湖北省潜江市十三校联考2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省潜江市十三校联考2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在⊙O中，，则等于（ ）
A．B．C．D．

（第2题图） （第7题图） （第8题图）
3．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
5．关于二次函数的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．顶点是 B．图象开口向上
C．函数有最小值 D．当时，y随x的增大而增大
6．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，是弦，D是弧的中点，与BD交于点E．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，，以点A为圆心、为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，矩形的边，的长是关于m的一元二次方程 的两个根，且．将矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点，与交于点E，连接，则下列结论正确的个数有（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个

（第9题图） （第10题图） （第13题图）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
第15题图
第14题图
11．关于的一元二次方程有一个根是，则 ．
12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得到，则点的坐标是 ．
13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为
14．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，OE:OC＝1:3，则AB的长为____.

15．如图，已知正方形ABCD的边长是12，BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④．在以上结论中，正确的有______（填写所有正确结论的序号）.
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）解方程：．
17．（7分）如图，在中，，△DCE是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求：
旋转角的大小；
若，，求的长．
18．（6分）仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图，为⊙O的弦，画一条与长度相等的弦；
(2)如图，正五边形内接于圆，请作出一条直径；
第18题
第19题
19．（7分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度．
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若为方程的一个根，且满足，求整数的值．
21．（9分）如图，四边形是⊙O的内接四边形，是直径，是弧BD的中点，过点作 交的延长线于点．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)连接，已知，求DB的长．
22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．
【操作发现】
小明作出了⊙O的内接等腰三角形，．并在边上任取一点（不与点， 重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图①
小明发现：与⊙O的位置关系是__________，请说明理由：
【问题解决】1: 连接，与相交于点．如图②，求证∆ABC∽∆ADE
【问题解决】2：连接，与相交于点．如图②，求证∆ABD∽∆DCF
【实践探究】
连接，与相交于点．如图②，小明又发现：当∆ABC确定时，线段的长存在最大值．请求出当．时，长的最大值；

24．（12分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点B0,3，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求△ABP面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值．
2024-2025学年度九年级数学月考试卷答案
参考答案：
11． 12． 13．九/9 14． cm 15．①②④
16．解：，
， ……………………………………2分
∴，
∴， ……………………………………4分
∴或， ……………………………………5分
解得， ……………………………………6分
17． ∵是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上，
∴，
即旋转角为； ……………………………………3分
在中，∵，，
∴， ……………………………………5分
∵绕着点旋转得到，
∴，
∴． ……………………………………7分
18．（1）解：与长度相等的弦如图所示：………………………………3分

（2）解：直径如图所示： …………………………………………3分

19． 解：，，
， ……………………………………2分
，
即，
解得， ……………………………………4分
，，，
，
四边形是矩形，
，
（米）． ……………………………………6分
答：旗杆的高度为14米． ……………………………………7分
20． （1）证明：，……………………………………1分
∴，
，
， ……………………………………3分
该方程总有两个实数根． ……………………………………4分
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，， ……………………………………6分
，即，
又为整数，
可取，． ……………………………………8分
21． （1）证明：如图，连接，…………………………………………4分

∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接CD，设交点为F，……………………9分

∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
22． 解：任务，由题意可知，，，．
把，代入，得，
，
解得：， …………………………………………4分
任务，不能．理由如下：
由任务知，该抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，即绳子甩到最高处时最高点的高度为米，
∵，
∴他站立时绳子不能顺利从他头顶越过． ……………………………………8分
23操作发现： ……………………………………………………………3分
解：连接并延长交⊙O于点M，连接，

∵MC是⊙O直径，
，
，
由旋转的性质得，
∵，
，
，
∵OC是⊙O的半径，
与⊙O相切；
问题解决1： ……………………………………………………………6分
解： 由旋转的性质得：，
即，
∵AB=AC，
，
，
问题解决2： ……………………………………………………………9分
，
，
，
，
实践探究：……………………………………………………………12分
解： ，
，
设，则，
，
，
，
当时，有最大值为；
24．（1）解：把点和点B0,3的坐标代入，
得到：，
解得：， ………………………………………… 3分
抛物线的解析式为； ……………………………… 4分
（2）解：如下图所示，过点作轴，交AB于点，

设直线AB的解析式为，
把点和点B0,3的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线AB的解析式为， ……………………………6分
设点的横坐标为，则点的纵坐标为，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
，
，
整理得：，
可知当时，的面积有最大值，最大值是，当时，，
此时点的坐标为， ………………………………8分
（3）证明：设直线的解析式为，
解方程组，
可得：，
整理得：， ………………………………10分
一元二次方程中，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
这两个不相等的实数根分别为、，
则有，
是一个定值． …………………………………………12分
问题背景
如图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材
如图，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米．
素材
如图，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
问题解决
任务
设此抛物线的解析式为，求的值．
任务
身高为米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
A
D
A
A
C