点B运动，点F沿线段BD由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒．已知点E的运动速度是1cm/s，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为 cm/s．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②CE+AD＝AB；③2S△BEA＝S四边形ABCD；
④若AB＝3，则BE的取值范围为0＜BE＜3．那么以上结论正确的是 ．（填序号）
三．解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）求出下列图形中x的值．
17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
18．（6分）如图所示，网格线交点为格点，AB＝5，请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，在AB上取点E，使CE⊥AB；
（2）在图2中作△ABC的角平分线BF．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE是BC边上的高，∠ADB＝106°，∠C＝56°，求∠DAE和∠B的度数．
20.（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE．
求证：△ABD≌△ECD．
若△ABD的面积为6，求△ACE的面积．
21．（8分）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．
①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠A＝60°，则∠BPC的度数是 ；
（2）如图②,作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数是 ．
23．（11分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A（﹣6，0），B（0，3）．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM＝CM，求证：∠CMN+∠BAM＝90°；
（3）如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△BOF与等腰直角△ABE，其中∠ABE＝∠OBF＝90°，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出其长度．
2024－2025学年度上学期八年级10月联考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.C 2．D 3．B 4．D 5．C
6. A 7．A 8．B 9．D 10．B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．11； 12．27cm； 13．（4，﹣4）；
14．或1． 15．①③④ (第14，15题写对一个得1分，写错一个没有分)
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（8分）解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60． 4分
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．8分
17．（6分）解：设这个多边形是n边形，由题意得：1分
（n﹣2）×180°＝360°×3，3分
解得：n＝8．5分
答：这个多边形的边数是8．6分
18．（6分）解：（1）如图1所示：CE即为所求；
分
（2）如图2所示：BF即为所求；
分
19．（6分）解：∵∠ADB＝106°，
∴∠ADE＝180°﹣106°＝74°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣74°＝16°；分
∵∠C＝56°，
∴∠CAE＝90°﹣56°＝34°，
∴∠CAD＝34°+16°＝50°，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAC＝50°×2＝100°，
∴∠B＝180°﹣100°﹣56°＝24°．分

第19题图 第20题图
20.（8分）（1）证明：∵D是BC中点，∴BD＝CD，
在△ABD与△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（SAS）；分
（2）解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，
∵△ABD≌△ECD，
∴S△ABD＝S△ECD，
∵S△ABD＝6，
∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝6+6＝12，
答：△ACE的面积为12．分
21．（8分）如图（1）所示,称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．
①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180° ．分
②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180° ．分
③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 360° ．分
④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 540° ．分
22．（10分）解：（1）∠BPC＝120°分
（2）∠Q，∠A之间的数量关系是：∠Q＝90°﹣∠A，理由如下：
∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，
∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点
∴∠QBC＝∠MBC，∠QCB＝∠NCB
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，
∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，
故∠Q，∠A之间的数量关系是：∠Q＝90°﹣∠A；分
（3）∠A的度数是60° 或120° 或45° 或135°．分
∵PB平分∠ABC，BQ平分∠MBC，∠ABC+∠MBC＝180°，
∵∠PBC＝∠ABC，∠QBC＝∠MBC，
∴∠PBC+∠QBC＝（∠ABC+∠MBC）＝×180°＝90°，
即∠EBQ＝90°，
∴∠E+∠Q＝90°，
由（2）可知：∠Q＝90°﹣∠A，
∴∠E+90°﹣∠A＝90°，
∴∠E＝∠A，
如果在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况：
①当∠EBQ＝3∠E时，则3∠E＝90°，
∴∠E＝30°，
此时∠A＝2∠E＝60°，
②当∠EBQ＝3∠Q时，则3∠Q＝90°，
∴∠Q＝30°，则∠E＝60°，
此时∠A＝2∠E＝120°，
③当∠Q＝3∠E时，则∠E+3∠E＝90°，
∴∠E＝22.5°，
此时∠A＝2∠E＝45°，
④当∠E＝3∠Q时，则3∠Q+∠Q＝90°，
∴∠Q＝22.5°，
∴∠E＝67.5°
此时∠A＝2∠E＝135°，
综上所述，∠A的度数是60° 或120° 或45° 或135°．
23．（11分）解：（1）如图1中，
∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；4分
（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．
理由：如图2，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；分
（3）如图3，
分
结论：CD＝BC+EC． 分
理由：由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CD＝BC+BD＝BC+CE，11分
24．（12分）（1）解：如图1中，作CD⊥BO，
∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝AO＝6，CD＝BO＝3，OD＝6﹣3＝3，
∴C点坐标（3，﹣3）；4分
（2）证明：过点C作CP⊥CB交y轴于点P
证明△ABM≌△BCP，推出∠BAM＝∠CBP，
证明△CNM≌△CNP，推出∠CMN＝∠CPN，
由∠CPB+∠CBP＝90°，可以推出∠CMN+∠BAM＝90°．8分
（3）解：如图3中，作EG⊥y轴，
∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBG＝90°，
∴∠BAO＝∠EBG，
在△BAO和△EBG中，
，
∴△BAO≌△EBG（AAS），
∴BG＝AO，EG＝OB，
∵OB＝BF，
∴BF＝EG，
在△EGP和△FBP中，
，
∴△EGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∴PB＝BG＝AO＝3．12分