四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年八年级上学期第二次联考数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年八年级上学期第二次联考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 3，4，7C. 1，1，3D. 5，6，6
答案：D
A．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；
B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；
C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；
D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形．
故选：D．
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：依题意得：，
解得．
故选：C．
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形具有稳定性
答案：D
解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
6. 如图，和是的角平分线，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，
∴，
∵和是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
7. 若把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的3倍C. 不变D. 缩小到原来的
答案：D
因为，所以分式值变为原来的．
故选：D．
8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，的周长为，则的周长是（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 21
答案：C
解：是线段的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
的周长，
故选：C
9. 如图，平分，，与相等的角有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
答案：B
解：∵平分
∴∠ABE=∠EBC
又∵
∴∠EBC=∠DEB=∠ABE
∴有两个角与∠ABE相等
故选：B．
10. 根据图中面积的等量关系可以得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：大阴影正方形的边长为，所以大阴影正方形的面积为，
大阴影正方形面积也可以看成从边长为的正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，再减去两个长为（），宽为b的长方形的面积，
即，
所以有，
故选：B．
11. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵能用完全平方公式进行因式分解，
∴，
解得：或；
故选：B．
12. 如图，在中，，，，．如果点D、E分别为边、上的动点，那么的最小值是（ ）
A. 8B. 9.6C. 10D. 10.8
答案：B
解：作点A关于的对称点，作点E，交于点D，连接、，如图：
则，
∴．
即的最小值为．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为9.6．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 点关于轴对称的点的坐标是______．
答案：
解：点关于x轴对称的点P′的坐标为
故答案为：．
14. 因式分解∶ ______________．
答案：
解：
，
故答案为：．
15. 一个正边形的每一个内角都等于，则______．
答案：
解：∵正边形的每一个内角都等于，
∴每一个外角都等于，
∴边数；
故答案为：．
16. 如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，与交于点H，连接，则下列结论：
①；②；③；④．其中正确的有______．(填序号)
答案：①③④
解：和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，故①正确；
，
，
，
，故②错误；
≌，
，
，
，
，故③正确；
在和中，
，
，
，
，
是等边三角形；
，故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
答案：
解：原式
．
18. 化简：．
答案：
解：原式
．
19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
答案：详见解析
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 如图所示．

（1）作出关于轴对称的图形；
（2）在轴上确定一点，使得最小；
（3）求出的面积．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
作法：1．关于轴的对称点分别为，
2．顺次连接，
故即为所求．
【小问2详解】
解：如（1）中图，点P即为所求．
作法：1．作点关于轴的对称点，
2．连接交轴于点，
故点P即为所求．
【小问3详解】
解：
∴的面积为．
21. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
答案：（1）26 （2）36
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
解：，，
．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵
，
∴是等腰三角形
【小问2详解】
解：∵
．
23. 阅读材料：若，求m，n的值，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
根据你观察，探究下面的问题：
（1）若，则＝________.
（2）已知：，求x，y的值；
（3）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足；，求的周长的最大值
答案：（1）0 （2）
（3）
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：0
小问2详解】
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【小问3详解】
∵
∵
∴
∴，
∵，即，
∵的三边长a，b，c都是正整数，
∴最大值为，
∴的周长的最大值为
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，是AD中点，平分．

（1）若，求证：平分．
（2）若，求证：．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
【小问1详解】
证明：过点E作，垂足为H，

∵平分，，
∴，
又∵是中点，即，
∴，
∵，，
∴：平分．
【小问2详解】
解：如图：在上截取，连接．

平分，
．
在和中，
，
，．
是的中点，
．
又，
，
，
，
在和中
．
，
，
，
∴
25. 【问题情境】如图1，是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知
，，点D、E、C在同一直线上，米，米，那么两个排污口之间的水平距离的长是 米．
【模型呈现】如图1，已知，且，证明． 我们把这个数学模型称为“K型图”或“一线三等角”模型， 请写出完整的证明过程．
【模型应用】①在平面直角坐标系中，如图2所示，， 点A， B的坐标分别是， 求点C的坐标．
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使与全等？若存在， 请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

答案：问题情境】；【模型呈现】见解析；【模型应用】①；②或或
解：问题情境：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴米，
故答案为：；
模型呈现：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
模型应用：①如图所示，过点C作轴于点E，则，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）分类讨论：∵，
∴， ，
设，
∴，，
当时，，
∴，．
∴，
解得：或 ，
∴， ；
②当时，，
∴，
∴，
解得：或 ，
∵点P与点C不重合，
∴舍去，
∴ ．
综上，存在这样的P 点，坐标分别为或或，使与全等．