2024-2025学年黑龙江省佳木斯八中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省佳木斯八中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是( )
A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量
C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量
2.化简：AB−(DC−BC)+DA=( )
A. 2ADB. ADC. 0D. 2DA
3.下列命题中，正确的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a=b，则|a|=|b|
C. 若|a|>|b|，则a>bD. 若|a|=0，则a=0
4.已知△ABC是边长为2的等边三角形，则BA⋅AC=( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
5.已知向量a=(2,−1)，b=(k,2).若a//b，则k=( )
A. −1B. 1C. −4D. 4
6.在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA，记CA=a，CD=b，则CB=( )
A. −4a+3bB. −3a+4bC. 3a−4bD. 3a+4b
7.已知AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3a−3b，则( )
A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线
8.已知a=(4,6),a+b=(6,2)，则b=( )
A. (2,−4)B. (−2,4)C. (2,−12)D. (−2,12)
9.下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. e1=(0,0)，e2=(−1,3)B. e1=(3,−2)，e2=(−6,4)
C. e1=(1,2)，e2=(2,3)D. e1=(1,1)，e2=(2,2)
10.在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则( )
A. 四边形ABCD一定是等腰梯形B. 四边形ABCD一定是菱形
C. 四边形ABCD一定是直角梯形D. 四边形ABCD一定是平行四边形
11.已知向量a和b满足|a|=|b|=3,a与b的夹角为60°，则|2a−b|=( )
A. 3B. 2C. 2 3D. 3 3
12.已知平面向量a=(1,1)，b=(−2,1)，则向量a在b上的投影向量为( )
A. (12,12)B. (−12,−12)C. (−25,15)D. (25,−15)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设λ为实数，已知e是单位向量，向量a的模为2，a=λe，λ= ______．
14.已知平行四边形ABCD，A(1,3)，B(2,4)，C(5,6)，则点D的坐标为______．
15.已知向量a=(m,−1)，b=(2,m−1)，若a⊥b，则实数m= ______．
16.若AB=(1,2)，AC=(−1,1)，则BC= ______．
三、解答题：本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量a=(1,0),b=(3,2)．
(1)求向量a+3b,4a−2b的坐标；
(2)求a+b向量的模．
18.(本小题10分)
已知向量a，b满足|a|=3，|b|= 3，a⋅b=92．
(1)求向量a与b的夹角；
(2)求|2a−3b|．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.A
8.A
9.C
10.D
11.D
12.D
13.±2
14.(4,5)
15.−1
16.(−2,−1)
17.
18.解：(1)设向量a与b的夹角为θ，θ∈[0,π]，
|a|=3，|b|= 3，a⋅b=92，
故csθ=a⋅b|a||b|=923× 3= 32，
所以向量a与b的夹角为π6；
(2)|a|=3，|b|= 3，a⋅b=92，
则|2a−3b|= (4a2−12a⋅b+9b2)= 36−54+27=3．