黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
分值：120 分考试时间：90 分钟
已知全集U  1, 2, 3, 4, 5, 6, A  1, 2, 3, B  3, 6 ，则图中阴影部分代表的集合为（）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
A．1, 2
B．3, 4
C．4, 5
D．2, 3, 5
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
下列关系中，正确的是（）
下列集合中表示空集的是（）
A．
C．x  R x2  x 1  0
B．0
D．x  R x2  x 1  0
A．? ∈ NB．π ∈ Q
集合 A  {x |1  x  6}, B  {x | x  a} ，若 A  B ，则 a 的取值范围为（）
?
C．? ∉ ND． ∈ Z
?
下列集合中表示同一集合的是（）
A． a  6
C． a  6
B． a  1
D． a  1
A． M  3, 2， N  2, 3
B． M   x, y  x  y  1 ， N  y x  y  1
C． M  4, 5 ， N  5, 4
D． M  1, 2 ， N  1, 2

若用列举法表示集合 A  ( x, y) | 2x  y  6 ，则下列表示正确的是（）
x  y  3
已知集合 A  1, 2, 3 ， B  3, 5，则C  x x  2a  b, a  A, b  B中的元素个数为（）
A．3B．4C．5D．6
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
考查下列每组对象，能构成集合的是（）
A．中国各地的美丽的乡村B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于 3 的自然数D．我省参加高考的学生
A．{x  3, y  0}

B．{(3, 0)}
下列关系式中正确的为（）
A{?,?} ⊆ {?,?}B{?} = ∅
C．{3, 0}D．{0, 3}
设全集? = { ―?, ― ?,?,?},? = { ―?,?},? = {?,?}，则??(? ∪ ?) = （）
A．{?, ― ?,?}B．{ ―?,?}
C．{?}D．{ ―?}
C∅ ⊂ {?}D? ∈ {?}
≠
已知集合? = {?，? + ?，?? +?}，且? ∈ ?，则?的值可以为（）
A．1B． 3C．?D． ―?
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
3  1
1
计算 ．
已知集合 A  1 ， x x2  2x  a  0, x  R ，且 A  B ，则实数 a 的值是．
17．（12 分）
求二次函数 y  3x 2  6x  1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当

已知集合 A  x  N |
4
x  3
 Z ，用列举法表示集合 A  ．
x 取何值时， y 随 x 的增大而增大,当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？


四、解答题：本大题共 4 小题，共 47 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（10 分）
解方程：
（1） x 2  3x  0
（2） x2  2x  8  0
18．（13 分）
已知集合? = ?|? < ? < 3 ，? = ?|? < ? < 3? ― ? ．
(1)若? = ?，求? ∪ ?，(???) ∩ ?；
(2)若? ∩ ? = ?，求a 的取值范围．
16．（12 分）
写出集合3, 5,8 的所有子集；
已知 x ， x 是方程 x 2  3x  2  0 的两个实根，求下列值。
12
① x1  x2
② x1 x2
③ (x1  2)(x2  2)
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月考答案
一、单选题
A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. B
详解：
【答案】A
【详解】A，2 是自然数，故 A 正确；B，是无理数，不是有理数，故 B 错误；
C，0 是自然数，故 C 错误；D，是分数，不是整数，故 D 错误.
故选：A
【答案】C
【解析】A 选项： 3, 2 与2, 3 不是同一个点，A 选项错误；
B 选项：集合M 是点集，集合 N 是数集，B 选项错误；
C 选项：根据集合中元素的无序性可知M ， N 是同一个集合，C 选项正确；
D 选项：集合M 是数集，集合 N 是点集，D 选项错误；故选：C.
【答案】B
【解析】由2x  y  6 解得x  3 所以 A  {(3, 0)}.


