河南省开封市2024-2025学年上学期七年级期末考试 数学试卷（含解析）

这是一份河南省开封市2024-2025学年上学期七年级期末考试 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．-2025C．D．
2．点在数轴上如图所示，下列各数中比点表示的数小的是（ ）
A．B．C．1D．3
3．作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．图中共有两个角B．可以用表示
C．与表示同一个角D．
6．用代数式表示的3倍与的平方的差．用代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“勤”字相对的面上的字为（ ）
A．点B．亮C．青D．春
9．下列等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与相等的情况有（ ）

A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本大题共5小题）
11． ．
12．在数轴上，距离原点1个单位长度的点表示的数为 ．
13．当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是 ．
14．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为 ．
15．近年来，绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐，一句“青春没有售价，夜骑开封拿下”成功吸引了数万名郑州的大学生夜骑共享单车到开封．共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示，约定逢二进一，二进制的数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二进制数101转化为十进制数为（规定），则二进制数1011001转化为十进制数是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．已知．
(1)填空：______，______；
(2)先化简，再利用（1）中的求值．
18．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．
(1)①第3个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．
②第4个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．
(2)用含的代数式表示第个图案中涂阴影的小正方形的个数．
19．如图，平面上两点．

(1)根据下列语句画出图形：连接，并延长线段至点，使，取线段的中点．
(2)所画图形中的线段共有______条．
(3)根据以上信息，在所作的图形中，当时，求线段的长度．
20．某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从甲地出发，晚上最终到达乙地，当天汽车的行驶情况依次记录如下：
向东行驶15km，向西行驶10km，向西行驶5km，向东行驶7km，向西行驶13km，向东行驶8km，向西行驶12km，最后向西行驶6km后结束了本次巡视养护．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
(1)填空：约定向东为正方向，当天汽车行驶路程依次记录为（单位：km）
，，，______，，，______，－6
(2)乙地在甲地的哪个方向？它们相距多少千米？
(3)如果汽车行驶1km平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
21．如图是港珠澳大桥主体工程示意图．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶的路程是______km，若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成______比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成______比例关系．
(2)如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍．请用含的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长为______km．
(3)如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h．请列式计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米？计算结果如果是单项式，请写出它的系数和次数；如果是多项式，请写出它的次数和项数．
22．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上．同时，在它北偏东、南偏西方向上分别发现了客轮和货轮．
(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮，货轮方向的射线．
(2)若海岛在射线的反向延长线上．画出海岛方向的射线．依照表示灯塔方位的方法，海岛在货轮的______方向上．与的数量关系为______．依据补角的性质为______．
(3)请判断射线是否为的角平分线？并说明理由．
23．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息：
目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价＋电费．
某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为．
(1)如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元．
(2)数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为年，当取什么值时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等？
(3)学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】2025的相反数是．
故此题答案为B．
2．【答案】A
【详解】解：由数轴可得，，
∴比实数小的是，
故此题答案为．
3．【答案】D
【分析】用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，10的指数与小数点移动的位数有关，本题中展开就是，用科学记数法表示需要把小数点向左移动位，所以10的指数就是．
【详解】解：．
故此题答案为D．
4．【答案】A
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
故此题答案为A．
5．【答案】C
【详解】解：A、图中有三个角，，，原说法错误，故不符合题意；
B、不可以用表示，原说法错误，故不符合题意；
C、与是同一个角，说法正确，故符合题意；
D、，说法错误，故不符合题意；
故此题答案为C．
6．【答案】B
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】用代数式表示的3倍与的平方的差为．
