莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了平面直坐标系中，点位于，下列算式中，正确的是，已知，下列不等式中，不成立的是，关于x，y 的方程组等内容，欢迎下载使用。
一．选择题．
1．在这四个数，0，，中，最大的实数是（ ）
A．B．﹣1C．0D．
2．平面直坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况B．为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证飞机飞行安全，对其零部件进行检查D．检测莆田市的空气质量
5．已知，下列不等式中，不成立的是（ ）
A．a+4＞b+4B．a﹣8＜b﹣8C．5a＞5bD．1﹣a＜1﹣b
6．如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．直线外的一点，它到直线上三点，，的距离分别是，，，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．不大于
8．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

A．2025B．2024C．2023D．2022
二．填空题（共6小题）
11．命题“如果，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
12．点在x轴上，则 ．
13．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是 ．
14．如图，已知//，F为上一点，．若，则的度数为 ．
15．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ．
16．已知关于，的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确的序号是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：
18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△．
(1)在图中画出，并写出点的坐标．
(2)若轴上有一点，使与面积相等，求出点的坐标．
20．请补全证明过程及推理依据．
如图，已知：，．
求证：．
证明：∵，
∴（ ① ）．
∴（ ② ）．
又∵，
∴ ③ ．
∴（ ④ ）．
∴．
21．如图，有一个面积为的正方形．
(1)正方形的边长是多少？
(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
22．某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）
请结合图表信息完成下列问题：
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ；
(3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”；
(1)下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ；
A． B． C． D．
(2)若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围；
(3)若能被关于的不等式“容纳”，求的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足：

(1)直接写出点的坐标分别为：___________ ，___________ ；
(2)点为直线上的一点，且满足，求点的坐标；
(3)已知点，连接得到将平移得到点与点对应，点与点对应，点与点对应，且点的横、纵坐标满足关系式：，点的横、纵坐标满足关系式：，求点的坐标注：表示点的横坐标，表示点的纵坐标
参考答案与解析
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．D
7．D
8．B
9．C
10．A
11．真
12．
13．8
14．##41度
15．
16．②③④
17．（1）（2）
解：（）
；
（），
得：
解得：
把代入①得
解得：
∴方程组的解是．
18．，见解析
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是．
将解集表示在数轴上如下：
．
19．(1)图见解析，的坐标为
(2)或．
（1）解：如图所示，即为所求；
∴的坐标为；
（2）由图可知，，
设，由题意得：
，解得，
∴或；
点坐标为或．
20．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行．
解析：∵∠1+∠2=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠3=∠D（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠3=∠A，
∴∠A=∠D．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C．
21．(1)
(2)不能，说明见解析
（1）解：正方形的面积为，
正方形的边长是；
（2）解：不能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
22．(1)8；25，图见解析
(2)
(3)90人
（1）解：，
，
，
补全频数分布直方图；
故答案为：8；25；
（2）；
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀．
23．任务1：A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元； 任务2：当天卖出A种书籍本
任务1：
解：设A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元，
根据题意得
解得
答：A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元；
任务2：
解：设当天卖出A种书籍本，根据题意得：
解得
∴
∵且为正整数，为整数
∴当时， （不合题意，舍去）
当时，
答：当天卖出A种书籍本．
24．(1)C
(2)
(3)
（1）解：不等式A的解集为：，
A不符合题意；
不等式B的解集为：，
∴B不符合题意；
不等式C的解集为：，
∴C符合题意；
不等式组D的解集为：无解，
∴D不符合题意；
综上，能被不等式“容纳”的是：C．
故答案为：C；
（2）解不等式得，
不等式被 “容纳”，
，
；
（3）能被关于的不等式 “容纳”，
，不等式的解集为，
，
的取值范围为
25．(1)
(2)或
(3)
（1），其中满足：，
，
，
．
故答案为：；
（2），
，
，
，
若点在线段上，

，
点为的中点，
；
若点在射线上，
则，
解得：，
，
，
．
综上所述，点的坐标为或；
（3）依题意设，
，
即，
解得，
，
点的平移方向是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
．
分数段
频数（人数）
百分比
4
10
18
图书销售
素材1
4月23日赴世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权．
素材2
某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元．
素材3
为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高元（），且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣．
问题解决
任务1
求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？
任务2
经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？