河南省开封市2024-2025学年七年级上学期期末调研检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省开封市2024-2025学年七年级上学期期末调研检测数学试卷(含解析)，共12页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
答案：B
2025的相反数是．
故选：B．
2. 点在数轴上如图所示，下列各数中比点表示的数小的是（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：A
解：由数轴可得，，
∴比实数小的是，
故选：．
3. 作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：．
故选：D．
4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
答案：A
解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
故选：A．
5. 如图，下列说法中正确的是（ ）
A. 图中共有两个角B. 可以用表示
C. 与表示同一个角D.
答案：C
解：A、图中有三个角，，，原说法错误，故不符合题意；
B、不可以用表示，原说法错误，故不符合题意；
C、与是同一个角，说法正确，故符合题意；
D、，说法错误，故不符合题意；
故选C．
6. 用代数式表示的3倍与的平方的差．用代数式表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
用代数式表示的3倍与的平方的差为．
故选：B．
7. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
答案：D
解：A.，，不相等，不符合题意；
B.，，不相等，不符合题意；
C.，不相等，不符合题意；
D.，，相等，符合题意；
故选：D．
8. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“勤”字相对的面上的字为（ ）
A. 点B. 亮C. 青D. 春
答案：B
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
与“勤”字相对的面上的字为亮．
故选：B．
9. 下列等式的变形错误的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
答案：C
解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去7，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以3，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法错误，符合题意；
D、如果，依据等式的性质1，等式的两边都加3，得，说法正确，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与相等的情况有（ ）

A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
答案：C
解：第1个图中，，与不一定相等，不符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，
∴，符合题意；
第4个图中，，不符合题意；
综上， 的图形有3个．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. ______．
答案：
．
故答案为：．
12. 在数轴上，距离原点1个单位长度的点表示的数为______．
答案：
解：设该点表示的数为：，由数轴上两点间的距离公式可得：
，即：，解得．
故答案为：．
13. 当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________．
答案：两点确定一条直线
解：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 当时，代数式的值为2025，则当时，的值为______．
答案：
解：把，代入中，
，
，
则当时，
，
，
，
；
故答案为．
15. 近年来，绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐，一句“青春没有售价，夜骑开封拿下”成功吸引了数万名郑州的大学生夜骑共享单车到开封．共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示，约定逢二进一，二进制的数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二进制数101转化为十进制数为（规定），则二进制数1011001转化为十进制数是______．
答案：89
解：二进制数1011001转化为十进制数是，
故答案为：89
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）1；（2）．
（1）解：
；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
17. 已知．
（1）填空：______，______；
（2）先化简，再利用（1）中的求值．
答案：（1）1，
（2）,
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
原式
由（1）知，
则原式=．
18. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．
（1）①第3个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．
②第4个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．
（2）用含的代数式表示第个图案中涂阴影的小正方形的个数．
答案：（1）13，17
（2）
【小问1详解】
解：观察可知：第一个图形中涂有阴影的小正方形的个数为5，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，
∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；
∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；
第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；
故答案为：13，；
【小问2详解】
第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：．
19. 如图，平面上两点．

（1）根据下列语句画出图形：连接，并延长线段至点，使，取线段中点．
（2）所画图形中的线段共有______条．
（3）根据以上信息，在所作的图形中，当时，求线段的长度．
答案：（1）见解析 （2）6
（3）6
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
图形中有线段：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条；
【小问3详解】
∵点是线段的中点
∴
∵
∴．
20. 某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从甲地出发，晚上最终到达乙地，当天汽车的行驶情况依次记录如下：
向东行驶15km，向西行驶10km，向西行驶5km，向东行驶7km，向西行驶13km，向东行驶8km，向西行驶12km，最后向西行驶6km后结束了本次巡视养护．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）填空：约定向东为正方向，当天汽车行驶路程依次记录为（单位：km）
，，，______，，，______，－6
（2）乙地在甲地的哪个方向？它们相距多少千米？
（3）如果汽车行驶1km平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
答案：（1）7，
（2）乙地在甲地的西方，它们相距16千米．
（3）
【小问1详解】
解：向东行驶7km表示为，向西行驶12km表示为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
∴乙地在甲地的西方，它们相距16千米．
【小问3详解】
解：养护过程中，离出发点的位置为15千米、10千米、5千米、7千米、13千米、8千米、12千米、6千米，
这次养护共走了（千米），
则这次养护耗油量为．
21. 如图是港珠澳大桥主体工程示意图．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题：
（1）汽车在主桥上行驶的路程是______km，若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成______比
例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成______比例关系．
（2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍．请用含的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长为______km．
（3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h．请列式计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米？计算结果如果是单项式，请写出它的系数和次数；如果是多项式，请写出它的次数和项数．
答案：（1），正，反；
（2）
（3）相差，是多项式，次数为1，项数为2
【小问1详解】
解：汽车在主桥上行驶的路程是，
若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成正比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成反比例关系．
故答案为：，正，反；
【小问2详解】
汽车通过海底隧道需要，则从香港口岸到东人工岛的时间是，香港口岸到西人工岛的全长为，
故答案为；
【小问3详解】
汽车通过主桥需要，在主桥上行驶路程是；
汽车在海底隧道行驶的时间是，行驶路程为，
因此，主桥与海底隧道的长度相差，
是多项式，次数为1，项数为2．
22. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上．同时，在它北偏东、南偏西方向上分别发现了客轮和货轮．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮，货轮方向的射线．
（2）若海岛在射线的反向延长线上．画出海岛方向的射线．依照表示灯塔方位的方法，海岛在货轮的______方向上．与的数量关系为______．依据补角的性质为______．
（3）请判断射线是否为的角平分线？并说明理由．
答案：（1）见解析 （2），，同角的补角相等；
（3）是，见解析
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：如图：D在O南偏西方向上．
∵，，
∴（同角的补角相等）
故答案为：，，同角的补角相等；
【小问3详解】
∵，,
∴，
即射线为的角平分线．
23. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息：
目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价＋电费．
某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为．
（1）如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元．
（2）数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为年，当取什么值时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等？
（3）学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由．
答案：（1）5800
匹数
能效等级
售价元
每小时耗电
2
1级
3000
1.4
2
3级
2600
1.6
（2）
（3）买1级能效空调更合算，理由见解析
【小问1详解】
解：（元）
∴如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为5800元；
【小问2详解】
解得
∴当时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等；
【小问3详解】
1级能效空调综合费用为；
3级能效空调综合费用为；
∵
∴买1级能效空调更合算．