x  y  3 y  0
故选：B
【答案】D
【详解】因为，
所以，所以.
故选：D
【答案】C
【解析】由题意 A ∪ B  1, 2, 3, 6 ，而阴影部分为ðU ( A ∪ B)  4, 5 .
故选：C
【答案】D
【解析】对于 A，集合 存在一个元素为，故 A 不符合题意；
对于 B，集合0 存在一个元素为0 ，故 B 不符合题意；
对于 C，由 x2  x 1  0 ，则  1 4  5  0 ，即该方程存在两个不相等的实数根，所以集合x  R x2  x 1  0 存在两个元素，故 C 不符合题意；
对于 D，由 x2  x 1  0 ，则  1 4  3  0 ，即该方程不存在实数根，所以集合x  R x2  x 1  0无元素，故 D 符合题意.
故选：D.
【答案】A a  6 .
【解析】∵ A  B ，∴a 在数轴上的对应点位于 6 所对应点的右侧或为 6 所对应的点，
∴a 的取值范围是a  6 .
故答案为： a  6
【答案】B
【解析】由题意， x  2a  b ， 当a  1, b  3 时， x  2a  b  1，当a  1, b  5 时， x  2a  b  3 ，当a  2,b  3 时， x  2a  b  1 ，
当a  2, b  5 时， x  2a  b  1，当a  3, b  3 时， x  2a  b  3 ，当a  3, b  5 时， x  2a  b  1 ，
由集合中元素满足互异性，所以C  {3, 1,1, 3} .
故选：B.
二、多选题
B、C、D10.A、C、D11.A、B
详解：
【答案】BCD
【解析】A 中“美丽的”标准不明确，不符合确定性，B、C、D 中的元素标准明确，均可构成集合，故选 BCD．
[答案] BCD
【答案】ACD
【详解】
因为且，所以，故 A 正确；因为空集是不含任何元素的集合，所以，故 B 错误；
因为空集是任意非空集合的真子集，所以，故 C 正确；
因为集合中有一个元素 0，所以，故 D 正确；
故选：A.
故选：ACD.
11.【答案】AB
【详解】解：
，
，
，
或
，即
或
.
当
时，
，5，；
当
时，
，3，；
当
时，
，1，不满足互异性，
的取值集合为
，.
三、填空题
3  1
12.
2
13.-314.
1, 2, 4, 5, 7
详解：
【答案】
3  1
2
【解析】 故答案为：
1
3  1
3  1
2
3  1
 3  1 3  1
3  1
2
【答案】-3
【解析】因为 A  1 ， B  x x2  2x  a  0， A  B ，
所以 x  1是方程 x2  2x  a  0 的解，即12  2 1 a  0 ，解得a  3 .
经检验， a  3 符合题意，所以a  3 .
故答案为： 3 .
【答案】1, 2, 4, 5, 7
4
【解析】要使
x  3
 Z ，必然有 x  3 是 4 的约数，
而 4 的约数有4, 2, 1,1, 2, 4 共六个，则 x 的可能取值为1,1, 2, 4, 5, 7 ，
又 x∈N ，则 x 为1, 2, 4, 5, 7 ，
故 A  1, 2, 4, 5, 7 ．
故答案为：1, 2, 4, 5, 7 .
四、解答题
【答案】（1） x1  0, x2  3（2） x1= - 4，x2 =2
【解析】
【详解】
x 2  3x  0
解：（1） x(x  3)  0
x1  0, x2  3
（2） x2  2x  8  0
 x  4 x  2  0
x1= - 4，x2 =2 ．
16. （1）【解析】集合3, 5,8 的所有子集为,3,5,8,3, 5,3,8,5,8,3, 5,8 ；
（2）【解析】 x1  x2  3 ； x1x2  2
(x1  2)(x2  2)  x1 x2  2x1  2x2  4  x1 x2  2(x1  x2 )  4  2  6  4  4
17. 解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，
∴函数图象的开口向下；对称轴是直线 x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；
当 x＝－1 时，函数 y 取最大值 y＝4；
当 x＜－1 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞－1 时，y 随着 x 的增大而减小；
18.【答案】(1)；(2)
【详解】（1）因为，则 或，若，则，
所以，.
（2）若，可知，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
所以 a 的取值范围.