四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合体题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选： D．
2. 方程的解是
A. B. C. D.
答案：D
．
故选D．
3. 如图，是的外接圆，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵，
∴=，
故选C．
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关
答案：C
解：∵，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
5. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. x(x-11)=180B. 2x+2(x-11)=180C. x(x+11)=180D. 2x+2(x+11)=180
答案：C
设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180．
故选C．
6. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，
故选：D．
7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
小球落地，即，所以，
解得或0，
时，即小球还未抛出的时刻，舍去，
∴，
故选：A．
8. 将二次函数化为的形式为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：；
故选B．
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）

A. B. 2C. 2D. 8
答案：C
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，

∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠APC=30°，
∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故选C．
10. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A. 3B. 3C. 6D. 9
答案：A
连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
故BP=6-3=3．
故选A．
11. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 或3D. 或3
答案：A
解：由题意可知：，且
∵，
∴，解得：或，
∵，即，
∴，
故选：A
12. 如图，已知二次函数的图象过，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴，
∴，正确；
②∵，
∴，
∴，无法判断；
③当代入中，得，
根据图象，当，对应的函数值，
∴，错误；
④∵图象开口向下，
∴，
∴．
又∵，
∴，正确；
⑤∵图象开口向下，对称轴为，
∴当，y最大值为；
当代入中，
得，
∴，
∴，正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．
答案：
因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，
共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，
所以能构成三角形的概率是．
故答案为．
14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．
答案：210°.
解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.

故答案为: 210°.
15. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________．
答案：
解：由题意及韦达定理得：，
∴原方程为：，
解得：；
故答案为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处， 接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处， ，如此循 环下去.跳动次后，棋子落点处的坐标是_____．
答案：
解：从图中可以看出点的坐标为，
第一次跳动后点的坐标为，
第二次跳动后点的坐标为，
第三次跳动后点的坐标为，
第三次跳动后回到了点位置，
，
点第次跳动后到了点的位置，
点第次跳动后棋子落点处的坐标为．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：
（1）；
（2）解方程：．
答案：（1）2 （2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
∴，
∴．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
答案：(1) ；(2)
解：(1)由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
(2)由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值为．
故答案为：．
19. 某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出180件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家决定降价出售这批商品．经过市场调查发现：售价每降低5元，每个月多卖出30件，该商品降价多少时，商品每月利润可达到5712元？
答案：（1）该商品平均每月的价格增长率为20％
（2）商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元
小问1详解】
解：设该商品平均每月的价格增长率为，
由题意得，，
解得：，（舍去），
该商品平均每月的价格增长率为20％；；
【小问2详解】
解：设该商品降价元，
由题意得，，
解得：，（舍去），
该商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）．
（1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；
（3）求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）．
答案：（1）见解析，（-3，-4）
（2）见解析，（-4，3）
（3）
【小问1详解】
解：如图所示，△即为所求，点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图所示，△即为所求，点的坐标为．
【小问3详解】
解：根据题意可知，，，
点旋转到所经过的路径长为：．
21. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
答案：（1）40；图见解析
（2）72 （3）
【小问1详解】
解：本次调查总人数为（名），
C组人数为（名），
补全图形如下：
；
故答案为：40；
小问2详解】
解：，
故答案为：72；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元．
（1）求两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？
答案：（1）种客房每间定价元，种客房每间定价为为元；
（2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元．
【小问1详解】
解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元，
由题意可得，，
解得，
答：种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元；
【小问2详解】
解：设种客房每间定价为元，
则，
∵，
∴当时，取最大值，元，
答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元．
23. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．
答案：（1）；（2）见解析．
（1）解：连接OC，
∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线
∴，平分CD，
．
在中．
∴圆O的半径为
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．
，
又
在中
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
答案：（1）与的相切，理由见解析
（2）图中阴影部分的面积为
【小问1详解】
解：与的相切，理由如下，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
与的相切；
【小问2详解】
解：，
，
设，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
作于点，
，
，
，
．
25. 如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
拓展设问：点为平面内一点，直线上方的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；
（2）存在，点的坐标为或或或；
拓展设问：存在，点的坐标为或或
解：（1）抛物线与轴交于点和点，
，
解得，，
抛物线的解析式为；
（2）存在，点的坐标为或或或，理由如下：
由（1）知，
∴，，抛物线的对称轴为直线，
设点，其中，
点、、，
，，，
当时，则，解得，则点或；
当时，则，解得或（负值舍去），则点；
当时，则，解得，则点；
综上，点的坐标为或或或；
拓展设问：存在，点F的坐标为或或，理由如下：
抛物线的对称轴为直线，
设直线的解析式为,
则，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴设点的坐标为，此时，
∵，，
∴，，
，
①当为菱形的对角线时，如图所示：
此时，
∴，解得，
∴；
②当为菱形对角线时，如图所示：
此时，
∴，解得或（不合题意，舍去），
∴；
③当为对角线时，如图所示：
此时，
∴，解得或（不合题意，舍去），
∴；
综上，点坐标为或或．