故此题答案为B．
7．【答案】D
【分析】根据计算法则分别计算判断．
【详解】解：A.，，不相等，不符合题意；
B.，，不相等，不符合题意；
C.，不相等，不符合题意；
D.，，相等，符合题意；
故此题答案为D．
8．【答案】B
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
与“勤”字相对的面上的字为亮．
故此题答案为B．
9．【答案】C
【分析】依据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去7，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以3，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以−2，等式仍然成立，所以，说法错误，符合题意；
D、如果，依据等式的性质1，等式的两边都加3，得，说法正确，不符合题意；
故此题答案为C．
10．【答案】C
【分析】根据同角的余角相等，补角定义，对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：第1个图中，，与不一定相等，不符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，
∴，符合题意；
第4个图中，，不符合题意；
综上， 的图形有3个．
故此题答案为C．
11．【答案】
【分析】注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．
【详解】．
12．【答案】
【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：设该点表示的数为：x，由数轴上两点间的距离公式可得：
，即：，解得．
13．【答案】两点确定一条直线
【分析】根据题意同一行树坑在一条直线上，即可求解．
【详解】解：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线．
14．【答案】
【分析】先把x=2，代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果．
【详解】解：把x=2，代入中，
，
，
则当时，
，
，
，
15．【答案】89
【分析】根据二进制数化为十进制数的要求可得答案
【详解】解：二进制数1011001转化为十进制数是
16．【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
17．【答案】(1)1，
(2),
【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x与y的值，
（2）原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）原式
由（1）知，
则原式=．
18．【答案】(1)13，17
(2)
【分析】（1）观察可知，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，进而求出第个图形中涂有阴影的小正方体的个数，即可；
（2）根据规律，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：观察可知：第一个图形中涂有阴影的小正方形的个数为5，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，
∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；
∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；
第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：
（2）第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：．
19．【答案】(1)见解析
(2)6
(3)6
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的概念求解即可；
（3）首先根据线段中点的性质得到，然后根据求解即可．
【详解】（1）如图所示，
（2）图形中有线段：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条；
（3）∵点是线段的中点
∴
∵
∴．
20．【答案】(1)7，
(2)乙地在甲地的西方，它们相距16千米．
(3)
【分析】（1）根据正负数的意义填空即可；
（2）根据题意，把行驶记录的数字求和即可求解；
（3）把所有行程的绝对值求和，再与平均油耗相乘即可求解．
【详解】（1）解：向东行驶7km表示为，向西行驶12km表示为
（2）解：，
∴乙地在甲地的西方，它们相距16千米．
（3）解：养护过程中，离出发点的位置为15千米、10千米、5千米、7千米、13千米、8千米、12千米、6千米，
这次养护共走了（千米），
则这次养护耗油量为．
21．【答案】(1)，正，反；
(2)
(3)相差，是多项式，次数为1，项数为2
【分析】（1）利用路程=速度时间，可得出行驶路程与行驶时间成正比例关系，速度与时间成反比例关系；
（2）利用路程=速度时间，计算即可得到答案；
（3）利用路程=速度时间，列式求出主桥与海底隧道的长度相差，再根据多项式定义确定次数和项数．
【详解】（1）解：汽车在主桥上行驶的路程是，
若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成正比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成反比例关系．
（2）汽车通过海底隧道需要，则从香港口岸到东人工岛的时间是，香港口岸到西人工岛的全长为
（3）汽车通过主桥需要，在主桥上行驶路程是；
汽车在海底隧道行驶的时间是，行驶路程为，
因此，主桥与海底隧道的长度相差，
是多项式，次数为1，项数为2．
22．【答案】(1)见解析
(2)，，同角的补角相等；
(3)是，见解析
【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据题意画出图形，利用补角的关系，可得与的数量关系．
（3）根据即可得到射线是的角平分线．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：D在O南偏西方向上．
∵，，
∴（同角的补角相等）
（3）∵，,
∴，
即射线为的角平分线．
23．【答案】(1)5800
(2)
(3)买1级能效空调更合算，理由见解析
【分析】（1）根据空调综合费用空调的售价＋电费列式求解即可；
（2）根据题意列出方程求解即可；
（3）分别求出使用10年1级能效空调和3级能效空调的综合费用，然后比较求解即可．
【详解】（1）解：（元）
∴如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为5800元；
（2）
解得
∴当时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等；
（3）1级能效空调综合费用为；
3级能效空调综合费用为；
∵
∴买1级能效空调更合算．
匹数
能效等级
售价元
每小时耗电
2
1级
3000
1.4
2
3级
2600
1.6