初中数学湘教版（2024）九年级下册二次函数说课课件ppt

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y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
如何由 y = a(x-h)2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 +k的图象？
我们来探究二次函数 与 之间的关系.
从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到.
一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质：
画 的图象的步骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；
第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
画二次函数 的图象．
解 对称轴是直线 x = -1，顶点坐标是（-1，-3）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了 的图象.
已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 .
由函数图象过点（0，4）， 可得
4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ，
因此， 所求的二次函数的表达式为
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. （1） ； （2） .
（1）对称轴 x = 9，顶点坐标（9,7），开口向上
（2）对称轴 x = -18，顶点坐标（-18,-13），开口向下
2. 画出二次函数 y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 的图象.
y ＝ -2( x – 2 )2 + 3
3. 已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2）， 且经过点（-1，0）， 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为
y ＝ a( x + 3 )2 + 2.
由函数图象过点（-1，0）， 可得
0 ＝ a( -1 + 3 )2 + 2 ，
1. 将抛物线 y＝2x2 向右平移 3 个单位, 再向下平移 5 个单位, 得到的抛物线的表达式为（ ） A．y ＝2(x－3)2－5 B．y ＝2(x＋3)2＋5 C．y ＝2(x－3)2＋5 D．y ＝2(x＋3)2－5
3. 在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为(1,－1), 且经过点 (2, 0), 则该二次函数的表达式为____________．
y＝(x-1)2 -1
4. 已知二次函数图象的顶点坐标为 (－2,－3), 且图象经过点 (－3,－2)． （1）求此二次函数的表达式; （2）画出这个函数的图象; （3）x 取什么值时,函数值 y 随 x 的增大而减小？
（1）y = (x + 2)2 -3
（3）当 x < -2 时，y 随 x 的增大而减小.
2. 对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质, 下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 x＝1, 最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1, 最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1, 最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1, 最大值是 2